Programación Lineal Entera Antonio H. Escobar Z Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia Posgrado en Ingeniería Maestría en Ingeniería Eléctrica y Doctorado en Ingeniería

Qué es Optimizar? Es modificar un proceso, un sistema o la forma de realizar una actividad para mejorar su eficiencia. Es hacer más con los mismos recursos. Es hacer lo mismo con menos recursos. Es cambiar recursos ineficientes por recursos eficientes. Es eliminar recursos existentes que afectan negativamente el sistema.

Porque Optimizar? Porque existen recursos en las organizaciones que no están siendo aprovechados adecuadamente. Porque no se alcanzan los resultados deseados con los recursos disponibles. Porque se requiere aumentar la competividad a costos eficientes de inversión, operación y mantenimiento. Porque se tienen recursos ineficientes o que no se necesitan. Porque existe una exigencia creciente de sistemas y procedimientos más eficientes.

Los procesos de optimización tratan de responder los siguientes interrogantes: Puede obtenerse un diseño más económico? Se están utilizando eficientemente recursos que son escasos o limitados o no renovables? Puede obtenerse una operación más económica? Se están utilizando eficientemente recursos que son costosos?

La optimización está asociada a: Nivel de conocimiento científico acumulado en los grupos de desarrollo. Nivel de tecnología que los miembros del grupo dominan. Costos de producción, de operación o de mantenimiento obtenidos. Nivel y calidad de los desarrollos realizados. Variabilidad de los aspectos que se pueden resolver.

La optimización está asociada a: Adecuada valoración de resultados. Flujo de ideas entre los miembros del grupo. Nivel de desperdicio. Calidad de los insumos (información de entrada). Estrategias utilizadas. Desarrollo de la infraestructura tecnológica que se usa.

Herramientas:

Nuevas exigencias:

 Abarca un conjunto de métodos científicos que apoyan la toma de decisiones y que permiten determinar la mejor forma de diseñar y operar un sistema bajo condiciones que exigen el uso de recursos escasos o costosos.  Provee un conjunto de algoritmos que pueden ser implementados en sistemas de cómputo y que se constituyen en herramientas efectivas para resolver problemas con soluciones alternativas y tomar decisiones.  Se aplica en todas las disciplinas. Investigación de Operaciones

SIMULACION IDENTIFICACION Evaluación del Funcionamiento del Sistema Información OPTIMIZACION Funciones de Respuesta Parámetros Caracterización Planes de Inversión Políticas Estratégicas Planes Operativos Diseños SIMULACION Verificación de la Bondad de las Decisiones Encadenamiento de modelos Definición de Objetivos y adición de metas Modelo de operación Modelo de optimización

Problema de la Vida real Modelo Matemático de la parte que deseo controlar Solución Matemática Técnicas de modelamiento Técnicas de solución Realimentación o ajustes para la implementación El modelo puede no existir

Mínimos y máximos globales y locales, puntos de inflexión:

Función Objetivo: Medida de la efectividad buscada expresada en función de las variables de decisión. Es lo que se minimiza o se maximiza. Variables de decisión: Decisiones Cuantificables sobre las que se ejerce control. Por ejemplo: ruta que debe seguir un vehículo de transporte masivo, localización y número de paradas, número de vehículos, precio de pasaje. Restricciones: Factores que limitan los valores que pueden asumir las variables de decisión. Por ejemplo: capacidad máxima de cada vehículo. Parámetros: Datos o recursos que asumen valores constantes y que forman los coeficientes de las variables. Por ejemplo, velocidad de desplazamiento, costo de operación por kilómetro. Componentes de un problema de Optimización:

 Complejidad Descriptiva: cantidad de información que debe suministrarse para tener una descripción adecuada del sistema.  Complejidad Generativa: cantidad de instrucciones que se deben dar para construir el sistema bajo estudio.  Complejidad Computacional: cantidad de tiempo y esfuerzo implicado en la solución del problema. En PL esta asociada con el tamaño del problema (n y m).  Complejidad Organizacional: variedad de formas de ordenamiento de los componentes del sistema.  Complejidad Operativa: variedad de modos de operación de los componentes del sistema y del propio sistema. Problema de Programación No Lineal complejidad

Dificultades en optimización:

 Independencia entre variables: La contribución de una variable de decisión a la función objetivo, o al uso de recursos, es independiente de los valores que se asignen a otras variables de decisión.  No negatividad de las variables: puede considerarse que las variables de decisión del problema sólo puedan asumir valores positivos o iguales a cero.  Uso de variables discretas: las variables de decisión están obligadas asumir valores enteros. Problema de Programación Lineal Entera: características del modelo

 Certeza o determinismo: Se asume que no hay aleatoriedad en los coeficientes que definen a las variables de decisión del problema. No existe realimentación en la cadena: información → decisión → información → decisión → …  Aditividad: El uso total de recursos es la suma de los recursos empleados por las actividades individuales. El valor de la función objetivo es la suma de las contribuciones de las actividades individuales.  Proporcionalidad: Las actividades se pueden representar mediante funciones de producción lineales. Esto implica asumir retornos constantes a escala. Por consiguiente, el uso de recursos por parte de una actividad es proporcional al nivel de la actividad. Problema de Programación Lineal Características del modelo

 Factibilidad e infactibilidad.  PL correspondiente (relajación de la condición de entero).  Envolvente convexa.  Planos de corte.  Espacio de soluciones limitado o ilimitado.  Espacio de soluciones abierto o cerrado.  Noción de solución.  Cadena: Inicialización → Iteración → Finalización. Problema de Programación Lineal Entera: conceptos asociados