Volumen Séptimo Básico Objetivo de aprendizaje: Utilizar estrategias para obtener el volumen en prismas rectos y pirámides en contextos diversos, y expresar los resultados en las unidades de medida correspondiente.

Volumen de un cuerpo 2 + 9 + 15 = 26 Estos cuerpos se componen de varios cubos iguales. Los tres cuerpos son distintos pero tienen algo en común: el número de cubos. Ocupan la misma cantidad de espacio: tienen el mismo volumen. El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. El volumen de los cuerpos anteriores es de 8 cubos. unidad Empleando el cubo como unidad, la figura adjunta tiene un volumen de 26 cubos. 2 + 9 + 15 = 26

Volumen de un cuerpo Ejercicio resuelto Calcular el volumen de un cuerpo es contar las unidades de que está formado el cuerpo. Ejercicio resuelto ¿Cuál es el volumen de estas figuras? Eligiendo el cubo como unidad, se tiene: 1 3 3 En total, 19 cubos. 6 6 1 3 × 3 = 9 5 × 5 = 25 7 × 7 = 49 En total, 1 + 9 + 25 + 49 = 84 cubos.

La unidad de volumen Ejercicio resuelto El cubo que muestra el dibujo es un dado de los que se utilizan para jugar al parchís. 1 cm3 Con una regla comprobamos que su arista mide 1 centímetro. Su volumen es 1 centímetro cúbico. El centímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 cm de arista. El volumen del centímetro cúbico se indica así: 1 cm3 Ejercicio resuelto La torre que se muestra en la figura se ha construido con cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es su volumen? 1 2 × 2 = 4 9 × 3 = 27 En total, 1 + 4 + 27 = 32. Volumen = 32 cm3

Volumen del ortoedro y del cubo Las cajas de zapatos, las peceras, etc., suelen tener forma de prisma. Recuerda que estos cuerpos se llaman ortoedros. Observa esta caja. ¿Cuál es su volumen en cm3? 3 cm Rellenamos el primer piso con cm3 Caben 5 × 4 = 20. 4 cm Como hay que poner 3 capas, se tiene: 5 cm (5 × 4) × 3 = 60. El volumen de la caja es 60 cm3 Volumen de un ortoedro = largo × ancho × alto. c V = a × b × c b a Si las aristas son iguales, la figura es un cubo. a Su volumen es: V = a × a × a = a3

Volumen del ortoedro. Ejercicio Calcula el volumen de la pecera en cm3 Largo = 1 m = 100 cm. Ancho = 45 cm Alto = 50 cm El volumen será: V = 100 × 45 × 50 = 225 000 cm3.

Del centímetro cúbico al decímetro cúbico La figura representa un cubo de 1 dm de arista. Es un decímetro cúbico. Un decímetro cúbico es el volumen de un cubo de 1 dm de arista. Se indica así: 1 dm3 Como 1 dm = 10 cm, se tendrá: En un cubo de 1 dm de lado caben 1 000 cubos de 1 cm de lado. 1 dm3 = (1 dm) × ( 1 dm) × (1 dm) 1 dm3 = (10 cm) × ( 10 cm) × ( 10 cm) = 1 000 cm3 1 dm3 = 1 000 cm3

Técnicas y estrategias Para resolver un problema: MEDIR VOLÚMENES “A OJO” PROBLEMA El alcalde está preocupado por el agua que va a consumir la piscina municipal a lo largo del próximo verano. Es mucha la sequía y poca el agua disponible. Él mismo se pregunta: ¿Cuánta agua será necesaria para llenar la piscina? ESTIMA LONGITUDES Hace las siguientes reflexiones: Mi paso equivale a 1 m, y las dimensiones aproximadas de la piscina son: Largo: unos 20 m. Ancho: unos 12 m. Profundidad: alrededor de 1,5 m. CALCULA MENTALMENTE Mentalmente hace este cálculo: 20 × 10 × 1,5 = 300 Salen unos 300 m3, que equivalen a 300 000 litros de agua.