Donde var=varianza, ee=error estándar y O² es la constante o varianza homoscedastica de Uᵢ del supuesto 4. Todas las cantidades que entran en las anteriores ecuaciones, excepto o², pueden estimarse a partir de los datos. Como se muestra, a continuación la misma o² se estima mediante la fórmula:
β2β2 Figura 1 a.- Distribución muestral de β2 Distribución muestral del estimador de MCO β2 y el estimador alterno β2. E(β2) = β2 β2β2 b.- Distribución muestral de β2* E(β2*) = β2 Β2, β2* c.- Distribución muestral de β2 y β2* β2β2 Β2* β2β2
Para responder, sobre ponga las dos figuras, como en la figura c). Es obvio que se viene β2 y β2 son insesgados, la distribución de β2 está más difusa o dispersa alrededor del valor de la media que la distribución β2 está más difusa o dispersa alrededor del valor de la media que distribución de β2. En otras palabras, la varianza de β2 es mayor que la varianza de β2. Ahora, dados dos estimadores a la vez lineales e insesgados, sería preferible el estimador con la menor varianza, porque es probable que este más cercano a β2, que el estimador alterno. En resumen, se escogería el estimador MELI. Las propiedades estadísticas que acabamos de exponer se conocen como propiedades de muestras finitas estas propiedades se mantienen sin importar el tamaño de la muestra en que se basen los estimadores. Más adelante tendremos ocasiones de considerar las propiedades asintóticas, es decir, propiedades validas solo si el tamaño de nuestra es muy grande (técnicamente ablando, infinito).