Active SLAM : a Framework My, on-going, PhD Research Henry Carrillo Lindado Advised by: José A. Castellanos

Bio – Academic Background Name: Henry David Carrillo Lindado. Hometown: Barranquilla – Colombia. Academic: PhD in Computer Science and System Engineering (2010 -2014) M.Sc. in Computer Science and System Engineering M.Sc. in Electronics Engineering B.Eng. in Electronics Engineering Funding: FPI scholarship by the Ministry of Science and Innovation of Spain. 2010-2014. Contact: Here: 0.54 Cartesium hcarri@unizar.es http://webdiis.unizar.es/~hcarri/pmwiki/pmwiki.php Feder y leonard del MIT en 1999 propusieron el priemr algoritmo de SLAM activo 1

Preliminares – SLAM activo (I) SLAM activo == Integrar el planeamiento de trayectorias en SLAM. Explorar más área Navegar seguramente Reducir la incertidumbre Algoritmos 1º [Feder, Leonard](99) Active perception [Bajacksy](86) Multi [Leung, Dissanayake](06) Feder y leonard del MIT en 1999 propusieron el priemr algoritmo de SLAM activo 1

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias 𝝅 𝒔 Asignar un valor a cada trayectoria 𝓙= 𝒊 𝜶 𝒊 𝓤 𝒊 + 𝒊 𝜷 𝒊 𝓣 𝒊 Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria Ejecutar la trayectoria con 𝓙 óptimo. Decir los requerimeintos, mapa , landmarks , zonas unknow, robot movil 2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias 𝝅 𝒔 Asignar un valor a cada trayectoria 𝓙= 𝒊 𝜶 𝒊 𝓤 𝒊 + 𝒊 𝜷 𝒊 𝓣 𝒊 Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria Ejecutar la trayectoria con 𝓙 óptimo. Feder y leonard del MIT en 1999 propusieron el priemr algoritmo de SLAM activo 2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias 𝝅 𝒔 Asignar un valor a cada trayectoria 𝓙= 𝒊 𝜶 𝒊 𝓤 𝒊 + 𝒊 𝜷 𝒊 𝓣 𝒊 Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria Ejecutar la trayectoria con 𝓙 óptimo. Feder y leonard del MIT en 1999 propusieron el priemr algoritmo de SLAM activo J1 J2 J3 J4 J5 1 1,5 1,9 0,8 3 2

Preliminares – SLAM activo (II) SLAM activo == Integrar el planeamiento de trayectorias en SLAM. Conjunto de trayectorias 𝜋 𝑠 Asignar un valor a cada trayectoria 𝓙= 𝒊 𝜶 𝒊 𝓤 𝒊 + 𝒊 𝜷 𝒊 𝓣 𝒊 Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria Ejecutar la trayectoria con 𝓙 óptimo. Feder y leonard del MIT en 1999 propusieron el priemr algoritmo de SLAM activo Hacer enfasis que el valor de J puede ser de incertidumbre o dependiente de la trayectoria, pero que aqui se hace enfasis en la incertidumbre J1 J2 J3 J4 J5 1 1,5 1,9 0,8 3 2

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (I) Medidas de Incertidumbre => En la TEOD, un diseño 𝛏 𝟏 (i.e. 𝛑 𝟏 ), es mejor que otro diseño 𝛏 𝟐 , si: 𝑪𝒐𝒗(𝝅 𝟏 )− 𝑪𝒐𝒗(𝝅 𝟐 )∈PSD(𝓁) Lo anterior no permite cuantificar la mejoría, por lo tanto es deseable: 𝝓:𝑪𝒐𝒗(𝝅 𝟏 ) ⟶ℝ permite cuantificar el tamaño de la incertidumbre de 𝛑 𝟏 . Teoría de diseño de experimentos óptimos (A-opt, D-opt, E-opt…). Teoría de la información (Fisher, Entropía, MI…). 3

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (II) Algunas posibles funciones para SLAM activo: Estudios previos ([Sim y Roy, 2005], [Mihaylova y De Schutter, 2003]) reportan como mejor métrica a A-opt y valores nulos en D-opt. A-opt, ampliamente usada: [Kollar2008] [MartinezCantin2008] [Meger2008] [Dissanayake2006]. A pesar que D-opt es ampliamente usada en TEOD por ser óptima. det Σ = 𝑘=1,…,𝑙 𝜆 𝑘 trace Σ = 𝑘=1,…,𝑙 𝜆 𝑘 Determinante (D-opt) Traza (A-opt) max⁡( 𝜆 1 ,…, 𝜆 𝑘 ) (E-opt) Se han hechos estudios previos para determianr cual debe ser la medida de incertidumbre para usar en el SLAM activo, y estos han coincidio en calificar la trasa o A-opt como la mejor metrica, apesar de en la TEOD de disegno optimo 4

