Identificación de Sistemas Modelado y simulación

Contenido Breve introducción a los sistemas Modelado y simulación El modelado de sistemas Los modelos matematicos como aproximaciones de la realidad El modelo de simulacion Verificación y Validación El proceso de modelado y simulación Ejemplo de modelado y simulación Clasificación de los modelos basada en el propósito La construcción de modelos

Breve introducción a los sistemas

Definicion de sistema Un sistema puede ser definido como una porción de la realidad cuya evolución en el tiempo puede ser descrita por un cierto número de atributos medibles Un atributo medible es una característica que puede estar correlacionada con uno o más números, o simplemente un conjunto de símbolos.

Estructura y comportamiento En los sistemas nos interesa: Sus relaciones funcionales internas, la estructura, esta relacionada con la manera como se ordena el acoplamiento mutuo entre los elementos del sistema, esto es la organización, y el comportamiento de estos elementos. Sus relaciones externas con el entorno, su comportamiento. El comportamiento esta relacionado con la dependencia de las respuestas a los estímulos.

Representacion de los sistemas Representación esquemática de un sistema Los sistemas pueden ser Orientados No orientados

Sistemas orientados En los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas,

Sistemas no orientados Ejemplo: Un sistema eléctrico con dos posibles orientaciones ¿Cuál es la entrada, cual es la salida?

Modelado y simulación

Modelado y simulación Un modelo es un sistema similar a uno original, a veces llamado Sistema Real, en el sentido de que, cuando soluciona un problema que concierne al sistema original, puede solucionarlo bajo condiciones más favorables. todo modelo involucra por necesidad el modelo de simulación, su implementación casi en todos los casos usando herramientas computacionales

Objeto y Modelo base Objeto es alguna entidad en el Mundo Real. Tal objeto puede exhibir comportamientos ampliamente distintos dependiendo: del contexto en el que es estudiado, como de los aspectos de su comportamiento bajo estudio.   Modelo base es una representación abstracta e hipotética de las propiedades del objeto, valida en todos los contextos posibles Un modelo base es hipotético

Sistema y Marco experimental Sistema es un objeto bien definido en el mundo real bajo condiciones específicas, solamente considerando aspectos específicos de su estructura y comportamiento. Marco experimental: describe las condiciones experimentales (el contexto) dentro de las cuales tal sistema y sus modelos correspondientes serán usados. los objetivos de quien lleva a cabo los experimentos sobre el sistema real o, a través de la simulación, sobre el modelo.

Modelado y simulación

Marco experimental Un marco experimental consta de: las variables de entrada un generador describe las entradas o estímulos aplicados al sistema o al modelo durante el experimento. las variables de salida, un transductor describe las transformaciones a ser aplicadas a las salidas del sistema (experimento) o a los resultados del modelo (simulación) para obtener una interpretación significativa En el caso de un modelo, las salidas pueden observar la información interna tal como las variables de estado o los parámetros.

Marco experimental Un marco experimental puede incluir también un aceptor que compara las características de las entradas del generador con las características de la salida del transductor, y determina si el sistema (real o el modelo) “se ajusta” al marco experimental, y por consiguiente, a los objetivos del experimentador.

Marco experimental vs Sistema

Marco experimental vs Modelo System Manipulation Reality Objects Real Life Experiment Experimental Frame Model Simulation Virtual

Experimentación y simulación Experimentación es el acto físico de llevar a cabo un experimento. Como tal, en su propio derecho, el entorno de la experimentación puede verse como un sistema (que puede ser a su vez modelado). También, la experimentación involucra la observación. La observación arroja las medidas.   La simulación de un modelo produce los resultados de simulación: el comportamiento dinámico de entrada/salida. La Simulación, la cual emula el experimento real, puede verse como una experimentación virtual, permitiendo contestar preguntas sobre (el comportamiento de) un sistema.

Entidades y relaciones en M&S Dispositivo para ejecutar el modelo Mundo Real Simulador Datos: Pares de relaciones de Entrada/Salida modelado simulacion Cada entidad es representada como un sistema dinamico Cada relacion es representada por un homomorfismo u otra equivalencia Modelo

Entidades y relaciones en M&S Marco Experimental Mundo Real Simulador modelado simulacion El marco experimental especifica las condiciones bajo las cuales el sistem es experimentado y observado captura los objetivos del modelado necesario para validez, justificado por simplificacion Modelo

Morfismo Modelado- Simulación Hay una relación homomórfica entre el modelo y el sistema: la simulación y el experimento deberán producir los mismos resultados Homomorfismo: Identidad de estructura entre cuerpos de distinta composición. Al resultado de operar dos elementos del primero le corresponde en el segundo el resultado de operar con las imágenes de esos elementos.

El modelado de sistemas

Tipos de modelos

Tipos de modelos: modelos fisicos Physical Models Two dimensional Picture/Image Script/Text/ Drawing Three Physico- Technical Mechanical Static Dynamic Electro-mechanical Electronic Analog Digital Electro-chemical Bio- Psycho- Socio-

Tipos de modelos: modelos semanticos Semantic Models Emotional Belief Cognitive Scientific Formal Empirical Theoretical Non-Formal Operative- Prospective Meta-Physical Poetic Modelos analiticos

El modelado analitico Analitico: Basado en el razonamiento Simbolico Equations Results Experiment Experimental Frame Entity Query Model's Exp. Frame Model Analitico: Basado en el razonamiento Simbolico Soluciones generales a sistemas existentes

Modelado de sistemas continuos y discretos System Simulator: Numerical Integrator DESS model: dq/dt = a*q +bx System Specification: DESS: differential equation DTSS: discrete time DEVS: discrete event Simulator: Recursive Algorithm System DTSS model: q(t+1) = a*q(t)+ b*x(t) System Simulator: Event Processor DEVS model time to next event, state at next event ...

Modelado de sistemas continuos y discretos

Los modelos matematicos como aproximaciones de la realidad

Los modelos matematicos Los modelos matemáticos han sido definidos como conjuntos de relaciones entre los atributos medibles de un sistema, que describen las relaciones establecidas por el sistema entre estas cantidades. Por tanto constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales.

Los modelos matematicos Los modelos matemáticos constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales. Un modelo no se hace ninguna descripcion de aquellos atributos del sistema que no son medibles

Los modelos como una aproximacion de la realidad La ciencia ha cancelado incluso las ilusiones iluministas de la posibilidad de lograr descripciones exactas de la realidad Incluso las relaciones aceptadas como leyes de la naturaleza pueden ser consideradas, a lo sumo, como modelos no falsificados todavía.

Criterio para la construccion de modelos La construcción de modelos matemáticos debe estar gobernada más por criterios de utilidad que por los (siempre relativos) criterios de verdad. La aproximación inherente asociada a los modelos indica que modelos diferentes de un mismo sistema pueden ser usados para propósitos diferentes.

Criterio de Occam Entre los modelos disponibles para un mismo fenómeno, debe preferirse el más simple. William de Occam (1290 - 1350)

Principio de parsimonia de Popper Entre los modelos que explican las observaciones disponibles, debe preferirse el modelo que explica el fenómeno de manera mas sencilla Popper (1963)

El modelo de simulacion

Problemas con el modelado analitico Complejidad: no se pueden obtener las soluciones analiticas. Imposible de definir Imposible de resolver Simplificaciones Alternativa: los metodos numericos Analytical Solution vs. Simulation: Once we have built a mathematical model. If the model is simple enough, it may be possible to work with its relationships and quantities to get an exact, analytical solution, but some analytical solutions can become extraordinarily complex, requiring vast computing resources. In this case, the model must be studied by means of simulation.

