Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas ó paquetes de onda

Larrondo 2008 Dualidad onda partícula Se difractan si interactúan con objetos de tamaño comparable con su. Es decir en ese caso se comportan como ondas.

Larrondo 2008 Dualidad onda partícula Si interactúan con objetos de tamaño >>  la difracción es despreciable y en ese caso se comportan como partículas.

Larrondo 2008 Ventaja de los electrones Su frecuencia y su longitud de onda son regulables mediante un incremento de su ímpetu. Los electrones pueden utilizarse para fotografía y microscopía igual que los fotones, pero en casos en que los objetos son muchísimo más pequeños.

Larrondo 2008 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)

Larrondo 2008 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)

Larrondo 2008 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)

Larrondo 2008 c

Qué partículas son éstas?

Larrondo 2008 Fourier demostró (transformada de Fourier)

Larrondo 2008 Cambio de variables Si intercambiamos x por t, se intercambia k por  en la transformada de Fourier.

Larrondo 2008 TF para funciones del tiempo

Larrondo 2008 Y los paquetes se obtienen reemplazando k por ( k-k 0 ) La transformada de Fourier de un paquete es igual a la de la envolvente pero está centrada en k 0. Un paquete con portadora k 0 y envolvente f(x) se obtiene sumando senoides de distinto k, cuya amplitud y fase están dadas por F(k-k 0 )

Larrondo 2008 Preparación de un paquete de ondas 1. Elegimos la envolvente y mediante la Tabla de TF obtenemos la amplitud y fase de cada k fourierTransform1.htm 2. Elegimos k 0

Larrondo 2008 Ejemplo (ver tabla de TF) Envolvente de f ( x ) Envolvente de F ( k )

Larrondo 2008 Y éste es el paquete gaussiano centrado en una portadora portadora

Larrondo 2008 Pincipio de incerteza

Larrondo 2008 Atención La expresión anterior corresponde a una manera particular de medir el ancho de los pulsos, tanto en x como en k. Note que en rigor un pulso gaussiano es indefinido. El pulso gaussiano es el único que cumple la igualdad.

Larrondo 2008 Consecuencias del Pincipio de incerteza

Larrondo 2008 Consecuencias del Pincipio de incerteza No se pueden medir simultáneamente la posición en x y la componente x del ímpetu con infinita precisión.

Larrondo 2008 Ejemplo del apunte

Larrondo 2008

Receta Para obtener un paquete único de ancho finito tenemos que sumar un continuo en k

Larrondo 2008 Paquete sen x / x

Larrondo 2008 Forma experimental de hacerlo? Las partículas cuánticas se preparan mediante mediciones del sistema!

Larrondo 2008 Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar.

Larrondo 2008 Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición

Larrondo 2008 Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición

Larrondo 2008 Este es el resultado con bajo tiempo de exposición

Larrondo 2008 Este es el resultado con alto tiempo de exposición

Larrondo 2008 Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar.

Larrondo 2008 Se forman sumando ondas de Campo de materia que es un campo escalar complejo. Cada onda es solución de la ecuación de Schrödinger La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo ) da la probabilidad que los electrones se encuentren en determinado lugar. Los electrones

Larrondo 2008 Estas son las ecuaciones

Larrondo 2008 Y en una dimensión

Larrondo 2008 Solución de la ES Partícula libre ( V =0): atención cos ( kx -  t ) NO es solución pero exp [ i ( kx -  t )] SI! Partícula en potencial V ( x ): separación de variables. El problema clásico y la representación en energías. Partícula en potencial constante Partícula en un potencial escalonado (potencial unidimensional)