LENGUAJE ALGEBRAICO

Fibonacci Gran matemático del siglo XII que escribió libros manuscritos tales como Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), y el Liber quadratorum. Donde trabajó la Teoría de Números, la Geometría y sentó bases para el álgebra de hoy en día.

¿Cómo razonaba Fibonacci? Un devoto rogó a Júpiter que le duplicara el número de monedas que tenia en el bolsillo y que por ello le pagaría 8 monedas. [Así se hizo…] Entonces rogó a Venus que hiciera igual milagro, volvió a ocurrir y pago 8 monedas, finalmente rogó a Mercurio que le duplicara el número de monedas. Así ocurrió y pago 8 monedas, pero se encontró finalmente poseedor de nada. ¿Cuántas monedas tenia al principio?

Solución de Fibonacci: Llamemos cosa al capital inicial: lo duplicó tuvo dos cosas, pago 8 monedas y le quedaron dos cosas menos 8 monedas, lo duplicó por segunda vez y tuvo cuatro cosas menos 16 monedas, pero como pago 8 monedas le quedaron cuatro cosas menos 24 monedas. Lo duplicó por tercera vez y tuvo entonces ocho cosas menos 48 monedas; pero como volvió a pagar 8 monedas, le quedaron “ocho cosas menos 56 monedas”. “8 cosas - 56 monedas = nada” Por consiguiente: “8 cosas = 56 monedas” de donde : “cosa = 7 monedas”

cualquier problema para representarlo en una ecuación matemática. Plantear una ecuación consiste en interpretar, comprender y expresar el enunciado verbal de cualquier problema para representarlo en una ecuación matemática. Es decir: Lenguaje Algebraico Lenguaje Verbal Ecuación

Recomendaciones para plantear una ecuación No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas: 1. Leer y comprender el problema. 2. Ubicar la incógnita y relacionarla con los datos del problema. 3. Plantear la ecuación y resolverla. 4. Comprobar el resultado y ver si la respuesta es razonable.

Para plantear de manera acertada una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema. Veamos a continuación algunos ejemplos de enunciados y su respectiva representación matemática.

El quíntuplo de un número, disminuido en 7 El doble de un número 2x El triple de un número, aumentado en 5 3x + 5 El triple, de un número aumentado en 5 3(x + 5) El quíntuplo de un número, disminuido en 7 5x - 7

La suma de tres pares consecutivos “x” es tres veces “y” x = 3y “x” es tres veces mas que “y” 3x = y La suma de tres números consecutivos n + (n+1) + (n+2) La suma de tres pares consecutivos 2n + (2n + 2) + (2n + 4)

El cuadrado de la suma de tres números La suma de los cuadrados de tres números El cuadrado de la suma de tres números El cubo del doble de un número “a” excede a “b” en 3

A TRABAJAR