TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD I “Probabilidad condicionada a un nivel de confianza dado de que un componente o equipo funcione correctamente durante un tiempo determinado, en las condiciones de trabajo para los que fue diseñado” FALLO: “Terminación de la capacidad de un dispositivo o elemento para realizar su función dentro de unos límites definidos de actuación” Clasificación de los fallos: Según en el instante en que se producen: Precoces o de mortalidad infantil. Aleatorios. De desgaste o por envejecimiento. Por la forma de producirse: Catastróficos, súbitos y totales; por ejemplo la fusión de un filamento. Por degradación o deriva.
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD II ELEMENTOS DE CÁLCULO EN FIABILIDAD Fiabilidad: Donde N0 es la cantidad de elementos que comenzaron a funcionar en el instante t = 0. Nf(t) es la cantidad de elementos que han fallado hasta el instante t. Ns(t) es la cantidad de elementos que sobreviven en el instante t. Infiabilidad (probabilidad de fallo): Se verifica, por ser probabilidades: Fiabilidad condicional: Ojo con la dependencia temporal, no tiene en cuenta la antigüedad. Función densidad: Función distribución:
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD III Tasa instantánea de fallos: Expresa la “velocidad” con que fallan los componentes. Para componentes y sistemas muy fiables se emplea como unidad de fallo el bitfallo por cada 109 horas. Tiempo medio entre fallos (MTBF): Expresa la probabilidad de supervivencia de un componente o equipo después de un tiempo determinado. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FIABILIDAD Representando la función densidad de fallo f(t) frente al tiempo, el área encerrada bajo la curva desde cero (o desde -) hasta t, es la probabilidad de fallo. El área encerrada bajo la curva f(t) desde t hasta +, es la probabilidad de no fallo o fiabilidad. CURVA DE MORTALIDAD O DE BAÑERA. Representa la tasa de fallo (t) de un componente o sistema, en función de su edad.
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD IV CÁLCULO GENERAL DE LA FIABILIDAD: Integrando: Periodo de vida útil (t) = cte. La integral queda: La función densidad adopta la forma: El tiempo medio entre fallos: La fiabilidad, para un tiempo igual al MTBF:
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD V La probabilidad de fallo para una edad T: Esta distribución exponencial se aplica durante el periodo de vida útil En componentes purgados de vida útil muy larga, que excede la vida de servicio de los sistemas que forma parte. En componentes purgados que se sustituyen preventivamente, antes de que lleguen al periodo de desgaste. Periodo de desgaste La función estadística en este periodo puede ser la normal de Gauss y algunas veces la de Weibull. La de Gauss se usa cuando los fallos son mayoritariamente por desgaste. La distribución de fallos en este periodo se caracteriza por: La media TM La desviación típica
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD VI La función densidad de fallos será la de Gauss: La probabilidad de no fallo (distribución de fiabilidad) será: Para calcular los valores se hace el cambio de variable que convierte la distribución (TM , ) en una normal: Periodo infantil En este periodo se utiliza la función de distribución de fallos de Weibull. Es una generalización de la ley exponencial. Es el parámetro de origen. Le damos valor cero para indicar que los fallos se pueden producir desde el instante inicial t=0.
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD VII Es el parámetro de escala o de duración de vida. Representa el tiempo necesario para que la fiabilidad sea igual a 0,37. Es el parámetro de forma: Para <1, (t) es decreciente, como ocurre en el periodo de fallos infantiles. Para =1, (t) es constante, e igual a 1/, siendo la distribución, para = 0, una exponencial de media Para >1, (t) es creciente, adaptándose entonces al periodo de desgaste. Para =2, la función es lineal, y para =3,5 la función se aproxima a la normal. La función distribución de fiabilidad tiene la forma: La tasa de fallo:
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD VIII MODELOS LÓGICOS DE FIABILIDAD: Modelo serie “El fallo de uno de los componentes, supone el fallo del sistema” Si los fallos son independientes entre ellos, se calcula la fiabilidad del sistema aplicando el teorema de Morgan La fiabilidad de un sistema serie es siempre menor que la fiabilidad del más débil de sus componentes. Modelo paralelo “ Es necesario que todos los componentes fallen para que falle es sistema” En este caso la infiabilidad viene dada por la expresión: Y la fiabilidad:
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD IX LA REDUNDANCIA Se entiende por redundancia la existencia de varios elementos componentes o subsistemas para realizar una misma función. Tiene por objetivo aumentar la fiabilidad. Redundancia activa Se denomina de esta manera al modelo en que todos los componentes del sistema funcionan permanentemente. Se puede subdividir en tres tipos principales: Redundancia total Es un modelo paralelo en el que todos los componentes son idénticos. Redundancia parcial Para que el modelo funcionen deben subsistir varios componentes. En este caso, se demuestra la probabilidad de tener k componentes supervivientes entre n, viene dado por la expresión: Donde
TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA FIABILIDAD X Y Rc es la fiabilidad de cada componente. Redundancia mayoritaria Deben estar al menos tres componentes funcionando simultáneamente. La señales de salida de estos tres componentes se comparan en un dispositivo de decisión, que suministra una salida igual a la mayoría de las señales de salida de los componentes redundantes. Para tres componentes la fiabilidad del sistema es: Donde RD es la fiabilidad del dispositivo de decisión. Redundancia de reserva o pasiva Existen dispositivos primarios que se encargan del funcionamiento normal del sistema, y componentes secundarios o de reserva. Estos últimos sólo entran en funcionamiento cuando falla alguno de los primarios. En estos sistemas debe existir un componente que detecte los fallos, y otro que permita conmutar entre el componente fallido y su sustituto. Para n componentes idénticos (de tipo exponencial), la fiabilidad del sistema se expresa: