Flujo óptico Omar Ocegueda 24 de Noviembre de 2003

Secuencia a seguir Descripción del problema Revisión rápida de algunos métodos clásicos Primer trabajo: modelos físicos Conclusiones sobre el primer trabajo Segundo trabajo: Método de análisis de fase Conclusiones sobre el segundo trabajo Comentarios finales

Descripción del problema Definiendo el campo de movimiento Diferencia entre flujo óptico y campo de movimiento Problema de apertura Definición de componente normal de la velocidad

Problema de apertura y definición de componente normal

Métodos clásicos Métodos diferenciales Suponer flujo constante en una vecindad de x Suponer Suavidad del flujo Introducir más información usando imágenes multibanda, p.ej. una banda en infrarrojo.

Métodos clásicos Estimación Bayesiana

Computing Optical Flow with Physical Models of Brightness Variation Horst W. Haussecker David J. Fleet IEEE Conference of Computer Vision and Pattern Recognition. Hilton Head, vol. II. 2000

Generalizando el método de diferenciación Supongamos que las variaciones del brillo de los pixeles a lo largo de una trayectoria responden al modelo h

Generalizando la generalización

Conclusiones y comentarios El método de diferenciación es un caso particular de este método La idea central se puede resumir brevemente Se presentan varios ejemplos La notación del artículo original es confusa

Computation of Component Image Velocity from Local Phase Information David J. Fleet Allan D. Jepson International Journal of Computer Vision

Movimiento en el dominio de la frecuencia

El plan Fijar un conjunto de velocidades en el dominio del espacio Obtener la representación de las velocidades en frecuencia Filtrar la secuencia con filtros de Gabor entonados en las velocidades elegidas

Diseño de los filtros

Definimos el ancho banda de  “octavas” de un filtro como:

Diseño de los filtros

El plan

Falta obtener la componente normal a partir de la secuencia filtrada

Expresión de la componente normal de la velocidad en frecuencia Supongamos que: Donde: Entonces:

Expresión de la componente normal de la velocidad en función de la fase local De acuerdo con Whitham(1974): Usando la definición de la componente normal de la velocidad:

Robustez de la fase

Obtención directa del gradiente de la fase local

Pasos del algoritmo 1. Fijar los filtros de Gabor que se van a utilizar en el análisis 2.Calcular la respuesta de la secuencia de imágenes a cada uno de los filtros de Gabor 3.Extraer el gradiente de la fase a partir de las respuestas de los filtros 4.Para cada punto en la secuencia.  Seleccionar las mediciones ”confiables” del conjunto de respuestas a los filtros  A partir de las mediciones ”confiables” calcular la componente de la velocidad en dirección del gradiente de la fase  Obtener el estimador de la velocidad (en 2D) resolviendo mediante mínimos cuadrados o SVD.

Primer criterio de selección

Segundo criterio de selección

Representación de la secuencia filtrada Tiempo de cómputo de las convoluciones Estimación del campo vectorial completo Problemas con la implementación

Soluciones: Muestrear la respuesta de la secuencia a los filtros Obtener el resto de la respuesta mediante interpolación Obtener el campo de velocidades completo minimizando alguna expresión del error mediante mínimos cuadrados o SVD

Muestreo e interpolación Usando la expresión de la frecuencia de Nyquist Tratando de recuperar la parte de frecuencia baja (Bracewell 1978) y por el principio de incertidumbre de Heisenberg:

Muestrear la parte de frecuencia baja del filtro Modular el kernel de interpolación y diferenciación Al final la representación requiere alrededor de 1.31 Kbox. por filtro. En total, alrededor de 11.5 MB para secuencias de 64 frames de imágenes de 128x128 con precisión de punto flotante. Muestreo e interpolación

Obtención del campo de velocidad completo Una vez que tenemos un conjunto de estimaciones de la componente normal: Y recordando que Definimos el error para un estimador de la velocidad como:

Conclusiones y comentarios Resultados parciales muy interesantes mostrados en el artículo Análisis del movimiento en frecuencia Diferenciación eficiente de la fase local Muestreo eficiente de señales de banda limitada sin importar la frecuencia central Interpolación en el dominio de la frecuencia Aplicación del método de imágenes multibanda para obtener el flujo óptico completo Varios estimadores de la velocidad para cada punto de la secuencia Principio de selección de filtros confiables Reporte de resultados muy bien elaborado El método del diseño de experimentos y medición de errores es muy bueno En resumen, un artículo muy ilustrativo La explicación no es muy clara Explicación pobre del entonamiento de los filtros Carece de demostraciones (es comprensible pero faltaron algunas referencias) ¿Por qué no aprovechar el intervalo máximo de muestreo? Cuantización innecesaria Finalmente: objetivo no cumplido