Et = valor verdadero – aprox. Errores Los errores numéricos pueden ser por truncamiento o por redondeo. Valor verdadero = aproximación + error ó Et = valor verdadero – aprox. (puede ser + ó –)
Errores et = 0.03/2.03 = 1.478% Error relativo verdadero et = error / valor verdadero -Ejemplo El diámetro verdadero de una tubería es de 2.03” La medición fue de 2” Et= 0.03” et = 0.03/2.03 = 1.478%
Errores Para problemas reales, es muy difícil tener el valor verdadero. Algunos problemas no tienen solución exacta y en otros es impráctico encontrarla. Error aproximado es la diferencia entre dos aproximaciones. Ea = 2a aprox. – 1a aprox.
Errores Error relativo aproximado ea = (aprox. actual – aprox. anterior) Aproximación actual Ejemplo: ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + … Usando 3 términos e3=13 Usando 4 términos e3=16.375 ea = 20.61%
Errores Control de errores numéricos: En la mayoría de los casos no se pueden conocer los valores verdaderos Hay muchos estudios y teorías de errores. Se pueden estimar los errores numéricos totales usando series de Taylor. Hacer experimentos numéricos para reconocer errores. Los análisis de sensitividad son útiles cuando hay varios parámetros de entrada.
Errores Equivocaciones (blunders) Errores de formulación Errores de computadoras (muy raros) Errores en el código de software Errores de formulación Divisiones entre 0 Resta de números cercanos Incertidumbre de los datos
Computadoras Utilizan el sistema binario 29 en decimal Generalmente se utiliza una representación de punto flotante: m*be Donde m es la mantisa, b es la base y e es el exponente
Computadoras Muchos sistemas almacenan números en “palabras” donde cada letra es un bit. Para almacenar un número de punto flotante se puede asignar 1 bit para el signo del número, 1 bit para el signo del exponente, 2 bits para la magnitud del exponente y los demás para la mantisa.