Área y Volumen de Cuerpos Geométricos Profesor Isaías Correa M. 2014

Objetivo: Conocer los diferentes cuerpos geométricos. Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.

Contenidos Cuerpos Geométricos 2. Poliedros 3. Cuerpos redondos 2.1 Definición 2.2 Cubo 2.3 Paralelepípedo 2.4 Pirámide 3. Cuerpos redondos 3.1 Definición 3.2 Cilindro 3.3 Cono 3.4 Tronco Circular 3.5 Esfera

Esquema de los Cuerpos geométricos Cubo o Hexaedro Tetraedro Regulares Octaedro Dodecaedro Icosaedro Poliedro Prisma Recto Irregulares Prisma Inclinado Cuerpo Geométrico Pirámide Cilindro Cono Cuerpo Redondo Tronco Esfera

1. Cuerpos Geométricos Definición Ejemplos: Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Ejemplos:

OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

2. Poliedros 2.1 Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista. vértice arista cara

Los poliedros se clasifican en: - Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base. - Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide. Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales. Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.

2.2 Cubo o Hexaedro Área = 6a2 Volumen = a3 arista (a) Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Área = 6a2 arista (a) Volumen = a3   Cubo o Hexaedro 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas

A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3 Ejemplo: Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3

2.3 Paralelepípedo Área = 2(a·l + a·h + l·h) Volumen = l · a · h Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos. Estas caras son paralelas e iguales dos a dos. ancho (a) alto (h) Largo (l) Área = 2(a·l + a·h + l·h)   Volumen = l · a · h

Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3 Ejemplo: Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3

2.4 Pirámide Poliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide. Área: Volumen:

3. Cuerpos redondos 3.1 Definición Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera. Cono Esfera Cilindro

3.2 Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura. h r

Área = 2pr · h + 2pr2 Volumen =  pr2 · h h r

3.3 Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Altura (h) Generatriz (g) h

Área = p·r·g + pr2 Volumen =  pr2 · h 3 h r

3.4 Tronco de Cono: Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases. Área lateral:   Área Total: Volumen:

3.4 Esfera Área = 4pr2 Volumen = 4 pr3 3 Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro. Área = 4pr2 (r : radio) Volumen =  4 pr3 3