CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS ADMINISTRACION DE LA CALIDAD CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Enero 1998 César A. Acosta-Mejía

GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Atributo: característica de calidad que el bien o servicio posee o no. Ejemplos: 1. El Color de la carrocería de un automovil 2. La rugosidad superficial de una llanta La característica puede ser medida como variable pero la decisión es “pasa o no pasa” Al usar atributos se busca controlar unidades defectuosas o defectos particulares. 1

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION Gráficos de control para unidades defectuosas La gráfica p fracción defectuosa La gráfica np número de artículos no conformes Gráficos de control para defectos La gráfica c número de defectos. La gráfica u número de defectos por unidad.

GRAFICA DE CONTROL p Un producto defectuoso puede tener una ó más características de calidad defectuosas Esta gráfica controla si la fracción p de unidades defectuosas del proceso permanece constante En un solo gráfico se puede controlar una, varias, o todas las características de calidad del producto 2

GRAFICA DE CONTROL p El proceso se controla determinando el número de unidades defectuosas observadas en muestras de tamaño ni . Se calcula luego la Fracción Defectuosa de la muestra i : Número de defectuosos xi pi = ------------------------------------- Número de Artículos ni Se verifica si se encuentra entre los limites de control no se observan patrones sistemáticos En caso de haber puntos fuera de control, los limites se recalculan

DIAGRAMA DE CONTROL p PARA LA FRACCIÓN DEFECTUOSA Si el proceso está estable con fracción defectuosa p; y los bienes o servicios elaborados se pueden considerar independientes Entonces X : # de defectuosos en la muestra de tamaño n es una Variable Aleatoria Binomial (n,p) Los Límites de control son: p ± 3 (teorema del límite central) Como p no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas, con

a) Construya la gráfica p para la prueba de calidad Ejemplo La compañía ABC fabrica cortadoras de césped. El nivel de producción es de aproximadamente 200 por día. Se ha decidido seleccionar cada día 40 cortadoras al azar de la línea de proceso para realizar la prueba de calidad. La prueba consiste en realizar dos ensayos tirando el cordón para ver si el motor arranca. El ingeniero de producción desea realizar un diagrama p para esta prueba crítica de funcionamiento. Los datos de mes de marzo con 22 días laborables se muestran en la tabla. a) Construya la gráfica p para la prueba de calidad b) Identifique si el proceso está en control c) Cual es el valor estimado de la fracción defectuosa p del proceso ? 7

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a) M = 25 número de muestras n = 40 tamaño de cada muestra 9

pi Día 10

b) el punto p18 sale fuera de control y el punto p13 esta muy próximo b) el punto p18 sale fuera de control y el punto p13 esta muy próximo. Al determinar la causa que produjo su comportamiento se les elimina y se recalculan p y los límites de control. 11

pi Día 12

c) Ahora todos los puntos caen dentro de los límites revisados y se ven distribuídos aleatoriamente. Se espera que el proceso permanezca bajo control con un valor medio de p = 0.0525. Para la próxima semana se utilizarán estos límites revisados para que conforme se tomen las muestras de cortadoras inmediatamente se verifique si el proceso permanece en control o no. 13

GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Los Gráficos de Control por Atributos se utilizan con muestras grandes (cientos ó miles) El Costo / unidad de inspeccionar un atributo es menor que el de inspeccionar una variable Son útiles como medida del desempeño de una taller, departamento, empresa, etc. Generalmente el desempeño mejora después de introducir una gráfica para atributos pues la gráfica es una representación visual contínua de su funcionamiento.

OBJETIVOS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS Estimar la fracción defectuosa de producto terminado Estimar el Costo estándar de retrabajo (Costos de Calidad) Determinar la eficacia de un programa de entrenamiento o de mantenimiento Sugerir dónde utilizar gráficas de control para variables y / o las gráficas c ó u .

Se controla el proceso a través del número de unidades defectuosas GRÁFICA DE CONTROL np Se controla el proceso a través del número de unidades defectuosas Presenta la ventaja de ser más fácilmente interpretado por el personal operador al no requerir de cálculos porcentuales Las gráficas p y np muestran el mismo comportamiento pero a diferente escala 14

GRÁFICA DE CONTROL np La gráfica se basa en la aproximación normal a la binomial Si X : # de defectuosos en la muestra de tamaño n es una Variable Binomial (n,p) Entonces X ~ Normal ( np, np (1-p) ) aproximadamente Los límites entonces resultan de encontrar  np  3  np (1-p) La aproximación es aceptable si n p 5 y n (1-p) 5

INCONVENIENTES DE LAS GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Pueden no tener Límite Inferior de Control A medida que se mejora el proceso (p disminuye) se requiere incrementar el tamaño de los subgrupos. Tienen desempeño sesgado (no son muy sensibles para detectar mejoras en p ) La práctica de identificar patrones sistemáticos ó no aleatorios debe modificarse ya que la distribución binomial es sesgada si p es pequeño