TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Demanda de Factores de Producción: Estimacion e Inferencia en Sistemas de Ecuaciones (cont.) Ref: *Berndt Cap. 9

FUNCION CES CON RCE

 R entonces,  Lo mismo ocurre con las otras ecuaciones. La estimación del sigma difiere dependiendo de la ecuacion estimada. Esto tambien es frecuente en la estimacion de funciones de demanda y demandas inversas.

Enfoque primal y el dual Función de producción: estimación a partir de las CPO (prod. Marg) – primal Producto endógeno, cantidades de insumos exógenas,. Función de costos: enfoque dual Costos de producción y cantidades de insumos son endógenas. El nivel de producto y precios son exógenos.

Enfoque primal y el dual Cuando los datos son desagregados es mas factible suponer que precios mas que el producto son exógenos Un enfoque alternativo es estimar vía dualidad. Minimizacion de costos dados precios, producto y tecnología En algunos casos es posible resolver la forma funcional de costos dual (ej. C-D)

Dualidad en producción Diewert (1971) Formas funcionales flexibles: sin restricciones sobre la elasticidad de sustitución. Leontieff generalizada Laurits, Christensen, Jorgenson y Lau Translog

Función de Costos de Leontieff Generalizada

Supongamos cuatro insumos : capital (K), trabajo (L), energía (E) y materias primas intermedias (M). Cada una de las cuatro ecuaciones tiene cuatro parámetros pero las restricciones de simetría (6) reducen el número de parámetros a estimar de 16 a 10.

Estimación Se adiciona un termino de error a las ecuaciones Se suponen iid ~ N(0,  ) Pueden ser errores de optimización o efectos individuales no observables OLS : no por las cross restrictions Además: correlación e/errores contemporáneos Sistemas: Seemingly Unrelated Regression Estimator (SURE) – Zellner – Mejor eficiencia-

Estimación El método usa OLS ecuación por ecuación para obtener una estimación de la matriz  Luego usa Generalized Least Squares (GLS) El proceso es iterativo hasta que los cambios en parámetros estimados y  son arbitrariamente pequeños Iterative Zellner Efficient Estimator (IZEF) Equivalente a ML

Las elasticidades propias son:

Consideraciones 1.Las elasticidades varian por observación 2. Las elast. Hicks-Allen son simétricas, las elast. Precio no lo son 3.Los dij muestran si los insumos son sustitutos, independientes o complementos: +, 0, -, respectivamente Los valores estimados deben ser positivos para que la funcion de costos sea cuasi concava en precios y estrictamente creciente. Además la matriz nxn de las Hicks-Allen debe ser negativa semidefinida en cada observación.

Especificación Translogarítmica  s no homotética: las demandas relativas de insumos dependen del nivel de producto. La homogeneidad de grado uno en precios implica:

La homoteticidad puede imponerse  iY = 0 para todo i Homogeneidad de grado constante en el producto si  YY = 0 y el grado de homogeneidad es 1/  Y RCE si  Y = 1 Si  ij = 0; i,j=1, …..n se convierte en una C-D

Utilizando el Lema de Shephard

Si se imponen las restricciones de simetria y homogeneidad y se elimina la cuarta ecuación para evitar singularidad en la estimación el sistema resulta: Y se recuperan los parámetros faltantes a partir de:

Las elasticidades de sustitucion son Las elasticidades precio son: