SUCESIONES Prof. Lucas Picos M.
DEFINICIÓN Una sucesión es un conjunto infinito ordenado de números reales. Los números que forman la sucesión se llaman términos, de ahí que todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
EJEMPLOS: Es decir: an+1 = an + 2 ; a1 = 2 an = 2n es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtienen sumando 2 en cada paso o multiplicando por 2 la posición de cada término. Es decir: an+1 = an + 2 ; a1 = 2 an = 2n
EJEMPLOS: Es una sucesión finita. Se trata de las cifras numéricas ordenadas alfabéticamente.
EJEMPLOS Es decir: an = n Es la sucesión infinita de los números naturales. Es la sucesión fundamental, pues nos sirve para ordenar las demás. Es decir: an = n
EJEMPLOS: Es decir: an=n2 Es la sucesión de los cuadrados de los números naturales. Es decir: an=n2
EJEMPLOS: Es decir: an+2 = an+an+1 ; a1 = a2 = 1 Esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elementos son 1,1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores. Es decir: an+2 = an+an+1 ; a1 = a2 = 1
EJEMPLOS: Es una sucesión infinita en que el primer elemento es el cuatro y cada uno de los siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior. Es decir:
an=número de letras de n EJEMPLOS: Es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene la palabra que designa al correspondiente número natural. Es decir: an=número de letras de n
TÉRMINO GENERAL: Cuando una sucesión (an) puede representarse mediante una expresión algebraica que permita obtener sus términos, se dice que esa expresión es su término general. Para designar los términos de una sucesión cualquiera se utiliza la misma letra con subíndices a1, a2, a3, a4,...,an, indicando que a1 es el primer término, a2 es el segundo, ... y an es el término de orden n o término general de la sucesión.
SUCESIÓN RECURRENTE: Una sucesión es recurrente si y sólo si su término general se puede expresar en función de los términos inmediatamente anteriores. Por ejemplo: En la sucesión de Fibonacci se verifica que an = an-2 + an-1 . Estas sucesiones se llaman recurrentes.
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO: Las sucesiones se pueden representar sobre un plano asignando un punto a cada término, su abscisa es el lugar que ocupa y su ordenada el valor de ese término. Por ejemplo: Representar en el plano cartesiano las sucesiones definidas por:
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO:
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO
REPRESENTACIÓN EN EL PLANO