Chapter 10: Tensiones y deformaciones en cilindros En todas las cosas el exito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se producirá Confucos, Analects. Imagen: Latas de bebida. Junto con los envases de comida, son lo recipientes a presión más comunes.

Clases de ajuste Table 10.1 Clases de ajuste. Text Reference: Table 10.1, page 387

Tolerancias en pulgadas para la clase de ajuste Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit. Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit. Text Reference: Table 10.2 & 10.3, page 388

Diámetros de eje y agujero Table 10.4 Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de ajuste. Text Reference: Table 10.4, page 389

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente Figure 10.1 Cilindros de pared delgada presurizados internamente. (a) Tensiones que actuan sobre el cilindro; (b) Tensiones que actuan sobre un elemento. Text Reference: Figure 10.1, page 390

Cilindros de pared Delgada – Gruesa Criterio Ratio: diámetro interior vs espesor Text Reference: Figure 10.1, page 390

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente. Text Reference: Figure 10.2, page 391

Cilindros de pared delgada, presurizados internamente, formulación Del equilibrio Tensiones Componentes

Cilindros de pared gruesa Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente. (a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento Planteando Equilibrio (Ecuación 1)

Elemento cilíndrico polar de un cilindro de pared gruesa Figure 10.4 Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación. Figura (Ecuación 2) Ley de Hooke (Ecuación 3)

Cilindros de pared gruesa. Formulación Presurizados internamente Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3 (Ecuación 4) Donde Ec4 se puede expresar como: Integrando y simplificando: De la Ecuación 2: Integrando de nuevo: Presurizados Externamente Aplicando condiciones de frontera: σr =-Pi en r=ri σr=-Pi en r=ro (Ec5) (Ec6) Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3:

Tensiones en un cilindro de pared gruesa Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores del radio. [Juvinall (1967).] Text Reference: Figure 10.5, page 397

Tensiones en cilindros presurizados exteriormente Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).] Text Reference: Figure 10.6, page 399

Esfuerzos en cilindros en rotación Figure 10.7 Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización. [Juvinall (1967).] Text Reference: Figure 10.7, page 401

Esfuerzos en cilindro macizos en rotación Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización. [Juvinall (1967).] Text Reference: Figure 10.8, page 403

Ajustes a presión Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero. Text Reference: Figure 10.9, page 404

Ajustes por interferencia Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco desensamblados(también se muestra la presión de interferencia). Text Reference: Figure 10.10, page 405

Formulación Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo: Deformación. Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde: Pi= Pf; r = rf y ri = rf, sustituyendo: Deformación. Agujero Para ejes macizos (ri=0). Eje:

Formulación Fuerza y Par Relación: esfuerzos axial y circunferencial. K =1/ b=∞ K =0/ b=0 K =0,8/ b=d Relación: esfuerzos axial y circunferencial.

Ejemplo Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea de dext=90 mm. Datos: Sadm= 2500 kg/cm2, n= 500 rpm, μ=0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8 1HP= 746W

Esfuerzos Térmicos

Ejemplo: Esfuerzos Térmicos 1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales, hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube a 180ºC. Datos: Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 23x 10-6°C-1 Acero EAc = 200 GPa, αAc = 11x 10-6°C-1

Ejemplo: Esfuerzos Térmicos 2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque Aluminio EAl =70 GPa, αAl = 24x 10-6°C-1 Acero inox: EAc = 200 GPa, αAc = 17x 10-6°C-1 Text Reference: Figure 10.11, page 411