Capítulo 4 Cuadriláteros Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Definición Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Lados Opuestos Ángulos Opuestos Ángulos Consecutivos Lados Consecutivos

Clasificación A B AB II CD AC II BD C D Paralelogramo Es un cuadrilátero que tiene paralelos sus dos pares de lados opuestos. A B AB II CD AC II BD C D

Q P R S PQ = QR = RS = SP Rombo Es un paralelogramo equilátero (tiene sus cuatro lados congruentes). Q P R S PQ = QR = RS = SP

Rectángulo Es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos. Si el rectángulo tiene sus cuatro lados congruentes es un cuadrado.

Trapecio Base Superior Lados Paralelos Paralela Media Base Inferior Es un cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos. Los lados paralelos suelen llamarse bases (superior e inferior). Si los dos lados no paralelos de un trapecio son congruentes, entonces se llama trapecio isósceles. Base Superior Lados Paralelos Paralela Media Base Inferior

Propiedades de los cuadriláteros En un paralelogramo los pares de lados opuestos son congruentes. A B C D AB = CD AC = BD

Ejemplo 1. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “b”. 60 A B 8a 64 C D 6a + b

2. En un paralelogramo dos ángulos consecutivos son suplementarios. 3 2. En un paralelogramo dos ángulos consecutivos son suplementarios. 3. En un paralelogramo los ángulos opuestos son congruentes. Ejemplo 2. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “y”. A B x 2x+y 50° C D

P Q O R S PO= 4y+x RO= 8x OQ= 32 PS= 40 4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios. Ejemplo 3. Si PQSR es un paralelogramo. Hallar “y”. P Q O R S PO= 4y+x RO= 8x OQ= 32 PS= 40

A B D C 5. Las diagonales de un rectángulo son congruentes. Ejemplo 4. Si en el rectángulo de la figura, AC = 5(x+6); BD = 9(x−2). Hallar “x”. A B D C

A E D B C 6. Las diagonales en un rombo son perpendiculares entre sí. Ejemplo 5. Si ABCD es un rombo y <AEB = 15(x−2), hallar “x”. A E D B C

7. Las diagonales en un rombo son bisectrices de los ángulos que unen. Ejemplo 6. Si en el rombo <1 = 5x + 26 y <2 = 7x + 6, hallar “x”. A E <1 D B <2 C

8. En un trapecio, dos ángulos consecutivos que no están en la misma base son suplementarios. Ejemplo 7. Si ABCD es un trapecio <B = 3y y <A = 5y + 20. Hallar “y”. A D B C

9. La paralela media (m) en un trapecio se calcula con la expresión m = B + b donde b y B son las bases. 2 Ejemplo 8. Si en un trapecio la paralela media mide 40 cm y su base menor 30 cm, calcula la longitud de la base mayor. m = B + b 2

10. En un trapecio isósceles los ángulos en una misma base son congruentes. Ejemplo 9. Si ABCD es un trapecio y <D = 66°, <C = 11x y <B = 10y + x, hallar “y”. A B D C