Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Para estudiar la variable estadística con datos muy variables debemos agrupar los datos en intervalos de la misma amplitud, denominados intervalos de clase . Se acostumbra a tomar entre 5 y 18 intervalos según el número de datos de la población o muestra estudiada Con el siguiente ejemplo explicaremos como se construye este tipo de distribución de frecuencia

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Ejemplo1. Al medir la longitud en milímetros de 50 tornillos, se obtuvieron los siguientes resultados. 101 103 100 102 104 105 106 107 108 109 110 111 112 115 114 118 117 116 113 Desarrollo 1. Debemos ordena los datos en forma ascendente o descendente 100 101 102 103 104 105 106 106 107 108 109 109 110 111 112 112 113 114 115 116 117 118

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados 2. Se halla el rango o recorrido o rango realizando la diferencia entre el valor mayor y el menor valor 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = 𝑽 𝑴 - 𝑽 𝒎 Para nuestro ejemplo 𝑽 𝑴 =𝟏𝟏𝟖 𝑽 𝒎 =𝟏𝟎𝟎 Por lo tanto 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐=𝟏𝟏𝟖 −𝟏𝟎𝟎 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐=𝟏𝟖 3. Se halla la longitud de cada intervalo dividiendo el rango entre el número de intervalos 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜= 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑁𝑜. 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 Para nuestro ejemplo escogemos 6 intervalos. Por lo tanto 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜= 18 6 ⇒ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 =3 Nota: Cuando la división no es exacta, el valor obtenido se debe redondear al entero más cercano

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados 4. Procedemos a construir la siguiente tabla Se determina los 6 intervalos teniendo en cuenta la siguiente notación 𝒂, 𝒃 . Esta notación nos indica que se debe incluir todos los valores mayores o iguales que 𝒂 y menores que𝒃. El número 𝒂 es el límite inferior y 𝒃 el límite superior. Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % 𝒂 . 𝒃

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % La primera columna se elabora empezando con el menor valor y sumando a este la longitud del intervalo 100 , 100+3 = Los demás intervalos se determinan de la misma forma: El límite inferior será el límite superior del anterior intervalo y a este le sumamos la longitud del intervalo para obtener el límite superior 103 , 103+3 = 106 , 106+3 = 109 , 109+3 = 112 , 112+3 = 115 , 115+3 = 100 , 103 103 , 106 106 , 109 109 , 112 112 , 115 115 , 118

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % 𝟏𝟎𝟎 , 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟑 , 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟔 , 𝟏𝟎𝟗 𝟏𝟎𝟗 , 𝟏𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟐 , 𝟏𝟏𝟓 𝟏𝟏𝟓 , 𝟏𝟏𝟖 La segunda columna se llama marca de clase y corresponde al valor central de cada intervalo. Para hallar su valor debemos sumar los dos límite de cada intervalo y el resultado dividirlo por 2, es decir, 𝑀𝑐= 𝐿𝑖𝑚 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟+𝐿𝑖𝑚. 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 2 𝑀 1 = 100+103 2 = 𝑀 3 = 106+109 2 = 𝑀 1 = 112+115 2 = 101,5 107,5 113,5 𝑀 1 = 103+106 2 = 𝑀 4 = 109+112 2 = 𝑀 1 = 115+118 2 = 104,5 110,5 116,5

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % 𝟏𝟎𝟎 , 𝟏𝟎𝟑 101,5 𝟏𝟎𝟑 , 𝟏𝟎𝟔 104,5 𝟏𝟎𝟔 , 𝟏𝟎𝟗 107,5 𝟏𝟎𝟗 , 𝟏𝟏𝟐 110,5 𝟏𝟏𝟐 , 𝟏𝟏𝟓 113,5 𝟏𝟏𝟓 , 𝟏𝟏𝟖 116,5 7 10 12 10 6 5 50 Total La tercera columna corresponde a la frecuencia de cada intervalo y se determina viendo los valores que están dentro de los límites de cada intervalo 100 101 102 103 104 105 106 106 107 108 109 109 110 111 112 112 113 114 115 116 117 118

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % 𝟏𝟎𝟎 , 𝟏𝟎𝟑 101,5 7 𝟏𝟎𝟑 , 𝟏𝟎𝟔 104,5 10 𝟏𝟎𝟔 , 𝟏𝟎𝟗 107,5 12 𝟏𝟎𝟗 , 𝟏𝟏𝟐 110,5 𝟏𝟏𝟐 , 𝟏𝟏𝟓 113,5 6 𝟏𝟏𝟓 , 𝟏𝟏𝟖 116,5 5 Total 50 1.00 La cuarta columna se denomina frecuencia relativa y se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos. Para nuestra distribución 𝑓 𝑟1 = 𝑓 1 𝑛 = 7 50 = 𝑓 𝑟3 = 𝑓 3 𝑛 = 12 50 = 𝑓 𝑟5 = 𝑓 5 𝑛 = 6 50 = 0.14 0.24 0.12 𝑓 𝑟2 = 𝑓 2 𝑛 = 10 50 = 𝑓 𝑟4 = 𝑓 4 𝑛 = 10 50 = 𝑓 𝑟6 = 𝑓 6 𝑛 = 5 50 = 0.20 0.20 0,10

Distribución de Frecuencias para Datos agrupados Intervalo 𝑴 𝒄 𝒇 𝒊 𝒇 𝒓 % 𝟏𝟎𝟎 , 𝟏𝟎𝟑 101,5 7 0.14 𝟏𝟎𝟑 , 𝟏𝟎𝟔 104,5 10 0.20 𝟏𝟎𝟔 , 𝟏𝟎𝟗 107,5 12 0.24 𝟏𝟎𝟗 , 𝟏𝟏𝟐 110,5 𝟏𝟏𝟐 , 𝟏𝟏𝟓 113,5 6 0.12 𝟏𝟏𝟓 , 𝟏𝟏𝟖 116,5 5 0.10 Total 50 1.00 % % 100 % La quinta columna se denomina porcentaje y se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100%, es decir: Para nuestra tabla % %= 𝑓 𝑟 ×100% % 1 = 𝑓 𝑟1 ×100%=0.14×100%= 14 % 4 = 𝑓 𝑟4 ×100%=0.20×100%= 20 % 2 = 𝑓 𝑟2 ×100%=0.20×100%= 20 % 5 = 𝑓 𝑟5 ×100%=0.12×100%= 12 % 3 = 𝑓 𝑟3 ×100%=0.24×100%= 24 % 6 = 𝑓 𝑟6 ×100%=0.10×100%= 10

Si es bueno vivir Todavía es mejor soñar Y lo mejor de todo DESPERTAR Reflexión Si es bueno vivir Todavía es mejor soñar Y lo mejor de todo DESPERTAR