- II - Análisis de Potencia en Circuitos de CA. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Concepto Básico de Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.1 Potencia Instantánea. p(t) = v(t).i(t) En un Circuito Eléctrico, la Potencia entregada a cualquier dispositivo en función del tiempo está dada por el producto del voltaje instantáneo y la corriente instantánea. Así: p(t) = v(t).i(t) Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia Instantánea en una resistencia, R Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en un Circuito c.a. con carga resistiva. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en un Circuito c.a. Con Inductancia Pura, L. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en una Inductancia Pura, L Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en un Circuito c.a. Con Capacitancia Pura, C. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en una Capacitancia Pura, C Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en un Circuito RL Serie. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia en un Circuito RL Serie. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.2 Potencia Media. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia Promedio para funciones periodicas, estado senoidal permanente. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia Media para funciones periódicas, estado senoidal permanente, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo Potencia Media. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo Potencia Media, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo Potencia Media, continuación... Las curvas de v(t), i(t), y p(t) se grafican como funciones del tiempo para un circuito simple en el cual la tensión fasorial V = 40o V se aplica a la impedancia Z = 260o W con w = p/ 6 rad/s. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.3 Valores Eficaces de Corriente y Voltaje. Los valores eficaces de las tensiones y corrientes en c.a., equivalen a las tensiones y corrientes en c.d., que resultarían en la misma potencia. Se puede decir que el valor eficaz, es una medida de la efectividad de una fuente para entregar potencia a una carga. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Valor Eficaz para una Corriente. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Valor Eficaz, o simplemente RMS. Se puede decir que el valor eficaz se obtiene elevando primero al cuadrado la función del tiempo, luego tomando el valor promedio de la función elevada al cuadrado, sobre un periodo, y finalmente tomando la raíz cuadrada del promedio de la función al cuadrado. La operación para calcular un valor eficaz es la raíz cuadrada de la media del cuadrado. En inglés root-mean-square, de aquí el término valor RMS. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Valor Eficaz para una Corriente Senoidal. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia Media en una resistencia, R. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.4 Potencia Aparente y Factor de Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Factor de Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Factor de Potencia, continuación... El Factor de Potencia indica que parte de la Potencia Aparente se Transforma en Potencia activa o Real. Se dice que el Factor de Potencia, FP, está adelantado o atrasado, donde el adelanto o el atraso se refieren a la fase de la corriente con respecto al voltaje. Así, una carga Inductiva tendrá un FP atrasado y una carga Capacitiva un FP adelantado. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo, Factor de Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo Potencia Aparente y Media, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo, Potencia Media por carga y Factor de Potencia, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.5 Transferencia de Potencia Máxima. Una fuente de tensión independiente en serie con una impedancia ZTh, o una una fuente de corriente independiente en paralelo con una impedancia ZTh, entrega una Potencia Media (Real) Máxima a una impedancia de carga ZL, que es el conjugado de ZTh. Esto es, ZL = Z*Th. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima. Tabla: Potencia Media RL (W) IRL (A) VRL (V) PRL (Watts) 1 20,0 400,0 2 17,1 34,3 587,8 3 15,0 45,0 675,0 4 13,3 53,3 711,1 5 12,0 60,0 720,0 6 10,9 65,5 714,0 7 10,0 70,0 700,0 8 9,2 73,8 681,7 9 8,6 77,1 661,2 10 8,0 80,0 640,0 Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Gráficas, Transferencia de Potencia Máxima. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Transferencia de Potencia Máxima con Z. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z. El valor de la expresión de la Potencia Media para ZL, será máxima cuando la diferencia de fase sea nula. Esto es, v - i = 0° , Cos (0°) = 1 (sin desfase). Esta condición se cumplirá cuando la Impedancia Total del circuito, vista por la fuente, sólo tenga parte Resistiva (Real). Para que se cumpla esta condición: Luego, para que ocurra la condición de Máxima Transferencia de Potencia, debe cumplirse que: Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z. Donde: Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z. Donde: Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando términos, se obtiene: Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

2.6 Potencia Compleja. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Potencia Compleja. Utilizando los valores eficaces (rms) de los fasores de Tensión y Corriente, puede expresarse la Potencia compleja como: Expresando la relación en notación exponencial, empleando la identidad de Euler: Por Tanto, la Potencia Compleja puede expresarse como el producto del fasor de tensión rms y del conjugado del fasor de corriente rms. Donde, la Potencia Aparente esta dada como la magnitud de la potencia compleja: Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Formas alternativas de la Potencia Compleja. Donde: Donde: Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Relaciones útiles de la Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Gráfico de Potencia para un Circuito RL Serie. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie. Una instalación eléctrica monofásica con cargas inductivas y resistivas, se encuentra alimentada por 230Vac, con un consumo de 82 Amperios. Presenta un factor de Potencia de 0.92. Calcular: La Potencia Aparente, La Potencia Real, La Potencia Reactiva. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejercicio: Potencia en Circuito RL Serie, Un circuito RL serie, presenta una inductancia de 0.75 H, y una resistencia de 250 ohmios, conectados a una red monofásica de 230Vac, 60 Hz. Calcular: La Potencia Aparente, La Potencia Real, La Potencia reactiva, El factor de Potencia. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Solución: Potencia en Circuito RL Serie, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Solución: Potencia en Circuito RL Serie, continuación... Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejemplo, Compensación factor de Potencia. En una instalación eléctrica monofásica a 230Vac, 60 Hz, se mide un Factor de Potencia de 0.5, con una potencia real de 100KW. Obtenga la Potencia reactiva capacitiva para mejorar el factor de potencia a 0.9 Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Solución: ejemplo compensación de factor de potencia. FP1 actual: FP1 = 0.5  Ø1 = Cos –1(0.5) = 60° FP2 deseado: FP2 = 0.9  Ø2 = Cos –1(0.9) = 25.8° Potencia Reactiva Capacitiva, Qc: Qc = P*(tan Ø1 – tan Ø2) = Qc = 100 Kw*(tan 60° – tan 25.8°) = Qc = 125 Kvar. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

Ejercicios Potencia en Circuitos de CA. Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.