UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGAS ESCUELA DE INGENERÍA DE PETRÓLEO CUANDO EL ESTUDIANTE FINALICE EL CURSO ESTARÁ EN CAPACIDAD DE EMPLEAR EL CÁLCULO VECTORIAL APLICADO A MECÁNICA: ESTÁTICA (DE PARTÍCULAS Y DE LOS CUERPOS RÍGIDOS, ESTRUCTURAS ELEMENTOS DE MÁQUINAS; CONCEPTOS DE LA EXISTENCIA VIRTUAL DEL CENTRO DE GRAVEDAD, SU DETERMINACIÓN Y USO EN LOS ANÁLISIS MECÁNICOS), CINEMÁTICA Y CINÉTICA, ASÍ COMO EL ENTENDIMIENTO Y APLICACIONES DE ESTAS DOS (2) ÚLTIMAS ASIGNATURA: MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS CÓDIGO: 063-2324 SEMESTRE: CUARTO CRÉDITOS: CUATRO (4)

UNIVERSIDAD DE ORIENTE ESCUELA DE INGENERÍA DE PETRÓLEO Unidad I: Vectores UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGAS ESCUELA DE INGENERÍA DE PETRÓLEO UNIDAD Nº: 1 TEMA VECTORES AL FINALIZAR ESTA UNIDAD, EL ESTUDIANTE ESTARÁ EN LA CAPACIDAD DE REALIZAR OPERACIONES FUNDAMENTALES CON VECTORES, DE UNA MANERA CORRECTA, ASÍ COMO DIFERENCIAR LO VARIOS TIPOS DE MOMENTOS QUE EXISTE Y EL SIGNIFICADO FÍSICO DE CADA UNO DE ELLOS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Unidad I: Vectores OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1.- Diferenciar las magnitudes escalares de las vectoriales 2.- Suma de vectores, de manera gráfica y analítica 3.- Efectuar el producto escalar y el producto vectorial de dos vectores 4.- Calcular el ángulo entre dos vectores 5.- Obtener las componentes (magnitud, dirección y sentido) de una fuerza 6.- Calcular la resultante de varias fuerzas actuando sobre una partícula, tanto gráfica como análiticamente

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Unidad I: Vectores OBJETIVOS ESPECÍFICOS 7.- Calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto 8.- Calcular el momento de una fuerza con respecto a un eje 9.- Definir las características de un “par de fuerzas” 10.- Calcular el momento de un “par de fuerzas” 11.- Transformar una fuerza, actuando en un punto de un cuerpo rígido, en un sistema fuerza-Par ubicado en otro del mismo punto

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Unidad I: Vectores OBJETIVOS ESPECÍFICOS 12.- Transformar varias fuerzas, actuando en diversos puntos de un cuerpo rígido en sistema de Fuerza Resultante-Par Resultante ubicado en un punto del mismo 13.- Diferenciar las condiciones en las cuales, un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo rígido, puede reducirse a una fuerza única

Un escalar no es más que un número Unidad I: Vectores ESCALARES Un escalar no es más que un número VECTORES Son expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, las cuales se suman de acuerdo a la ley del paralelogramo. Los vectores se representan por flechas en las ilustraciones y se distinguen de las cantidades escalares porque las letras representativas de éstos se colocan en negrillas

SUMA DE VECTORES RESTA DE VECTORES Unidad I: Vectores SUMA DE VECTORES A RESTA DE VECTORES

SUMA DE TRES O MÁS VECTORES Unidad I: Vectores SUMA DE TRES O MÁS VECTORES

PRODUCTO ESCALAR DOS VECTORES Unidad I: Vectores PRODUCTO ESCALAR DOS VECTORES CONMUTATIVIDAD DISTRIBUTIVIDAD

PRODUCTO ESCALAR DOS VECTORES Unidad I: Vectores PRODUCTO ESCALAR DOS VECTORES A partir de la definición de producto escalar se concluye que los productos escalares vectores unitarios son iguales a cero o a uno.

