Estadística Administrativa II Período 2014-3 desviación estándar desconocida

Temas Prueba de hipótesis para media poblacional y se desconoce la desviación estándar Pruebas de hipótesis para proporciones Prueba de hipótesis para dos muestras independientes Prueba de hipótesis para dos proporciones

Estadístico t 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 Estadístico t Utilizado para variables continuas y no se conoce la desviación estándar de la población 𝜎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎

Es usual que la desviación estándar de la población no sea conocida Se calcula la desviación estándar de la muestra. 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 𝑠 t - Student

Distribución t Si no se conoce la desviación estándar no se utiliza z, se utiliza t. Se utiliza con variables continuas La gráfica tiene forma de campana y es simétrica La distribución t es plana o sea, más dispersa que la distribución normal. Las muestras son pequeñas. La diferencia del tamaño de la muestra menos el número de poblaciones muestreadas se conoce como “grados de libertad”

Cómo buscar en la tabla t-Student Seleccionar el nivel de significancia Determinar los grados de libertad Buscar en la tabla los grados de libertad determinados Cruzar en la columna con el nivel de significaciones seleccionado Intersectar ambos valores para obtener el valor de t.

Ejemplo 1 . . . En una investigación se seleccionó 0.01 como nivel de significancia en una hipótesis de 1 cola. Una muestra de tamaño 16 tendrá 15 grados de libertad. Buscar: Opción de 1 cola Valor 0.01 15 grados de libertad (gl) t = 2.602

Ejemplo 2 . . . En una investigación se seleccionó 0.05 como nivel de significancia en una hipótesis de 2 colas. Una muestra de tamaño 16 tendrá 15 grados de libertad. Buscar: Opción de 2 colas Valor 0.05 15 grados de libertad (gl) t = 2.131

Prueba de hipótesis de 1 muestra con t Las muestras son pequeñas (máximo 100) Calcular la desviación estándar de la muestra Se siguen los 5 pasos para probar una hipótesis Para comparar se necesitan dos valores de t; el de la hipótesis y el obtenido en la muestra.

Ejemplo 1. . . El empresa Funymaq fabrica barras de contrapeso de 43 mm. Al supervisor de producción le preocupa que hayan cambiado los ajustes de la máquina de producción de barras. Solicita una investigación al departamento de ingeniería, que selecciona una muestra aleatoria de 12 barras y las mide. Los resultados que aparecen son: 42 39 42 45 43 40 39 41 40 42 43 42 ¿Es razonable concluir que cambió la longitud media de las barras? Utilizar un nivel de significancia de 0.02 No se conoce σ

. . . Ejemplo 1 Establecer la hipótesis H0: 𝜇=43 Ha: 𝜇≠43 Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.02 (2 colas) Identificar el estadístico de prueba 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 4. Formular una regla para tomar decisiones Prueba de 2 colas Muestra de 12 observaciones:

. . . Ejemplo 1 𝜇=43 Tamaño de la muestra : n = 12 Grados de libertad : gl = 11 valor de t para 0.02 a 2 colas : t = 2.718 Media aritmética de la muestra : 𝑋 =41.5 Desviación estándar de muestra: s = 1.78 Calcular t 𝑡= 41.5−43 1.78 12 = −1.5 0.51 =−2.92

𝑡=−2.92 . . . Ejemplo 1 Regla de decisión: t = -2.92 El estadístico cae en la zona de rechazo. La hipótesis nula se rechaza Las medidas no son las correctas, se debe revisar la maquinaria para corregir el cambio de medidas

Ejemplo 2 . . . En una empresa el costo medio de enviar paquetes es L.60. Una comparación con la competencia reveló que este precio es mayor que en el resto de las compañías, así que se tomaron medidas para reducir los gastos. Para evaluar el efecto de la medidas de reducción de gastos, se tomó una muestra de 26 paquetes. ¿Es razonable concluir que el costo medio de paquetes ahora es menor a L.60.00 con un nivel de significancia de 0.01? 45 49 62 40 43 61 48 53 67 63 78 64 54 51 56 69 58 59 57 38 76

. . . Ejemplo 2 Establecer la hipótesis H0: 𝜇≥60 Ha: 𝜇<60 Seleccionar el nivel de significancia 𝛼=0.01 Identificar el estadístico de prueba 𝑡= 𝑋 −𝜇 𝑠 𝑛 4. Formular una regla para tomar decisiones Prueba de 1 cola Muestra de 26 observaciones: 1 Calcular el valor de t Buscar el resultado en la tabla t-Student

. . .Ejemplo 2 𝜇=60 Tamaño de la muestra : n = 26 Grados de libertad : gl = 25 valor de t para 0.01 a 1 cola : t = 2.485 Media aritmética de la muestra : 𝑋 =56.42 Desviación estándar de muestra: s = 10.04 Calcular t 𝑡= 56.42−60 10.04 26 = −3.58 1.9691 =−1.8181=−1.818

. . . Ejemplo 2 𝑡=−1.818 El valor -1.818 cae dentro del área de confiabilidad. La hipótesis nula no se rechaza. Se puede concluir que las medidas tomadas han reducido los costos.

Fin de la presentación Muchas gracias