Probabilidad 2013 - 0.

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Villamizar Luis Miguel. Variables aleatorias Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números.

Fue un matemático inglés que vivió en el siglo XVIII. El teorema nombrado en su honor describe las alternativas para calcular la probabilidad de que.

Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

Capítulo 3 Modelo de Probabilidades II Lecturas: Recomendadas 1.- B. Eyzaguirre, C. Le Foulen, X. Hinzpeter: “Los chilenos no saben lo que leen”

CLASE 2 Definiciones de probabilidad.

Transcripción de la presentación:

Probabilidad 2013 - 0

Andrey Kolmogorov (Rusia 1903-1987) La teoría de la probabilidad como disciplina matemática puede ser desarrollada en la misma forma que la geometría o el álgebra Publicó "La teoría general de la medida y el cálculo de probabilidades" primera versión de su axiomática constructiva de la probabilidad.

Axiomas de la probabilidad Sea E un experimento aleatorio, Ω su espacio muestral asociado y A un evento cualquiera de Ω. Un número real Pr(A) es llamado probabilidad de ocurrencia del evento A, si satisface las siguientes condiciones: Pr(A) ≥ 0 Pr(A)≤ 1 Si A1, A2, … , Ak son eventos de Ω, los cuales son mutuamente excluyentes entonces

Teoremas de la probabilidad Si Ø es el evento vacío, entonces Pr(Ø) = 0. Si Ω es el espacio muestral, entonces Pr(Ω) = 1. Teorema Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad que ocurra el evento A o que ocurra el evento B es Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(A  B) Teorema Si A es un evento del espacio muestral Ω y AC su complemento, entonces Pr(A) = 1 – Pr(AC)

Probabilidad condicional 2013 - 0

Probabilidad condicional La probabilidad condicional se define como la probabilidad de un evento conociendo cierta información (condición). Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad que ocurra el evento A dado que ocurrió el evento B es:

Pr(A ∩ B) = Pr(A) Pr(B/A) = Pr(B) Pr(A/B) Propiedades 0 ≤ Pr(A/B) ≤ 1 Pr(Ω/B) = 1 Pr(A/Ω) = Pr(A) Regla del producto Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces se cumple : Pr(A ∩ B) = Pr(A) Pr(B/A) = Pr(B) Pr(A/B)

Probabilidad total Si los eventos A1 , A2 , ... , Ak constituyen una partición del espacio muestral Ω, entonces para cualquier evento B en Ω : A1 Ak A2 … B

Teorema de Bayes Si los eventos A1 , A2 , ... , Ak constituyen una partición del espacio muestral Ω, entonces para cualquier evento B en Ω : j = 1, 2, ... , k

Eventos independientes Sean A y B dos eventos de un espacio muestral Ω. Estos eventos son independientes si y sólo si: Los eventos A y B son independientes si se cumplen las siguientes condiciones: