LOS USOS DE LAS GRÁFICAS PARA LA RESIGNIFICACIÓN DE LA DERIVADA. D IFERENTES PERSPECTIVAS TEÓRICAS Heidy Chavira EIME 2010

C ONTEXTO TE Ó RICO La socioepistemología: Social Didáctico Cognitivo Epistemológico

P ROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Un Estudio de las Funciones y su Variación Apelando a su Naturaleza Socioepistemológica a Través del Lenguaje Gráfico Diferentes perspectivas teóricas  La Socioepistemología  La Teoría de Representaciones Semióticas

Estado del arte:  El lenguaje y el pensamiento variacional  La socioepistemología de las funciones,  Las gráficas: los usos de las gráficas  El Contexto gráfico de la derivada.

G R Á FICA Es importante mencionar que nosotros consideraremos gráficas en el plano cartesiano, pero no necesariamente con descripción de coordenadas, puesto que nos interesa analizar la variación de f’, de manera cualitativa. Se pueden tener diferentes imágenes o expectativas de lo que es una gráfica, en un artículo de Cordero y Flores (2007) consideran a mapas de ubicación, pictogramas, gráficas de barras y figuras a escalas, como gráficas en diferentes niveles escolares, e identifican los diferentes usos que cumplen Más específicamente Cordero (2006) habla de los usos de las gráficas en el cálculo y da un ejemplo para el caso de la linealidad del polinomio precisamente para tratar de resignificar la derivada.

L OS DIFERENTES USOS DE LAS GRÁFICAS. Son variados los usos que en diferentes momentos de la historia se han hecho de las gráficas:  Oresme: analizaba en la figura como variaban las cualidades, en nuestro caso estas cualidades podrían ser como varían los componentes de f’.  Euler: analizaba en las gráficas la caracterización del comportamiento de la curva, el comportamiento es una idea muy amplia, por lo que para nuestro caso podríamos considerar que la variación es un tipo de comportamiento, que es precisamente el que nos interesa, pero no es el único que describen las gráficas.

Lara (2007): las diferentes categorías de uso de gráficas en los libros de texto de mecánica de fluidos. Cen (2006): se establecen diferentes usos de las gráficas para el nivel de bachillerato los cuales son identificados como: distribuciones de puntos, comportamientos geométricos, análisis de la curva, cálculo de áreas, cálculo de volúmenes y análisis de información, con estos usos es claro como la gráfica puede evocar diferentes tipos y/o niveles de análisis e interpretaciones, esto aplicado a un muy variado abanico de conceptos u objetos matemáticos.

Suárez (2008): se muestra un uso de las gráficas para lo que en su trabajo llama el binomio Modelación - Graficación. Identifica por medio de un análisis del tratado de Oresme los elementos de pertinencia, de construcción y de integración así como las relaciones entre ellos, como los constituyentes de la epistemología para la modelación a través del uso de las gráficas, y es precisamente en estos elementos en los busca las evidencias de resignificación de los estudiantes.

L OS USOS DE LAS GR Á FICAS PARA LA RESIGNIFICACIÓN DE LA DERIVADA. Ferrari (2008): trabajo sobre funciones logarítmicas Rosado (2004): analiza las cualidades de la linelidad del polinomio Parra (2008): se presta atención a las interpretaciones y argumentaciones que alumnos de ingeniería lograban al responder cierta situaciones en las que se evidenciaban los diferentes usos de las gráficas.

R EFERENCIAS. Cantoral R., Farfan R., Martínez-Sierra G.; Lezma J. (2006). Socioepistemología y Representación: Algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa, Número especial, pp Cen Che, C. L. (2006). Los funcionamientos y formas de las gráficas en los libros de texto: una práctica institucional en el bachillerato. Tesis de Maestría no publicada del Departamento de Matemática educativa, Cinvestav-IPN. Cordero Osorio, F. (2006). El uso de las gráficas en el discurso del cálculo escolar. Una visión socioepistemológica. Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Un reporte iberoamericano. Cordero, F. y Flores, R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 10(1) Duval, R. (1993). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Investigaaciones en Matematica Educativa II Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1/2), Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME. Vol. 9.1, Lara Medina, A. G. (2007). Categorías de uso de Gráficas en los libros de texto de mecánica de Fluidos. Tesis de Maestría no publica del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. Parra Fuentes, T. G. (2008). El uso de las gráficas en la Ingeniería. Una re significación de la derivada. Tesis de Maestría no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Civestav-IPN. Radford, L. (2006) Introducción. Semiótica y Educación Matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Número especial, pp Suárez Téllez, L. (2008). Modelacion-Graficacion, Una Categoría para la Matemática Escolar. Resultados de un Estudio Socioepistemológico.Tesis de Doctorado no publicada del Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN.