11 estrategias obvias para deducción natural David Gaytán Cabrera gaytan@servidor.unam.mx UACM / UNAM

11 estrategias Familiarízate con las reglas del sistema usado. Asegúrate de comprender qué es una demostración formal. Conoce la aplicabilidad de las reglas. Reconoce el ejercicio como un problema. Divide el problema. Identifica posibles estrategias de demostración. Sigue la estrategia más fácil. Comprende el carácter plausible de algunas de tus propuestas. Piensa el problema ordenada y racionalmente. Explora el problema. Intenta ver el problema desde otro ángulo.

Nombres rápidos de las estrategias FAMILIARIZACION CON LAS REGLAS: Familiarízate con las reglas del sistema usado. COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES: Asegúrate de comprender qué es una demostración formal. APLICABILIDAD DE LAS REGLAS: Conoce la aplicabilidad de las reglas. RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA: Reconoce el ejercicio como un problema. DIVISIÓN DEL PROBLEMA: Divide el problema. IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES: Identifica posibles estrategias de demostración. SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL: Sigue la estrategia más fácil. IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES: Comprende el carácter plausible de algunas de tus propuestas. HEURÍSTICA DE PREGUNTAS: Piensa el problema ordenada y racionalmente. HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS: Explora el problema. TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA: Intenta ver el problema desde otro ángulo.

DE NUEVO FAMILIARIZACION CON LAS REGLAS COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES APLICABILIDAD DE LAS REGLAS RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA DIVISIÓN DEL PROBLEMA IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES HEURÍSTICA DE PREGUNTAS HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA

1) FAMILIARIZACION CON LAS REGLAS Generalidad Funcionamiento Negación como contradictoria Un ejercicio útil (MP-MT-SD)

Un ejercicio útil P  Q P  Q P v Q P ¬Q ¬P _______ ________ ________ Q ¬P Q

2) COMPRENSIÓN DE LAS DEMOSTRACIONES ¿Qué es una demostración formal de validez? ¿Cómo es una demostración formal de validez? ¿Cómo se realiza una demostración formal de validez? Ejercicios sencillos – Ejercicios complicados

Ejercicios simples 1) P  Q 2) R  ¬Q 3) P / ¬R 4) Q MP, 1, 3 5) ¬¬Q DN, 4 6) ¬R MT, 2, 5

3) APLICABILIDAD DE LAS REGLAS En el caso de Copi: Conjunción Construir: Conj. Destruir: Simpl. Disyunción Construir: Ad., DD, DC Destruir: SD Implicación Construir: SH, Destruir: MP, MT, Bicondicional Construir: LB, Destruir: LB,

4) RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA Reconocer el tipo de proposición de cada uno de los componentes Reconocer semejanzas entre los componentes. ejemplo

ejemplo 1) P  ¬(R  ¬G) 2) P  Z 3) ¬R  (A  ¬G) 4) (Z  A)  (T  F) / ¬(T  ¬F)

5) DIVISIÓN DEL PROBLEMA A veces podemos ver que los problemas pueden descomponerse en otros más simples

6) IDENTIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS PRINCIPALES Estrategia principal para la conclusión Estrategias principales ejemplo

Un ejemplo 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  (A  G) 4) (A & ¬R)  (D & ¬F) / D & ¬F

Otro ejemplo 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  (A  G) 4) (A & ¬R)  ¬F / ¬R & ¬F

Uno más 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  (A  G) 4) (A & ¬R)  ¬F / ¬R  ¬F Acá resulta importante seguir la ruta más fácil.

7) SEGUIMIENTO DE LA RUTA MÁS FÁCIL 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  (A  G) 4) (A & ¬R)  ¬F / ¬R  ¬F

1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  ¬R 4) D  ¬F / ¬R  ¬F Otro ejemplo 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  ¬R 4) D  ¬F / ¬R  ¬F ¿Adición o dilemas?

8) IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS PLAUSIBLES Varias soluciones, uno de los colmos. Indeterminación epistémica: Puede haber un algoritmo, pero no lo sé. Hipótesis plausibles Abducción Ensayo y error

El ejemplo anterior 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  ¬R 4) D  ¬F / ¬R  ¬F Hipótesis 1: Adición a P (nótese que aún no sé como obtener ¬R) Hipótesis 2: DC con 3 y 4 (nótese que aún no sé como obtener Z  D)

Puede haber ejemplos más difíciles La ignorancia puede ser aún mayor. Una de las hipótesis podría fallar.

9) HEURÍSTICA DE PREGUNTAS 1) ¿Qué necesito? 2) ¿Está en el problema? No: hay que construir algo --- Vuelva a 1 Sí: Siga a la 3. 3) ¿Dónde está? 4) ¿En qué tipo de proposición está? 5) ¿Qué regla puedo usar? 6) ¿Qué requisitos tiene la regla?---Vuelva a 1

Ejemplo de resultado de la heurística Primero Ver el más simple. 1) P  ¬R & ¬G 2) P  Z 3) Z  (A  G) 4) (A & ¬R)  ¬F / ¬R & ¬F 1, Simpl. 1, MP. 2, Simpl. ____ 4, MP, 3, MP, ¬G Simpl. A V G, SD, A & ¬R, Conj.

10) HEURÍSTICA DE RECONOCIMIENTO DE ESQUEMAS Encuentre 3 gatos en la figura Encuentre 3 MP en la demostración. Hay varias formas de presentación del gato. Aplicar sin rumbo fijo, excepto por la estrategia principal. (ensayo y error)

9 y 10 Es importante pensar en las estrategias como recursos en cualquier momento de la resolución del problema. Podemos comenzar pensando preguntas, si nos atoramos podemos seguir con la aplicación por reconocimiento de esquemas, y viceversa. En general usamos las dos al principio. Después iremos dejando poco a poco las preguntas.

11) TRANSFORMACIÓN DEL PROBLEMA A veces un problema puede resolverse mejor si intentamos verlo desde otro ángulo. Transforma la conclusión Transforma premisas Transforma partes semejantes EJEMPLO