LÓGICA PROPOSICIONAL El ser humano , a través de su vida diaria se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática ,es la parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la formación de nuevas proposiciones que podrán ser verdaderas o falsas , señaladas por reglas formales . Material realizado por los profesores J. Bacelo, S. Ballester y S. de Castellet; basado en exposiciones del Lic. Luis R. Pacheco Huarotto

Estos signos pueden ser: LA COMUNICACION Al comunicarse las personas utilizan un conjunto de señales o signos previamente convenidos que transmiten una idea o información . Estos signos pueden ser: Acústicos, visuales, olfativos , táctiles, etc. Utilizando para ello el lenguaje oral, los gestos, las señales graficas, etc.

ENUNCIADO Se llama enunciado a toda frase u oración, que se utiliza en el lenguaje común. Algunos enunciados son mandatos, interrogaciones o expresiones de emoción; otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdadero o falso. Ejemplos: Interrogativas: ¿Qué hora es? ¿Cuál es tu nombre? ¿Llegaras temprano? Imperativos o exhortativos: Regresa de inmediato. No saltes. Alto! ¡Apúrate!. Prohibido hacer bulla. Enunciados Abiertos: 2– 5x = 6. x < 5.

Informativos: busca afirmar algo. Expresivas: Busca comunicar sentimientos, deseos o actitudes. Pueden ser: Exclamativos: Que bella eres! Informativos: busca afirmar algo. El cuaderno es azul. José y Manuel son niños ENUNCIADO ABIERTO Son expresiones que contienen “variables” y que no tiene la propiedad de ser Verdaderos o Falsos. También se le conoce con el nombre de FUNCIÓN PROPOSICIONAL. Ejemplo: x < 5 , es un enunciado abierto, porque no podemos afirmar si es Verdadero o Falso. Solo cuando “x” toma un valor numérico se hace V o F, así: Si X = 3 entonces 3 < 5 (V) Si X = 7, entonces 7 < 5 (F)

Enunciado aseverativo PROPOSICIÓN Es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero ( V ) o falso ( F ); pero no ambas simultáneamente y sin ambigüedad. Las proposiciones lógicas se denotan con letras minúsculas, tales como: p, q, r, s, t, u, ......,etc, (llamadas “variables proposicionales”); y cuando se trata de representar muchas proposiciones similares se usan subíndices para indicar cada una de ellas, es decir: Enunciado aseverativo Realidad objetiva verdadero falso

Proposición Valor de Verdad p : 5 + 4 = 8 q : Todo Hombre es mortal r : El Libertador Simón Bolívar nació en Lima s : 14 es un número primo t : Lima es la capital del Perú v (p) = F v (q) = V v ( r) = F v ( s) = F v (t ) = V Nota.- A la Verdad o Falsedad de una proposición, se le denomina Valor veritativo o valor de verdad Expresiones que no son proposiciones lógicas Valor de Verdad Buenos días No faltes ¿Quién llamo por teléfono? ¡ Ingrese a la Universidad ! El hombre más fuerte del Mundo ¡ Tú, te callas ! No posee/ No ésta definido No posee/ No esta definido

CLASES DE PROPOSICIONES Proposiciones simples o Atómicas.- Son aquellas que se pueden representar con una sola variable o letra (No tiene Conectivos). Ejemplos: a) p : Pamela tiene 20 años. b) q : 5 x 6 = 30 c) r : El mundial de futbol es en Brasil. Proposiciones Compuestas o Moleculares Son aquellas que están constituidas por proposiciones simples enlazadas entre si por conectivos lógicos. El valor de la verdad de una proposición compuesta depende de los valores de la verdad de las proposiciones que lo forman y de la manera como están unidas. Conectivos Lógicos: Palabras No y o Si....entonces ….Si y solo si …. Símbolo ~ Λ Ѵ → ↔

Identificar las partículas lógicas Las 5 partículas lógicas NO, Y, O, ENTONCES, SI SOLO SI, son las más evidentes. Pero hay expresiones del lenguaje natural que cumplen la misma función lógica, aunque no tengan la misma función pragmática. Cuando una expresión tenga la misma función lógica que una de esas 5 partículas, la formalizamos usando la misma conectiva

Expresiones equivalentes a Y Peano habla Y Quine duerme Peano habla, PERO Quine duerme Peano habla AUNQUE Quine duerme Peano habla, SIN EMBARGO, Quine duerme Peano habla, Quine duerme A PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme Expresiones equivalentes a O Peano habla O Quine duerme Peano habla, A MENOS QUE Quine duerma

Expresiones equivalentes a NO Peano NO habla NO ES EL CASO QUE Peano hable NO OCURRE QUE Peano hable NO ES CIERTO QUE Peano habla Expresiones equivalentes a SI…(ENTONCES) SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duerme CUANDO Peano habla, Quine duerme Que Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duerma Que Peano hable IMPLICA QUE Quine duerma SIEMPRE QUE Peano habla, Quine duerme Quine duerme, SI Peano habla Quine duerme EN CASO DE QUE Peano hable Quine duerme SUPUESTO QUE Peano hable

Expresiones equivalentes a SI Y SÓLO SI Peano habla SI Y SÓLO SI Quine duerme Peano habla CUANDO Y SÓLO CUANDO Quine duerme Que Peano hable EQUIVALE A que Quine duerma Que Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA que Quine duerma Peano habla, EN EL CASO, Y SÓLO EN EL CASO, DE QUE Quine duerma

a) ~ p : No aprobé el curso de matemática. Ejemplos: a) ~ p : No aprobé el curso de matemática. b) P Λ q : Hoy es sábado y mañana es domingo. c) P → q : Si 5 es primo, entonces 15 es número par d) r Λ s : Carlos es ingeniero y Luis tiene 10 años e) p Ѵ q : Ronaldo gano el partido o esta enfermo.

Proposición compuesta Operaciones Lógicas Son operaciones que utilizan proposiciones para transformarlas en otras usando elementos determinados como conectivos logicos. + = Ejemplo: Carlos esta enfermo y Ana prepara el almuerzo p ^ q Proposición compuesta Proposiciones Conectivos lógicos

Parentización y Jerarquía de conectores Los paréntesis ,(  ), son signos de puntuación se emplean para estructurar proposiciones compuestas algo complejas. Ellas indican el orden de resolución de las proposiciones. Y con que otra proposición se debe operar. Negación (no) Conjunción (y) Disyunción (o) Implicancia (entonces) Bicondicional (si solo si)