La Elección en Condiciones de Incertidumbre Microeconomía IV Universidad de Alcalá http://www2.uah.es/econ C.M. Gómez

En esta unidad: Desarrollamos los conceptos básicos que nos permiten entender el modo en que eligen las personas entre alternativas inciertas. Mostramos la importancia de tomar en consideración la actitud de las personas frente al riesgo y no solamente frente al valor esperado de las distintas alternativas. Tratamos de entender el tipo de acciones que pueden emprender las personas para reducir el riesgo o soportarlo voluntariamente.

Conceptos básicos I: ¿Cómo describir las alternativas a elegir? Para definir el riesgo comenzamos por definir todos los posibles resultados posibles de una posible decisión. En caso de que tomemos la decisión, pueden ocurrir distintos eventos, o estados de la naturaleza. A cada estado de la naturaleza, está asociado una consecuencia o resultado posible; es decir un pago.

Conceptos Básicos II ¿Cómo describir el riesgo de cada alternativa de decisión? En primer lugar, por la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los estados de naturaleza posibles. En segundo lugar, por el valor esperado de la decisión. Es decir, la media de todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. En tercer lugar, por la variabilidad, o el grado en que difieren los resultados posibles de una decisión. Tal variabilidad puede medirse utilizando la desviación típica.

La Elección entre alternativas inciertas Primera posibilidad: Las personas maximizan el valor esperado de sus decisiones. Si así fuera, estaríamos dispuestos a pagar la apuesta justa para que se nos permitiera participar en un juego arriesgado. La apuesta justa es igual al valor esperado de una decisión. Es la máxima cantidad de dinero que estaría dispuesta a pagar una persona que maximiza el pago esperado por participar en un juego. Como demuestra la Paradoja de San Petersburgo (DanielBernouilli 1700-1782), esa forma de razonar podría llevarnos a conclusiones equivocadas. El error de esta primera posibilidad ignora que también tenemos preferencias con respecto al riesgo.

La Utilidad Esperada Además del valor esperado de las distintas alternativas, las personas tienen preferencias sobre el riesgo. Para capturar este tipo de preferencias, Von Neumann y Morgenstern (1944), propusieron la hipótesis de la utilidad esperada. La utilidad esperada es la suma de las utilidades asociadas a los distintos resultados posibles, ponderadas por sus probabilidades de ocurrencia.

Ejemplo: Apuesta justa Equivalente Cierto Utilidad, U U(Riqueza) c b a U(10) = 70 Apuesta justa 10 26 40 70 Riqueza, Eu Equivalente Cierto Prima de Riesgo

Conceptos básicos: Equivalente cierto de una apuesta: Es la cantidad de dinero que permitiría obtener con certeza un nivel de utilidad igual a la utilidad esperada que una persona obtiene si acepta dicha apuesta. Prima de Riesgo: Es la mínima cantidad de dinero que una persona exige antes de aceptar voluntariamente soportar un riesgo. En general, la prima de riesgo es igual al valor esperado de la apuesta menos su equivalente cierto.

Neutralidad al Riesgo y Preferencia por el Riesgo (a) Neutralidad frente al riesgol Utilidad, U U (Riqueza) c U (Eu70) = 140 0.5 U (Eu10) + 0.5 U (Eu70) = b U (Eu40) = 105 a U (Eu10) = 70 10 40 70 Riqueza, Eu

(b) Preferencia por el riesgo Utilidad, U U (Riqueza) c U (Eu70) = 140 0.5 U (Eu10) + b e 0.5 U (Eu70) = 105 U (Eu40) = 82 d a U (Eu10) = 70 10 40 58 70 Riqueza, Eu

Ejemplo: Elección con Incertidumbre Aparte del dinero de diario, usted tiene un patrimonio valorado en un millón de pesetas y un coche usado que según las revistas especializadas y la opinión de los mejores expertos se podrá vender dentro de un año por 18.000€ (usted no quiere vender su coche este año porque le es particularmente útil para llegar a tiempo a las clases de microeconomía). Sin embargo, usted vive en una zona muy peligrosa para los coches atractivos como el suyo y todos los años se roban uno de cada diez que nunca vuelven a aparecer. Su función de utilidad está dada por U(W)=100 W1/2. Encuentre el valor esperado de su riqueza y su nivel de utilidad esperado en caso de que usted decida no asegurar su coche contra robo. ¿Cuál es la cantidad máxima de dinero que usted pagaría por ese tipo de seguro?. Compraría usted un seguro de 3.000€ que le cubra las pérdidas por robo. ¿Cómo cambiaría su respuesta a las preguntas anteriores si en lugar de un millón de pesetas y el coche usted tuviera dos millones de pesetas y el coche? ¿Estaría dispuesto a pagar más o menos por el seguro? Explique su respuesta.

La Demanda de Activos Arriesgados ¿Por qué razón las personas adversas al riesgo invierten la totalidad o parte de su patrimonio en acciones, bonos y otros activos que contienen un cierto riesgo? ¿Cómo deciden las personas cuánto riesgo quieren asumir cuando eligen una cartera de inversiones? Para responder tales preguntas debemos examinar la demanda de activos arriesgados.

Ejemplo: Supuestos: Una persona, renuente al riesgo, quiere invertir una cierta cantidad de sus ahorros en dos activos: Letras del tesoro, exentas de riesgo, con un rendimiento medio igual a Re. Un grupo representativo de acciones con un rendimiento esperado igual a rc mayor que el de las letras del tesoro (rc>Re), pero incierto. Las acciones tienen una variabilidad igual a m. El bienestar que obtenga la persona de su cartera de valores dependerá del rendimiento esperado (Rc) de la cartera elegida y de su variabilidad (c). La variable de decisión, en este caso, consiste en el porcentaje de la cartera de inversión que esta persona invierte en la bolsa de valores: 0 b 1.

b Proporción invertida en acciones Rendimiento Esperado U2(R,) U1(R,) Rm R* Recta Presupuestaria Re c Desviación típica del rendimiento * m b* 1 b Proporción invertida en acciones