TRIGONOMETRIA UTILIZANDO EL CIRCULO UNITARIO PREPARADO POR: Prof. Evelyn Dávila

MEDIDA DE UN ANGULO CENTRAL Se calcularán las seis relaciones trigonométricas de un ángulo central tomando la coordenada de un punto en el lado terminal de dicho ángulo. También, se determinará la medida del ángulo. NECESITAS T

EJEMPLO 1 P() = ( 2,2 )  Eje de x Eje de y NOTACION Representa la coordenada del punto en el lado terminal del ángulo central 

Visualiza un triángulo rectángulo y establece las seis relaciones trigonométricas para . Eje de y Eje de x  P() = ( 2,2 ) MEDIDA DE: Lado opuesto mide 2 ( ordenada del punto) P() = ( 2 , 2 ) Lado adyacente mide 2 (abcisa del punto) P() = ( 2 , 2 ) HIPOTENUSA (r radio del círculo)

Continuación EJEMPLO 1

ENTRADA EN LA CALCULADORA CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utiliza la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .707 SEN-1 =

ENTRADA EN LA CALCULADORA .707 SEN-1 = Pantalla Radianes .785 Grado 45 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados D o radianes R ) antes de hacer los cómputos.

RELACIONES TRIGONOMETRICAS BASICAS COMPARANDO EL ENFOQUE DEL TRIANGULO RECTANGULO Y EL CIRCULO

Puedo utilizar cualquier punto que se encuentre sobre el lado terminal de  para determinar las relaciones trigonométricas correspondientes. Dibujemos entonces a  como un ángulo central en un círculo cuyo radio es uno. y x

SI TRABAJO CON LOS PUNTOS DEL LADO TERMINAL DEL ANGULO CENTRAL, QUE DESCANSAN SOBRE EL CIRCULO CUY0 RADIO ES UNO, EL CALCULAR LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS SE HACE MAS FACIL

LLAMANOS A UN CIRCULO CUYO RADIO MIDE UNA UNIDAD CIRCULO UNITARIO

ANGULO CENTRAL UTILIZANDO EL CIRCULO UNITARIO

y x Para cualquier punto del lado terminal de un ángulo central que intercepte al círculo unitario tenemos las siguientes características: Lado opuesto es la ordenada (y) del punto Lado adyacente es la abcisa (x) del punto El radio es uno

RELACIONES TRIGONOMETRICAS UTILIZANDO EL CIRCULO UNITARIO

Si me dan la coordenada del punto que se encuentra en el lado terminal del ángulo central  y que intercepta al circulo unitario, P()=(x,y) Puedo determinar las relaciones trigonométricas sin tener que llevar a cabo ningún cálculo.

Ejemplo 1 Halla las seis relaciones trigonométricas de ¿CUáL ES LA MEDIDA DE ?

Pantalla Radianes 2.09 Grado 120 YA QUE EL ÚNICO VALOR ENTERO QUE SE OBTUVO FUE EL COSENO SE CALCULARA CON LA INVERSA DE COSENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ ENTRADA EN LA CALCULADORA -1/2 cosen -1 = Pantalla Radianes 2.09 Grado 120

Observa que la localización del ángulo central según el plano cartesiano determina el signo de las relaciones trigonométricas

SIGNOS DE LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS SEGUN SU LOCALIZACIóN EN EL PLANO seno > 0 coseno > 0 tangente >0 coseno < 0 tangente < 0 seno < 0