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (III) Si es posible usar D-opt en SLAM activo: Se debe tener en cuenta la estructura del problema (i.e. Matriz de covarianza de tamaño variable con el tiempo). No es informativo comparar el det. de una matriz l x l y una m x m. det(l x l) es homogéneo de grado l. El cálculo del det. de una matriz altamente correlacionada (e.g. SLAM) es propenso a errores de computo. Procesamiento en el espacio logarítmico. Cálculo de D-opt para una matriz de covarianza l x l : Derivado de [Kiefer, 1974] : En nuestra investigacion encontrmaos que si es posible usar la D-opt en SLAM activo y para esto se necesita tener la estructura del problema 5

Primer experimento Primer experimento : acerca del cálculo Es posible calcular D-opt en un robot realizando SLAM? Ejecutamos un algoritmo de SLAM (e.g. EKF-SLAM, iSAM). Calculamos en cada paso : A-opt, E-opt , D-opt, det. de la covarianza, entropía e información mutua. Robot simulado ambiente interior : MRPT / C++ Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX - Ad-hoc Robot real ambiente interior : DLR dataset Robot real ambiente exterior : Victoria Park dataset 6

1E - Robot simulado ambiente interior (I) Escenario: Área de 25x25m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría + cámara (360 - 3m rango) 180 landmarks - DA conocida. Errores Gaussianos: Odometría + sensores. 7

1E - Robot simulado ambiente interior (II) (a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI. 8

1E-Robot en ambiente interior @ DLR (I) Escenario: Área 60x40 m Sensor: Odometría + cámara BW 2D EKF-SLAM 576 landmarks – DA conocida. 9

1E-Robot en ambiente interior @ DLR (II) (a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI. 10

Primer experimento - Análisis cuantitativo Correlación promedio entre métricas de incertidumbre: Varianza : A-E (0,0002) / A-D (0,0540) / D-E (0,0481). A-opt y E-opt => alta correlación. E-opt se guía por un solo Eigenvalor. A-opt y D-opt => mediana correlación. Hipótesis: D-opt toma en cuenta más componentes. A-opt E-opt D-opt 1 0,9872 0,6003 0,5903 11

Segundo experimento Segundo experimento : SLAM activo Qué efecto tiene la métrica de incertidumbre en el SLAM activo? SLAM activo == Horizonte unitario (greedy), discreto. Métricas de incertidumbre == A-opt, D-opt y entropía. Efecto == MSE y 𝜒 2 Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++ 12

2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I) Escenario: Área de 20x20m y 30x30m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría + cámara (360 - 3m rango) Errores Gaussianos: Odometría + sensores. Planeador de caminos: Discreto (A*) y continuo (Atracción-Repulsión). 13

2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II) Análisis cualitativo Caminos resultantes para cada métrica de incertidumbre: (a) D-opt, (b) A-opt y (c) Entropía. Cada color representa un camino ejecutado. Mapa de 20 x 20 m. 14

2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (III) Análisis cualitativo Trayectorias resultantes para una simulación de SLAM activo con 10000 pasos. (a).Trayectoria inicial. (b) A-opt. (c). D-opt. 15

2E - Análisis cuantitativo 30x30 m Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC. 16

Take home message D-opt es la medida de la incertidumbre óptima de acuerdo a la TEOD. Mejor que A-opt (Traza). Es posible obtener información acerca de la incertidumbre de un algoritmo SLAM con D-opt. D-opt muestra mejor desempeño que A-opt en SLAM activo. Para calcular D-opt en el contexto de SLAM => usar la formulación presentada anteriormente. 17

Experimental Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM Gracias!!! 18

Motivación Tener un modelo operativo del entorno es esencial para el funcionamiento de un robot móvil autónomo. Tres tareas básicas SLAM == ∪ de 2 SLAM == no define el camino-trayectoria del robot Integración de las tareas básicas == Autonomía + construcción del entorno Lo que nos motiva es la siguiente premisa: 1. Para llevar a buen puerto esta prmeise se precisan la relaisacion de tres tareas basicas….. 3. Retomando las tareas basicas 1

Experimentos Primer experimento : acerca del cálculo Segundo experimento : SLAM activo Robot simulado ambiente interior : MRPT / C++ Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX - Ad-hoc Robot real ambiente interior : DLR dataset Robot real ambiente exterior : Victoria Park dataset Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++ 7

1E-Robot en ambiente exterior @ VP (I) Escenario: Área de 350 x 350 m iSAM Sensor: Odometría + Laser 150 landmarks – DA conocida. 13

1E-Robot en ambiente exterior @ VP (II) (a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI. 14

1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I) Escenario: Área 6x4 m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría + Kinect 5 landmarks – DA conocida 15

1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II) (a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI. 16

2E - Análisis cuantitativo 20x20 m Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC. 18

Determinante Operación algebraica que transforma una matriz en un escalar. Propiedades (matriz n x n) Geométrica: Volumen del paralelepípedo definido en el espacio n-dimensional. Homogéneo de grado n. Si, 𝑓:𝑢→𝑣 𝑓 𝛼𝑢 = 𝛼 𝑛 𝑓(𝑣) 15