PROCESOS DE CAMBIO Y VARIACIÓN

En una funcion que se puede expresar un proceso de cambio : Si un fenomeno y esta determinado por un factor causal x, tenemos : y = f(x) Su proceso de cambio se representaaria asi : Si x--->Δx y ---> Δy La relacion : Δx / ΔY mide la relacion de variacion De manera instantanea : dy / dx mide la relacion de variacion cuando dx-->0 En el ejemplo x puede ser una causa y "y" un efecto en un proceso cualquiera

la razón de cambio es la velocidad de cambio, es decir, el cambio dividido por el tiempo transcurrido del mes 3 al mes 10 la razón de cambio será (Valor_en_mes(10) - Valor_en_mes(3)) / (10 - 3) = (Valor_en_mes(10) - Valor_en_mes(3)) / 7 y lo que expresa es el cambio (medio) de la variable por mes si el cambio que buscas es instantaneo, por seguir con las velocidades, si no quieres una velocidad media sino una velocidad "instantánea" (como la del cuentakilómetros del coche), hay que calcular la derivada, pero me da la impresión que estás justo llegando a ese tema.

¿Porqué es clave el concepto de variación ¿Porqué es clave el concepto de variación? La calidad de los procesos determina inevitablemente la calidad de los productos que se obtienen, de ahí que la primera gran meta de todo proceso de mejora debe ser: controlar y reducir la variabilidad, de forma que los procesos sean estables, consistentes y predecibles. Principios básicos de la estadística La estadística como la vida, nos ha demostrado que no hay dos cosas exactamente iguales, inclusive los dos ojos de una persona o bien dos cabellos de una misma cabeza. Causas comunes de variación El punto crítico al controlar procesos es comprender si la variación es debida a causas comunes o especiales. Esto es crítico porque la estrategia para tratar las causas comunes es diferente que la usada para tratar causas especiales

EJEMPLO:

Una luz esta en el suelo a 45 metros de un edificio. Un hombre de 2 metros de estatura camina desde la luz hacia el edificio a razon constante de 2 metros por segundo. ¿A que velocidad esta disminuyendo su sombra sobre el edificio en el instante en que el hombre esta a 25 metros del edificio?

Datos == h = 45 m (altura edificio - constante) p = 2 m (altura persona - constante) X(t) ' = -2 m/s (velocidad persona, - derivada función posición, tiene un menos porque se acerca a la luz) X(t0) = 25 m (posición de la persona en el tiempo t = t0 - función) >> Nos piden S ' (t0) : Derivada de la posición de la sombra.

== Esquema == Mira, es difícil dibujar en YR, espero entiendas. : h. | == Esquema == Mira, es difícil dibujar en YR, espero entiendas...: h..| ....|______|p____ ...... (X)........( S -X) Sí te fijas se cumple el Teorema de Tales. entonces: == ECUACIÓN == => h / S = p / (S-X) => h / S = p / (S-X) => h(S-X) = pS => hS - hX = pS => hS - pS = hX => S (h -p) = hX => S = hX/ (h -p)...(*)

=== ECUACIÓN == Ahora que tenemos todos los datos, derivamos inmplícitamente la ecuación (*), con respecto al tiempo t, fíjate bien en qué cosas con incognitas y cosas son función :) => S = hX/ (h -p) => S' = hX'/(h-p) Ahora reemplazamos los datos: => S' = -45*2 / (45 -2) =>> S' = -90/43 m/s Lugo La sombra disminuya apróximadamente a 2 m/s.

Un globo asciende a 5 m/seg desde un punto en el suelo que dista 30 m de un observador. Calcular el ritmo de cambio del angulo de elevacion cuando el globo esta a una altura de 17,32

== Datos == H '(t) = 5 m/s (Velocidad del globo - Derivada de la f-altura con respecto a t) x = 30 m (Distancia horizontal entre el globo y el observador - constante) H (t0) = 17,32 (Altura del globo en t=t0 -Función) >> Nos piden la derivada del ángulo "A" ( A '(t0) ).

== Esquema == Lo mismo de recien, YR es pésimo. H. |. |. |__________A == Esquema == Lo mismo de recien, YR es pésimo... H..| ....| ....|__________A .......x=30 Aquí se pueden ocupar funciones trigonométricas, específicamente, la Tangente: tan(A) = H/x nos faltaría el dato de cuanto vale A, para ello reemplazaremos los datos en t=t0; tan(A) = 0,5773... ~ tan(30) Por tanto, A es 30 aprox.

=== Ecuación === tan(A) = H/x => sec^2(A)*A' = H'/x => sec^2(30)*A' = 17,32/30 => A' = 17,32/30sec^2(30) => A' = 0,0137367863 aprox

Trabajo realizado por: Jair Martín Vázquez Cristóbal