Ejercicios resuletos

LAS MEDIAS DELOS DIAMETROS DE UNA MUESTRA AL AZAR DE 200 COJINETES DE BOLAS HECHOS POR UNA DETERMINADAMAQUINA DURANTE UNA SEMANA DIERON UNA MEDIA DE 0.824 PULGADAS Y UNA DESVIACION TIPICA DE 0.042 PULGADAS. HALLAR LOS LIMITES DE CONFIANZA DEL 95% Y 99% PARA EL DIAMETRO MEDIO DE TODOS LOS COJINETES. 95%: 0.824±1.96(0.042/√200)=0.0824±0.006 pulgadas. 99%: 0.824±2.58(0.042/√200)=0.0824±0.008 pulgadas.

HALLAR LOS LIMITES DE CONFIANZA DE 98%, 90% Y 99 HALLAR LOS LIMITES DE CONFIANZA DE 98%, 90% Y 99.73% DEL EJERCICIO ANTERIOR. 98%: utilizando la tabla de curva normal y recordando la simetria la cola del lado izquierdo es 0.01 al igual que la del lado derecho por lo que 0.98 sera el area comprendida porlo que 0.49 sera el area a buscar por lo que dada la tabla de curva normal de 0 a Z nos arroja que z=2.33 asi pues 0.824±2.33(0.042/√200)=0.0824±0.0069 pulgadas. (b) 90%: 0.824±1.645(0.042/√200)=0.0824±0.0049 pulgadas. (c) 99.73%: 0.824±3(0.042/√200)=0.0824±0.0089 pulgadas.

AL MEDIR EL TIEMPO DE REACCION , UN PSICOLOGO ESTIMA QUE LA DESVIACION TIPICA DEL MISMO ES DE 0.05 SEGUNDOS. ¿CUAL SERA EL NUMERO DE MEDIDAS QUE DEBERA HACER PARA QUE SEA DEL 95% Y 99% LA CONFIANZA DE QUE EL ERROR DE SU ESTIMA NO EXCEDERA DE 0.01 SEGUNDOS? 95%: error de estima 1.96(σ/√n). Como σ=0.05 segundos y el error sera 0.01 entonces 1.96(0.05/√n)=0.01 por lo que n=96.04, es decir, 97 medidas o mas. 99%: 2.58(0.05/√n)=0.01 por lo que n=166.4, es decir, 167 medidas o mas.

UNA MUESTRA DE 100 VOTANTES ELEGIDOS AL AZAR ENTRE TODOS LOS DE UN DISTRITO DADO, INDICO QUE EL 55% DE ELLOS ESTABAN A FAVOR DE UN DETERMINADO CANDIDATO.HALLAR LOS LIMITES DE CONFIANZA DEL 95%, 99% Y 99.73% PARA LA PROPORCION DE TODOS LOS VOTANTES QUE ESTABAN A FAVOR DE ESTE CANDIDATO. 95%: 0.55±1.96√((0.55)(0.45)/100)=0.55±0.10 99%: 0.55±2.58√((0.55)(0.45)/100)=0.55±0.13 99.73%: 0.55±3√((0.55)(0.45)/100)=0.55±0.15

¿QUE TAMAÑO DE MUESTRA DEBERIA TOMARSE EN EL PROBLEMA ANTERIOR PARA QUE LA CONFIANZA DEL CANDIDATO FUESE 95% Y 99.73%? 95%: como el candidato sologanare si tiene mas del 50% de los votos, entonces 0.50(z/√n), es decir, 0.50(1.96)/√n=0.05, por lo tanto n=384.2 es decir 385. 99.73%: 0.50(3)/√n=0.05, por lo tanto n=900 es decir 901.