1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION Introducción Sistemas dinámicos Modelos Modelización matemática y sistemas de identificación Construcción de un modelo Proceso de identificación

1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION Sistemas invariantes en el tiempo * Respuesta impulso * Tiempo continuo - Tiempo discreto * Perturbaciones * Funciones de transferencia Modelos para sistemas lineales invariantes en el tiempo * AR * ARX- Mínimos Cuadrados * ARMAX * OE (Output Error) * BJ (Box Jenkins) * Forma General (PEM)

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS “Identificación es la determinación , sobre la base de una entrada y una salida, de un sistema dentro de una clase especificada de sistemas, para el cual el sistema bajo prueba es equivalente L. Zadeh (1962) La identificación de sistemas se enfocan en la modelización de sistemas dinámicos a partir de datos experimentales Perturbaciones Salidas Entradas Sistema

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 1. Tanque Mezclador

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 2. Bioreactor Concentracion de Sustrato (Entrada) Concentracion de Biomasa (Reactor) BIOREACTOR Concentracion de Biomasa (Recirculante) Flujo de Entrada Concentracion de Sustrato

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 3. Robot Industrial Variación de Carga Fricción

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 4. Dinámica de un aeroplano 5. Efecto de una droga 6. Calentador solar de una casa 7. Voz humana

* Modelos mental, intuitivo, verbal. * Modelos gráficos y tablas. * Modelos matemáticos. Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de diferencia.

COMO CONSTRUIR UN MODELO

COMO CONSTRUIR UN MODELO

EJEMPLO Sistema de un tanque

EJEMPLO MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

EJEMPLO IDENTIFICACION Señales de entrada y salida del sistema de un tanque Modelos a través de identificación

MODELIZACION 1. Modelización matemática (Análisis teórico) 2. Sistemas de identificación (Análisis experimental) Ecuaciones algebraic as diferenci ales ordin arias ales parci ales de difere ncia ì í ï î Modelos Modelos · Para sistemas complejos · La estructura interna del sistema se pierde (Los parámetros · Básicamente para procesos sencillos no tienen significado físico) · Cuando la planta no existe · Validez limitada · Cuando no se pueden hacer experimentos sobre el proceso · Relativamente fáciles de construir · La estructura interna del proceso se mantiene (Los parámetros tiene un significado físico) · Requiere el conocimiento del proceso

REPRESENTACION DE SISTEMAS DINAMICOS Los sistemas continuos se representan con ecuaciones diferenciales Aplicando una fuerza F(t), podemos obtener y(t). Los sistemas discretos se representan con ecuaciones de diferencia y(k) = y(k-1) + 1.5 y(k-2) + u(k)

Modelización on-line en un proceso controlado IDENTIFICACION OFF-LINE El computador no esta conectado al proceso IDENTIFICACION ON-LINE El computador esta conectado al proceso. Modelización on-line en un proceso controlado

APLICACIONES Diseño de controladores. Diseño de filtro. Conocimiento de un proceso (entender la realidad). Soporte en el diseño, para modelar sistemas que no existan. Explicar que sucedió en el pasado. Diagnóstico de máquinas o monitoreo. Mediciones indirectas. Simulaciones. Predicciones

APLICACIONES Monitoreo o diagnóstico de máquinas

APLICACIONES Mediciones Indirectas

APLICACIONES

PROCESO DE IDENTIFICACION ETAPAS 1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO Definir sistema - entradas - salidas - perturbaciones. Cómo realizar las mediciones?. Tiempo de muestreo. Diseño de las señales “exitación persistente”. 2. PROCESAMIENTO DE SEÑALES 3. SELECCION DEL CONJUNTO DE MODELOS Y/O MODELO ADECUADO 4. IDENTIFICACION Software – Estimación de Parámetros 5. VALIDACION DEL MODELO. PROCESO ITERATIVO !!!!!

Diseño del experimento y ejecucuión Etapas del Proceso de Identificación Información a priori del proceso Inicio Diseño del experimento y ejecucuión (Step, Pulso, PRBS, White noise) “Identificación” Preprocesamiento de señales Determinación de la estructura del modelo Estimación de parámetros (Modelo Lineal del proceso y de las perturbaciones) Validación del modelo (Simulación, Autocorrelación y Correlación Cruzada de los Residuales, Respuesta paso) NO El modelo cumple con los criterios de validación? SI Final

Criterios para la selección de las variables de diseño Selección de la señal de entrada: Señal paso, señal pulso, señal ruido blanco, señal PRBS? Parametros de la señal de entrada: duración de la señal, numero de datos, periodo de muestreo. Preprocesamiento de las señales: eliminación de picos, eliminación de tendencias, filtrado, eliminacion de tiempos muertos, etc. Selección de la estructura del modelo y la estimación de parámetros: ARX, ARMAX, Output Error, Box-Jenkins Validación del modelo: Simulación, autocorrelación y correlación cruzada de los residuales, examinación de las respuestas paso, impulso y en frecuencia.

Claves prácticos en el éxito del proceso de Identificación Entender los diferentes metodos de identificación y las variables de decisión asociadas en términos del bias y varianza. Uso efectivo del conocimiento a priori del sistema a ser identificado y la aplicación del modelo (ej. simulación, predicción, control).

Proceso de Identificación ERROR = BIAS + VARIANZA BIAS Errores Sistemáticos causados por: * Características de la señal de entrada (ej. Excitación) * Selección de la estructura del modelo * Modo de operación (ej. Lazo cerrado a cambio de lazo abierto) VARIANZA Errores aleatorios introducidos por la presencia de ruido en los datos, evitando que el modelo reproduzca la salida del proceso. Esto es afectado por los siguientes factores: * Numero de parámetros del modelo * Duración de la prueba de identificación * Razon señal-ruido

Como reducir la varianza? u  energia del espectro de la señal de entrada v  energia del espectro de la señal de perturbación n  numero de parametros del modelo N  numero de muestras Reduciendo el número de parámetros estimados en el modelo Aumentando la energia de señal de entrada Incrementando la longitud del conjunto de datos muestreados

Estructura de un Modelo de Identificación Señal de ruido blanco G(q-1) e v y u + H (q-1) H(q-1) Señal de entrada (Aleatoria o determinística) Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada) Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada) Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto

Identificación de Sistemas - MODELOS Lineal o No-Lineal? LINEAL Continuos o Discretos? DISCRETOS Paramétricos o No-paramétricos? AMBOS Dominio del tiempo o frecuencia? AMBOS

Representación de Modelos Discretos PROCESO D G(z) No-Paramétrica Paramétrica u(k) U(z) y(k+1) Y(z) Respuesta Paso Respuesta Impulso Ecuaciones de Diferencia Transformada Z

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 1. Respuesta Impulso

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto y [ (k+ 1 ) T ] C s y(t) A y(t) = ( k T ) s B α y [ (k- 1 ) T ] s T s t t t t ( k- 1 ) T k T ( k+ 1 ) T s s s

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Ecuación de diferencia n-orden Transformada Z

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Ejemplo Función en el tiempo Transformada Z

PERTURBACIONES Sistema con perturbaciones

Estructura de un Modelo de Identificación Señal de ruido blanco G(q-1) e v y u + H (q-1) H(q-1) Señal de entrada (Aleatoria o determinística) Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada) Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada) Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo AR (Auto Regresive) Buscar Modelo ARX (Auto Regresive eXogenous) Buscar

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo ARMAX (Auto Regresive Average eXogenous) Buscar Modelo Output Error (OE) Buscar

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo BJ (Box-Jenkins) Buscar Modelo General Buscar