Índices de concentración Propiedades y limites

Propiedades básicas de los índices 1) Efecto escala 2) Pigou-Dalton 3) Cambio Relativo Existen otras propiedades como: la estandarización del índice, sensibilidad, descomposición inter-grupal e intra-grupal, etc., pero aquí no se verán.

Efecto escala El índice no debe modificarse al cambiar de unidades de medida. Si por ejemplo, medimos el ingreso de 10 individuos en pesos, calculamos con algún índice la concentración de ingreso, pero resulta que al medirla en dólares la concentración es otra, el índice no cumple la propiedad.

Propiedad Pigou-Dalton Si el índice crece al crecer la desigualdad, tiene la propiedad Pigou-Dalton

Los índices deben de distinguir entre un tipo de transferencia moderada y extrema Cambio relativo

I II III IV V VI VII VIII IX X Transferencia Moderada Transferencia Extrema

Índice de rango absoluto de desigualdad Análisis de D a y como no cumple el efecto escala Al multiplicarla por un factor homogéneo a todos los individuos (para convertir a dólares vgr.), la concentración cambia en un factor “k”. La concentración se multiplicó en k veces cuando en realidad se mantuvo.

Análisis de los índices De acuerdo a sus propiedades. El Rango relativo, un ejemplo.

Índice de rango relativo Análisis de R Es decir a (R) no le afecta el cambio de escala.

¿Cuál es el valor máximo de R? Vamos a suponer que la observación más favorecida, obtiene todo el ingreso de todos los individuos. Ante un grupo ordenado descendentemente de mayor a menos ingreso, la observación “mínima” obtendría “cero”. Por tanto: Este es un resultado elegante, el valor de R máximo, sería igual al número de individuos “n”. Por tanto la estandarización o acotación de R en el intervalo de 0 a 1 se podrá realizar al dividir cualquier valor de Ri/n =RE. Esto facilita la lectura, pues si Re=0.9 estamos ante un grupo muy asimétrico.

Limites del rango relativo (R) Pero el índice R tiene una limitación aunque cumple el efecto escala, y es que al utilizar sólo observaciones extremas dentro del grupo omite información valiosa. Esto se puede demostrar fácilmente. Comparemos un grupo más simétrico con uno polarizado en el ingreso, el índice R no sólo no crece, decrece.

R y su sesgo por utilizar sólo a los individuos extremos R y su sesgo por utilizar sólo a los individuos extremos Distribución más igualitaria Distribución menos igualitaria (polarizada) Paradójicamente el índice no capta esta diferencia, en cambio hace disminuir su nivel de desigualdad; el índice R estandarizado cae de 26% a 16%. Hay entonces una limitación interna en el Índice R observacióngrupo 1grupo Suma1110 Promedio111 R Re26.13%16.04%

Existen otros índices que no tienen estos problemas, auque tengan otros. Mostraremos primero el menú de índices de concentración

Rango Absoluto Rango relativo

Índice de desviación media relativa Varianza relativa

Varianza de logaritmos Coeficiente de Gini

Indice Rm Indice de Theil

Límites en el índice de Gini y bondades de Theil

El índice de Gini es un índice muy difundido para medir la distribución del ingreso. El índice de Gini es un índice muy difundido para medir la distribución del ingreso. Sin embargo tiene algunos límites, mencionaremos sólo su menor sensibilidad ante diferentes tipo de redistribuciones. Lo compararemos con Theil, luego mostraremos un límite en su construcción. Sin embargo tiene algunos límites, mencionaremos sólo su menor sensibilidad ante diferentes tipo de redistribuciones. Lo compararemos con Theil, luego mostraremos un límite en su construcción.

Comparación de sensibilidad: Gini y Theil Distribuciones del ingreso México 1984 y 1994 México Índice D Tasa crecimiento Gini Theil Fuente: Elaboración propia con datos del Ingreso corriente monetario Encuesta nacional de ingreso gasto de los hogares. 1984, INEGI. La estandarización tiene el recorrido de 0 a 100.

Coeficiente de Gini. Desigualdad en México 1994

Pero hay un límite en Gini de construcción al utilizar “áreas” de concentración

Problema de medir la desigualdad con Gini Dada una nueva Curva de Lorenz, el índice Gini puede mantenerse constante incluso en una distribución más desigual (“caso hipotético B”), basta mantener el área. Esta es una seria limitación en el coeficiente de Gini.