ÁNGULO FORMADO POR DOS VECTORES Unidad I: Vectores APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR DADO DOS VECTORES: ÁNGULO FORMADO POR DOS VECTORES

APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR Unidad I: Vectores APLICACIONES DEL PRODUCTO ESCALAR L PROYECCIÓN DE UN VECTOR SOBRE UN EJE DADO X Y Z O A

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES Unidad I: Vectores PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES El producto vectorial de dos vectores P y Q se define como el vector V que satisface las siguientes condiciones: 1.- La línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P yQ 2.- La magnitud de V es igual al producto de las magnitudes de P y Q y del seno del ángulo θ formado por P y Q 3.- El sentido de V es tal que una persona localizada en la punta de V observará que la rotación de θ que alinea l vector P con el vector Q es un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj

PROPIEDADES: θ CONMUTATIVIDAD ASOCIATIVIDAD DISTRIBUTIVIDAD Unidad I: Vectores PROPIEDADES: θ CONMUTATIVIDAD ASOCIATIVIDAD DISTRIBUTIVIDAD

Unidad I: Vectores PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN TERMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES Y O X Z

PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO Unidad I: Vectores PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO Dos vectores son perpendiculares si el producto punto entre dichos vectores es igual a cero Dos vectores son paralelos si el producto cruz entre los mismos es igual a cero

FUERZA COMO CANTIDAD VECTORIAL Unidad I: Vectores FUERZA COMO CANTIDAD VECTORIAL Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud, su dirección y sentido. Una fuerza que actúa sobre una partícula, constituye un vector con un punto de aplicación bien definido( la partícula misma); este vector se denomina vector fijo o ligado, ya que no puede cambiarse su posición sin modificar las condiciones del Problema 25 kips 25 kips A A 50º 50º

RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES Unidad I: Vectores RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN SUS COMPONENTES A

1.- Una de las componentes, S, es conocida Unidad I: Vectores CASOS PARTICULARES EN QUE UNA FUERZA PUEDE SER DESCOMPUESTAS EN DOS COMPONENTES 1.- Una de las componentes, S, es conocida A 2.- Se cono ce la línea de acción de cada componente. A

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA VECTORES UNITARIOS Unidad I: Vectores COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA VECTORES UNITARIOS Y x Y θ θ x

FUERZAS EN EL ESPACIO X Z Y O B A A C Unidad I: Vectores FUERZAS EN EL ESPACIO X Z Y O B A A θy ϕ C

ÁNGULOS DIRECTORES Y Y F F θx θz X X Z Z Y θy F X Z Unidad I: Vectores Fy F Fy θx X θz X Fx Fx Fz Z Fz Z Y θy F Fy X Fx Z Fz

Unidad I: Vectores DEFINICIÓN DE UNA FUERZA POR MEDIO DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS A LO LARGO DE SU LÍNEA DE ACCIÓN Y S(X2;Y2;Z2) dy=(Y2-Y1) dx=(X2-X1) dz=(Z2-Z1) R(X1;Y1;Z1) O X Z

Y S(X2;Y2;Z2) dy=(Y2-Y1) dx=(X2-X1) dz=(Z2-Z1) R(X1;Y1;Z1) O X Z Unidad I: Vectores dx=(X2-X1) X Y O S(X2;Y2;Z2) R(X1;Y1;Z1) dz=(Z2-Z1) dy=(Y2-Y1) Z

MOMENTO DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTO Unidad I: Vectores MOMENTO DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTO Y Plano que contiene a r y a F A ϕ Punto de aplicación de la fuerza F X d Z B Linea de acción de F

TEOREMA DE VARIGNON X Z Y O Unidad I: Vectores TEOREMA DE VARIGNON X Z Y O A

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO Unidad I: Vectores COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO CON RESPECTO AL ORIGEN X Z Y O

CON RESPECTO A UN PUNTO CUALQUIERA Unidad I: Vectores CON RESPECTO A UN PUNTO CUALQUIERA X Z Y O n m

Unidad I: Vectores PAR DE FUERZAS Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, línea de acción y sentidos opuestos forma un par de Fuerzas. Aunque las dos fuerzas no originarán una traslación de el cuerpo sobre el que esta actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS Unidad I: Vectores MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS B Y d A, B: Puntos de aplicación de F y –F, respectivamente θ A O X Z