La aproximacion numerica Approximation Results Experiment Experimental Frame Entity Query Model's Exp. Frame Model Approximate Results Computed Query Computation Exp. Frame Compute

El modelo de simulacion Conjunto de instrucciones, reglas, ecuaciones, o restricciones para generar el comportamiento de entrada/salida del sistema. Simulador: Cualquier sistema computacional que es capaz de ejecutar el modelo para generar su conducta (Procesador, la mente humana, o un algoritmo).

Verificación y Validación

Dentro del contexto de un cierto Marco Experimental Validez del modelo La validez de un modelo tiene que ver sobre cuán bien representa al sistema original para el cual fue construido. En primera instancia, la validez puede ser medida por la magnitud del acuerdo entre el sistema original y el modelo. Dentro del contexto de un cierto Marco Experimental

Tipos de validación La validación conceptual es la evaluación de un modelo conceptual con respecto al sistema, dónde el objetivo es, principalmente, evaluar el realismo del modelo conceptual con respecto a los objetivos del estudio. La validación estructural es la evaluación de la estructura de un modelo de simulación con respecto a la estructura aparente del sistema. La validación de comportamiento es la evaluación del comportamiento del modelo de simulación

Grados de validez La validez replicativa: La validez predictiva: trata de la habilidad del Modelo para reproducir los datos de entrada/salida ya adquiridos del Sistema Real. La validez predictiva: trata de la habilidad para identificar el estado en el que un modelo debe ser fijado para permitir la predicción de la respuesta del Sistema Real a cualquier entrada (no solamente las usadas para identificar el modelo).

Verificación y Validación Verificación es el proceso de verificar la consistencia del programa de simulación, con respecto al modelo del cual ha sido derivado. La verificación se preocupa por la exactitud de la transformación: desde una representación abstracta intermedia (el modelo conceptual) al código de programa (el modelo de simulación)

Las actividades de verificación y validación

El proceso de modelado y simulación

Análisis de sistemas basado en modelo

Ejemplo masa-resorte

Observe la presencia de ruido Ejemplo masa-resorte Datos Medidos Observe la presencia de ruido

Marco experimental El marco experimental refleja las metas y preguntas del modelador. En el ejemplo podría especificar que la desviacion de la posición de la masa de su posición de reposo nunca puede ser mayor que la longitud del resorte. Factores ambientales tales como la temperatura de la habitación y la humedad también podrían ser especificados, si son relevantes.

Caracterización de la estructura En un resorte no-ideal, o en presencia de rozamiento, la amplitud decrece con el tiempo. Basados en los datos medidos, llegamos a la conclusión que éste debe ser un resorte ideal.

Resultados de la simulación Ajuste de los resultados de la simulación

La construcción de modelos

Aproximaciones para la construcción de modelos MODELADO BASADO EN MODELOS IDENTIFICACION DE SISTEMAS

Clasificación de los modelos basada en el propósito

Clasificación de los modelos basada en el propósito Modelos interpretativos Modelos Predictivos Modelos para filtrado y estimacion de estado Modelos para diagnóstico Modelos para simulación

Fuentes Van den Hof Paul M.J., Bombois Xavier, System Identification for Control. Lecture Notes DISC Course. Delft Center for Systems and Control. Delft University of Technology. March, 2004 Escobet Teresa, Morcego Bernardo, Identificación de sistemas. Notas de clase. Departament d'Enginyeria de Sistemes, Automàtica i Informàtica Industrial. Escola Universitària Politècnica de Manresa. 2003 Kunusch Cristian, Identificación de Sistemas de Dinamicos. Catedra de Control y Servomecanismos. Universidad Nacional de La Plata, Facultad de Ingenieria, Dpto. de Electrotecnia. 2003 López Guillén, Mª Elena, Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua. Universidad de Alcalá de Henares, Departamento de Electrónica. Enero, 2002. Rengifo Carlos Felipe, Identificacion de Sistemas. Notas de Clase. Departamento de Electronica, Control e Instrumentacion. Universidad del Cauca. Marzo 2005.

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