Las proporciones Si todas las personas ganaran lo mismo entonces cualquier persona debería aportar lo mismo a un “pozo común”, como por ejemplo juntar dinero para hacer un regalo a una persona muy querida. Sin embargo las personas no tienen los mismos ingresos, aún cuando el precio de las cosas es igual para todos. Un kilogramo de pan vale igual para las personas que tienen más como para las personas que tienen menos. Afortunadamente, en algunas situaciones la sociedad utiliza el concepto de proporción para el propio beneficio de la sociedad. ¿Qué queremos decir con esto? Veamos un sencillo problema. Paula gana pesos al mes y Antonio gana pesos al mes. Ellos han decidido iniciar un negocio que les significa juntar un capital de pesos. Ellos han decidido completar ese dinero con aportes “proporcionales” a la ganancia de cada uno de ellos. ¿Cómo lo consiguen?

Las proporciones $ es la suma de ambos sueldos $ el sueldo de Paula $ el sueldo de Antonio Esto significa que Por cada 5 pesos que reúnan, Paula debe aportar 3 pesos y Antonio 2 pesos

Las proporciones Por cada 5 pesos que reúnan, Paula debe aportar 3 pesos y Antonio 2 pesos Este razonamiento basado en la intuición tiene su soporte en una sencilla igualdad matemática. En efecto, pesos pesos = pesos Entonces dividimos por , y obtenemos = Es decir =

Las proporciones = PaulaAntonio Luego si se quiere juntar pesos, entonces en la igualdad multiplicamos por , esto es 3 * * = 5 * = Aporte de PaulaAporte de AntonioMonto total

Las proporciones Otra forma de obtener la proporcionalidad es como sigue: De la igualdad = 5 Dividimos por 5, y nos queda = Lo que significa que por cada peso que ellos reúnan, Paula debe aportar con las 3 quintas partes, y Antonio con la dos quintas partes restante. De tal forma que para reunir pesos, simplemente multiplicamos esta última igualdad por , y obtenemos = =

Las proporciones Otro ejemplo: María gana mensualmente $ , Josefina gana $ y Marisol gana $ Ellas, como hermanas que son, deben reunir $ para la manutención de la casa, y además han decidido que el aporte debe ser proporcional a sus sueldos = Luego dividimos simplemente por y obtenemos = = 1 En esta ecuación, multiplicamos por la cantidad requerida de =

Las proporciones + + = = Aporte de María Aporte de Josefina Aporte de Marisol Total reunido

Las proporciones Las dimensiones de la pantalla de un televisor deben seguir la proporción dada por las medidas que se indican anchoaltodiagonal 16 pulgadas12 pulgadas20 pulgadas

Las proporciones Se quiere construir un televisor que en su diagonal tenga 14 pulgadas, ¿cuáles deben ser las dimensiones del ancho y el alto de la pantalla? anchoaltodiagonal 16 pulgadas12 pulgadas20 pulgadas Total 48 pulgadas = 48 Dividiendo esta igualdad por 48, obtenemos = 1++ Lo que significa que para cada pulgada del total le corresponde 4/12 pulgadas para el ancho, 3/12 pulgadas para el alto y 5/12 pulgadas para la diagonal

Las proporciones = 1++ ancho alto diagonal ¿Por cuánto debemos multiplicar el término correspondiente a la diagonal para obtener 14 pulgadas? Por Entonces multiplicando la igualdad por este valor = 11,2 + 8, = 33,6 anchoalto diagonal