Estática Claudia Ramírez Capitulo 5FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES

Centro de gravedad en un cuerpo bidimensional El centro de gravedad de un cuerpo rígido es el punto G donde una sola fuerza W, llamada peso del cuerpo, se puede aplicar para representar el efecto de atracción de la tierra sobre el cuerpo en cuestión. Se considerar cuerpos bidimensionales como placas planas y alambres contenidos en el plano xy. Al sumar componentes de fuerza en la dirección vertical z y sumar momentos con respecto a los ejes horizontales x y y , se derivan las secciones: las cuales definen el peso del cuerpo y las coordenadas de su centro de gravedad.

Centroide de un área o una línea En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, el centro de gravedad G de la placa coincide con el centroide C del área A de la placa cuyas coordenadas están definidas por las relaciones: de manera similar, la determinación del centro de gravedad de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme que esta contenido en un plano , se reduce a la determinación del centroide C de la línea L que representa al alambre; así , se tiene:

Primeros momentos El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Propiedades de simetria La determinación del centroide C de un área o de una línea se simplifica cuando el área o la línea poseen ciertas propiedades de simetría. Si el área o la línea es simétrica con respecto a un eje, su centroide C se encuentra sobre dicho eje; si el área o la línea es simétrica con respecto a dos ejes, C esta localizado en la intersección de los dos ejes; si el área o la línea es simétrica con respecto a un centro O, C coincide con O.

Centro de gravedad de un cuerpo compuesto Las áreas y los centroide de varias formas comunes están tabulados. Cuando una placa puede dividirse den varias de estas formas, las coordenadas de su centro de gravedad G se pueden determinar a partir de las coordenadas … y ….. de los centros de gravedad G1, G2,…. De las diferentes partes. Su centro de gravedad coincide con el centroide C del área de la placa.

Determinación de centroides por integración Cuando un área esta limitada por curvas analíticas, la coordenadas de su centroide pueden determinarse por integración. Esto se puede realizar evaluando las integrales dobles en las ecuaciones o evaluando una sola integral que emplea uno de los elementos del área mostrados. Al representar con las coordenadas del centroide del elemento dA, se tiene que:

Cargas distribuidas El concepto de centroide de un área también se puede utilizar para resolver problemas, por ejemplo para determinar las reacciones en os apoyos de una viga, se puede desplazar una carga distribuida por una carga concentrada W igual en magnitud al are A debajo de la curva de carga y que pasa a través del centroide C de dicha área. Se puede utilizar los mismos procedimientos para determinar la resultante de las fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre una placa rectangular que esta sumergida en un liquido. Centro de gravedad de un cuerpo tridimensional, centroide de un volumen.

Bibliografía Beer, F. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros estática. (Novena ed.). México: Mc Graw Hill.