La imprenta 1450 En Maguncia, Gutenberg, Fust y Schofer organizan una industria de imprenta con tipos móviles. Para 1500 hay imprentas en más de 100 localidades europeas que han producido más de 6 millones de ejemplares de 40.000 ediciones

Renacimiento El Renacimiento se propaga hacia el norte Artistas y arquitectos lideran geometría con estudios de perspectiva El príncipe portugués Enrique el Navegante organiza exploraciones astronómicas y geográficas. En 1498 Vasco da Gama llega a la india alrededor del cabo de Buena Esperanza 1492 Colón descubre América 1521 La tripulación de Magallanes da la vuelta al mundo Los reyes católico unifican España. Francia e Inglaterra se fortalecen bajo Luis XI y Enrique VII. Ivan III 1462-1505) independiza a Rusia de los Mongoles. Maquiavelo analiza poder político en el Principe (1513)

La Reforma Corrupción en la Iglesia Constantinopla cae ante los turcos 1453 1472 Cisma de Oriente 1516–17 Erasmo de Rotterdam publica Nuevo Testamento en griego y latín propone traducción a lenguajes vulgares 1517-21 Martín Lutero protesta contra la venta de indulgencias – cuestiona infalibilidad del papa – excomulgado en Dieta de Worms 1532 Calvino inicia su movimiento protestante 1534-36 separación de la Iglesia de Inglaterra – Enrique VIII disuelve monasterios

La Reforma

Evolución de la Idea de Dios Grecia antigua y Alejandría: del mythos al logos El Dios abstracto judío “El que es” El Dios cristiano hecho Hombre El Dios platónico de San Agustín: la Idea Suprema: la Trilogía El Dios aristotélico de Santo Tomás: el Primer Motor, la Primera Causa El Dios con acceso personal del protestantismo El Dios renacentista de los científicos: el Gran Geómetra

Revolución Científica 1500-1800 Avances en Álgebra Solución general de las ecuaciones de 3º y 4º grado 1535-1550 (Girolamo Cardano, Ludovico Ferrari, Nicolo –Tartaglia- de Brescia,) “Ars Magna” usa complejos y negativos pero los llama falsos y ficticios y cae en cuenta del número posible de soluciones y que las complejas salen por parejas. Notación de Cardano 5p: Rm:15 5m: Rm:15 25m.m.15 qd.est 40

Avances en Álgebra ax3 + bx2 + cx + d = 0

Avances en Medicina Andreas Vesalius (1514-1564) De Humanis Corporis Fabrica 1543 William Harvey (1578-1657) la circulación de la sangre

Astronomía: Calendario Gregoriano Gregory XIII papa de 1572 a 1585. Lucha contra la reforma Octubre de 1582 se acortó en 10 días. Al jueves 4 de octubre (calendario juliano) lo siguió el viernes 15 de octubre (calendario gregoriano) Inglaterra y sus colonias se cambiaron al calendario gregoriano en 1753 Rusia en 1918 En China el calendario gregoriano remplazó al chino en 1912 oficialmente, pero globalmente sólo hasta 1948.

Astrónomos Nicolás Copérnico (Polonia, 1473-1543) Giordano Bruno (Italia, 1548-1600) Tycho Brahe (Suecia, 1546-1601) Johannes Kepler (Alemania, 1571-1630) Galileo Galilei (Italia, 1564-1642) Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727)

Nicolás Copérnico (1473-1543) Polonia Canónigo de la iglesia Universidad de Cracovia Universidad de Bolonia (Italia) Universidad de Ferrara Canónigo de la iglesia

Copérnico 1473 - 1543 1514 Pequeño comentario, manuscrito. Axiomas: No hay un centro del universo. El centro de la tierra no es el centro del universo El centro del universo está cerca al sol. La distancia del la tierra al sol es imperceptible comparada con la disstancia a las estrellas. La rotación de la tierra explica la rotación diaria aparente de las estrellas. El ciclo anual aparente de movimientos del sol se debe a la revolución de la tierra alrededor de él. El movimiento retrógrado aparente de los planetas se debe al movimiento de la tierra desde la cual los observamos. De revolutionibus orbium coelestium (Nuremberg, 1543) con prefacio apócrifo. Requiere epiciclos

Johannes Kepler (1571-1630) Alemania Observaciones (Thyco Brahe) Planeta Marte Cometas Pitagórico por excelencia «Mysterium cosmographicum»

Modelo del Universo (Heliocéntrico) Cubo Tetraedro Dodecaedro Icosadro Octoedro

Las tres leyes de Kepler Las órbitas de los planetas son elipses y el sol ocupa uno de sus focos.

Kepler 1561 - 1630 El radio que une el Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Los cubos de los semiejes de las órbitas son proporcionales a los cuadrados de los tiempos que emplean los planetas para recorrerlas.

Galileo Galilei (1564-1642) Italia Telescopio Montañas y Valles lunares Los satélites de Júpiter Manchas solares “Mensajero Sideral” «Diálogos acerca de los dos máximos Sistemas del Mundo»

Galileo

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Galileo 1604 Nova de Kepler. Galileo argumenta por paralax que está más allá de la esfera de la luna y refuta a Aristóteles. Galileo se cartea con Kepler contándole que es copernicano 1616 Teoría copernicana condenada por la Iglesia 1632 Dialogo sobre los dos sistemas del mundo. Condenado en 1633. Murió en 1642 y sólo en 1992 Juan Pablo II reconoció el error de la Iglesia.

Galileo En el vacío, los cuerpos caen a la misma velocidad, independientes de forma, peso o densidad El plano inclinado proporciona una manera de investigar la caída experimentalmente. La velocidad al final depende únicamente de la altura Las distancias recorridas en cada segundo son: 1,3,5,7,… El péndulo es un caso especial del plano inclinado.

Galileo

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Descartes Reglas del pensamiento No aceptar nada sin conocimiento evidente Dividir cada problema en tantas partes como se requiera para resolverlo. Dirigir el pensamiento en orden desde lo más simple en pasos pequeños hacia lo más complejo Hacer siempre una enumeración exhaustiva para no dejar nada por fuera.

Descartes Axiomas Teorema: Dios existe Pienso luego existo Todo fenómeno tiene una causa. El efecto no puede ser mayor que la causa La mente tiene ideas innatas de perfección, espacio, tiempo y movimiento. Teorema: Dios existe La idea de perfección no pudo ser creada por una mente imperfecta.

Geometría Analítica Descartes ( xy) –Fermat (AE) Sistema de coordenadas oblicuas John Wallis De Sectionibus Conicis (1655) Caracteriza las cónicas como ecuaciones cuadráticas en x, y Traduce resultados de Apolonio al álgebra Prueba propiedades de las cónicas Populariza la geometría de coordenadas. Newton, Jacobo Bernoulli: coordenadas polares Fermat, Descartes, La Hire (1679) coordenadas en 3 dimensiones.