Universidad Nacional de Colombia INCERTIDUMBRE Universidad Nacional de Colombia Fernando Jaramillo Robles Viviana Carolina Rojas Bahos Camilo Bayona Jaime Villalobos, Ph.D.

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN INSTRUMENTOS DE MEDICION ¿QUE ES INCERTIDUMBRE? FUENTES DE INCERTIDUMBRE ERROR E INCERTIDUMBRE CALCULO DE INCERTIDUMBRE

MEDICION El objetivo de la medición es determinar el valor de la magnitud especifica a medir denominada mesurando. Durante el proceso de medición intervienen una serie de factores que determinan el resultado: El objeto de medición El procedimiento de medición Los instrumentos de medición El ambiente de medición El observador El método de calculo

El método de medición es la secuencia lógica de operaciones generalmente descritas, usada en la ejecución de las mediciones de acuerdo con un principio de medición determinado. El procedimiento de medición es el conjunto de operaciones descritas de forma especifica. El procedimiento de medición se registra en un documento y contiene un nivel de suficiente detalle que le permite a un operador realizar la medición sin información adicional La reproducibilidad de las mediciones caracteriza el acuerdo mas cercano entre los resultados de las mediciones del mismo mensurando llevadas a cabo bajo condiciones de reproducibilidad.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Se denomina instrumento o aparato de medida a todo dispositivo destinado a realizar una medición solo o con dispositivos suplementarios. Independiente de sus diseños, principios de funcionamientos y magnitudes que miden, a los instrumentos de medición les son comunes una serie de características metrológicas entre las que se encuentran: Rango de indicación: conjunto de valores limitados por las indicaciones extremas del instrumento de medición. El rango es expresado normalmente en términos de sus limites inferior y superior

¿QUE ES INCERTIDUMBRE? En general el uso de la palabra incertidumbre se relaciona con el concepto de duda. La palabra incertidumbre sin adjetivos se refiere a un parámetro asociado con la definición anterior o al conocimiento limitado acerca de un valor particular. La incertidumbre de la medición no implica duda acerca de la validez de un mensurando, por el contrario el conocimiento de la incertidumbre implica el incremento de la confianza de validez del resultado de una medición. El resultado de una medición está completo únicamente cuando esta acompañado por una declaración cuantitativa de la incertidumbre que expresa la calidad del mismo y permite valorar la CONFIABILIDAD en este resultado

Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, el resultado de la medida no coincide exactamente con el valor real de la Magnitud Se debe de demostrar que se esta utilizando un método analítico que pproporcione resultados FIABLES

FUENTES DE INCERTIDUMBRE En la practica la incertidumbre del resultado puede originarse de muchas fuentes posibles, entre ellas podemos encontrar: Definición incompleta del mensurando Realización imperfecta de la definición del mensurando Muestreo Conocimiento inadecuado de los efectos del las condiciones ambientales sobre las mediciones Errores de apreciación del operador en la lectura de instrumentos analógicos Resolución finita del instrumentos o umbral de discriminación finito

Valores inexactos de patrones de medición y materiales de referencia Valores inexactos de constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes externas y usados en los algoritmos de reducción de datos Aproximaciones y suposiciones incorporadas en los métodos de y procedimientos de medición Variaciones en las observaciones del mensurando bajo condiciones aparentemente iguales.

ERROR E INCERTIDUMBRE Es importante distinguir entre error e incertidumbre, el error es definido como la diferencia entre un resultado individual de una medición y el valor verdadero del mensurando. Es decir el error es un simple valor. En principio el valor de un error conocido puede ser aplicado como una corrección al resultado de una medición. El valor verdadero del mensurando es aquel que caracteriza idealmente al resultado de la medición, o sea, el que resulta de una medición perfecta. La incertidumbre del resultado de una medición nunca debe ser interpretada como la propia representación del error ni como el error remanente después de la corrección

El resultado de una medición después de la corrección puede estar muy cerca al valor mensurando, y por lo tanto tener un error despreciable, sin embrago la incertidumbre puede todavía ser muy grande, simplemente porque la persona que ejecuta la medición esta insegura de cuán cercano esta el resultado del valor del mensurando. Existe dos clases de errores principales: los errores sistemáticos que aparecen cuando mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes y los errores aleatorios que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real

CALCULO DE INCERTIDUMBRE Existen varios métodos para hallar la incertidumbre: Incertidumbre estándar: es el resultado de una medición expresado como una desviación estándar Evaluación tipo A de la incertidumbre estándar: la desviación estándar experimental de la media, cuantifican qué tan bien q estima el valor esperado de q, y se puede utilizar como una medida de la incertidumbre de q . En otras palabras, la evaluación tipo A de la incertidumbre estándar de un conjunto de mediciones xk, tal como se definió previamente, se logra con la ecuación:

Evaluación tipo B de la incertidumbre: Cuando se tiene una estimación Xi de una cantidad Xi que no se ha obtenido de observaciones repetidas, la varianza estimada u^2(xi) o la incertidumbre estándar u(xi) se evalúan por un juicio científico basado en toda la información disponible acerca de la variabilidad de Xi. Entre ésta se pueden incluir: • Datos de mediciones anteriores • Experiencia o conocimiento general acerca del comportamiento y propiedades de materiales de referencia, patrones o instrumentos • Especificaciones del fabricante • Datos provistos en calibraciones u otros certificados • Incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales Por conveniencia, cuando u^2(xi) y u(xi) se calculan con estos procedimientos se conocen en ocasiones como la varianza tipo B y la incertidumbre estándar B

Incertidumbre estándar combinada: Existen diversos procedimientos para calcular la incertidumbre estándar combinada, dependiendo de si las cantidades de entrada son independientes o no, es decir, si existe alguna correlación entre ellas. Cantidades de entrada no correlacionadas: Cuando no existe correlación entre las cantidades que aparecen en una medición, se debe utilizar un procedimiento para obtener la incertidumbre estándar combinada basado en las incertidumbres estándares de las cantidades originales y alguna relación funcional entre ellas, de la cual se obtiene la nueva cantidad La incertidumbre estándar combinada se denota por uc(y) Para calcular esta cantidad, se utiliza la siguiente ecuación:

Incertidumbre expandida: La incertidumbre que define un intervalo alrededor del resultado de la medición del que se espera comprenda una fracción grande de la distribución de valores que podrían atribuirse razonablemente al mensurando. A esta cantidad se le conoce como incertidumbre expandida, y se denota con U. Ésta se obtiene al multiplicar la incertidumbre combinada uc(y) por un factor de cobertura k :

Regresión lineal: Frecuentemente es necesario hacer ajustes de modelos lineales a los resultados de mediciones, cuando una de las variables medidas depende de otra de ellas. En estas situaciones, la información que debe obtenerse son los parámetros que caracterizan a la función que debe relacionar ambas variables. Sin duda, el caso más simple es una relación lineal, en la que deben determinarse como parámetros la pendiente y la ordenada al origen de una recta, este método también es llamado mínimos cuadrados lineales. En este método, se hace una minimización de la suma cuadrática de las distancias verticales entre los datos experimentales y la recta por ajustar, considerando como variables a la pendiente m y la ordenada al origen b Esto da como resultado un sistema de ecuaciones para dichas variables, a partir del cual se obtiene la solución:

La incertidumbre asociada a la medida de los datos es:

REFERENCIAS [1]Incertidumbre de la medición: teoría y practica, Sigifredo J. Sáenz, Maracay, Febrero 2001 [2]Evaluación de incertidumbres datos experimentales, Javier Miranda Martin del Campo. [3]Cálculo de incertidumbres y expresión de los resultados de las prácticas