Otra observación en los índices: ¿Por qué es más sensible L 2 que V?

Elemento de construcción básica

¿Qué sucede si el ingreso se va repartiendo progresivamente con mayor asimetría?

Distribución del ingreso en México

Hogares y su ingreso corriente monetario total trimestral (familias y miles de pesos) Total Nacional Total Nacional % acumulado p i q i PiQi Pi - QI Decil Hogares Hogares Ingreso Ingreso % Hogares % Ingreso % Hogares % Ingreso Total19,440,280121,740, %100.00% I1,944,0281,232, %1.01%10.00%1.01%8.99% II1,944,0282,761, %2.27%20.00%3.28%16.72% III1,944,0283,980, %3.27%30.00%6.55%23.45% IV1,944,0285,186, %4.26%40.00%10.81%29.19% V1,944,0286,512, %5.35%50.00%16.16%33.84% VI1,944,0288,123, %6.67%60.00%22.83%37.17% VII1,944,02810,264, %8.43%70.00%31.26%38.74% VIII1,944,02813,628, %11.19%80.00%42.46%37.54% IX1,944,02819,842, %16.30%90.00%58.76%31.24% X1,944,02850,207, %41.24%100.00%100.00% Sumatoria C. Gini 57.08%

Distribución del ingreso corriente monetario México 1994 Curva de equidistribución y Lorenz. Con datos del INEGI

Análisis de sensibilidad de los índices Se mostrará el cambio que tiene cada índice con objetivo de observar su sensibilidad. Se mostrará el cambio que tiene cada índice con objetivo de observar su sensibilidad. Para ello tendremos tres grupos diferentes: el grupo 1 será la base de comparación, el grupo 2 sufrirá una transferencia moderada y el grupo 3 una transferencia extrema. Para ello tendremos tres grupos diferentes: el grupo 1 será la base de comparación, el grupo 2 sufrirá una transferencia moderada y el grupo 3 una transferencia extrema. El grupo tendrá 10 individuos y se repartirá un Ingreso de 1110 $, por tanto el promedio “ideal”, para cada individuo será de 111 $/persona. El grupo tendrá 10 individuos y se repartirá un Ingreso de 1110 $, por tanto el promedio “ideal”, para cada individuo será de 111 $/persona.

Transferencia moderada Transferencia extrema Tabla de valores originales y Rango relativo

Desviaciones respecto a la media observacióngrupo 1grupo 2grupo Suma Promedio111 D De18.92%17.82%13.91% Disminución1.10%5.01% Desviación media relativa

Redistribución OriginalModeradaExtrema observacióngrupo 1grupo 2grupo Suma Promedio111 V Ve4.23%2.88%2.06% Disminución1.35%2.16% Varianza relativa

Redistribución OriginalModeradaExtrema observacióngrupo 1grupo 2grupo Suma Promedio4.71 L Disminución Varianza de logaritmos

Coeficiente de Gini

Datos transformados de los datos originales en % relativas

Coeficiente Rm

Índice de Theil

Resúmen

Reflexión crítica en la utilización de Gini para el caso de la distribución del ingreso y la pertinencia del cambio relativo Jesús estaba una vez sentado frente a los cofres de las ofrendas, mirando como la gente echaba dinero en ellos. Muchos ricos echaban mucho dinero. En eso llego una viuda pobre, y echó en uno de los cofres dos moneditas de cobre, de muy poco valor. Entonces Jesús llamó a sus discípulos y les dijo: - Les aseguro que esta viuda pobre ha dado más dinero que todos los otros que echan dinero en los cofres; pues todos dan de lo que les sobra, pero ella en su pobreza, ha dado todo lo que tenía para vivir-. Marcos

Los concentración del ingreso en el mundo

Disparidades de ingreso a nivel internacional % de ingreso internacional 20% más rico 20% más pobre Relación 20% más rico al 20% más pobre Gini a 169% a 171% a 179% a 187% Fuente: ONU. Desarrollo humano Tercer mundo editores. Bogotá, Colombia. p.86. El cuarto estado