INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GRADO SEPTIMO esp. RAÚL EMIRO PINO S. http://pinomat.jimdo.com/ CODAZZI-CESAR

Es una proporción entonces PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES En una serie de razones iguales, la suma de los numeradores (antecedentes) sobre la suma de los denominadores (consecuentes), es igual a cada una de las razones dadas, en general: Si a = c b d Es una proporción entonces a + c b + d = a = c b d Ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

2 = 4 3 6 = 2 3 = 4 6 = 2 + 4 2 + 4 3 + 6 = 6 9 6 9 b) 3 2 = 3 2 = 6 4 = 6 4 = 12 8 = 12 8 Son proporciones = 3 + 6 + 12 3 + 6 + 12 2 + 4 + 8 = 21 14 6 9 21 14 21 14 Son proporciones 21 14 http://pinomat.jimdo.com/

c) a 2 = b 5 = c 8 Si a + b + c = 90 hallar a, b, c. a 2 = a 2 = b 5 2 + 5 + 8 = 90 15 90 15 90.2 = 15.a a = 180 15 a = 12 90 15 90.5 = 15.b b = 450 15 b = 30 90 15 90.8 = 15.c c = 720 15 c = 48 http://pinomat.jimdo.com/

d) 6 m = 3 n = 9 t Si m + n + t = 120 hallar m, n, t. = 6 m 6 m = 3 n = 6 m 6 m = 3 n = 3 n = 9 t = 9 t = 6 + 3 + 9 6 + 3 + 9 m + n + t = 18 120 18 120 18.m = 120.6 m = 720 18 m = 40 18 120 18.n = 120.3 n = 360 18 n = 20 18 120 18.t = 120.9 t = 1080 18 t = 60 http://pinomat.jimdo.com/

La diferencia de los antecedentes y de los consecuentes es igual cada una de las razones dadas. Si a = c b d a – c b – d , entonces = a = c b d Ejemplo: 12 = 6 8 4 = 12 8 = 6 4 = 12 – 6 12 – 6 8 – 4 = 6 4 6 4 6 4 http://pinomat.jimdo.com/

b) a 12 = b 8 Si a – b = 3 hallar a, b. = a 12 a 12 = b 8 = b 8 12 – 8 = 3 4 3 4 3.12 = 4.a a = 36 4 a = 9 3 4 3.8 = 4.b b = 24 4 b = 6 http://pinomat.jimdo.com/

b) m 9 = n 3 Si m – n = 8 hallar m, n. = m 9 m 9 = n 3 = n 3 = m – n 9 – 3 = 8 6 8 6 8.9 = 6.m m = 72 6 m = 12 8 6 8.3 = 6.n n = 24 6 n = 4 http://pinomat.jimdo.com/

La suma o diferencia del antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente, como la suma o diferencia del antecedente y del consecuente de la segunda razón es a su consecuente. Si a = c b d , entonces a + b b = c + d d a – b b = c – d d Ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

3 = 6 2 4 = 3 + 2 2 = 6 + 4 4 5 2 = 10 4 b) 3 = 6 2 4 = 3 – 2 2 = 6 – 4 4 1 2 = 2 4 http://pinomat.jimdo.com/

c) a = 6 b 4 Si a + b = 5 hallar a, b. a = 6 b 4 = a + b b = 6 + 4 4 5 = 10 4 5.4 = b.10 b = 20 10 a 2 = 6 4 a.4 = 2.6 b = 2 a = 12 4 a = 3 http://pinomat.jimdo.com/

d) m = 9 n 3 Si m – n = 18 hallar m, n. m = 9 n 3 = m – n n = 9 – 3 3 = 6 3 18.3 = n.6 n = 54 6 m 9 = 9 3 m.3 = 9.9 n = 9 m = 81 3 m = 27 http://pinomat.jimdo.com/

En toda proporción, la suma o diferencia del antecedente y consecuente de la primera razón es a su antecedente, como la suma o diferencia del antecedente y consecuente de la segunda razón es a su antecedente. Si a = c b d , entonces a + b a = c + d c a – b a = c – d c Ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

3 = 6 2 4 = 3 + 2 3 = 6 + 4 6 5 3 = 10 6 b) 3 = 6 2 4 = 3 – 2 3 = 6 – 4 6 1 3 = 2 6 http://pinomat.jimdo.com/

c) m = 6 n 4 Si m – n = 4 hallar m, n. m = 6 n 4 = m – n m = 6 – 4 6 4 = 2 6 4.6 = m.2 m = 24 2 12 n = 6 4 12.4 = n.6 m = 12 n = 48 6 n = 8 http://pinomat.jimdo.com/

En toda proporción la suma del antecedente y consecuente de la primera razón es a la diferencia de los mismos, como la suma del antecedente y consecuente de la segunda razón es la diferencia de los mismos. Si a = c b d , entonces a + b a – b = c + d c – d Ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

6 = 3 4 2 = 6 + 4 6 – 4 = 3 + 2 3 – 2 10 2 = 5 1 b) 3 = 6 4 8 = 3 + 4 3 – 4 = 6 + 8 6 – 8 7 – 1 = 14 – 2 http://pinomat.jimdo.com/