CONJUNTOS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos. La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos. La matemática es una ciencia exacta, sistemática y poderosa, que constituye la herramienta principal para el logro, sostenimiento y desarrollo de los avances científicos y tecnológicos actuales. Sin embargo, para comprender la esencia de la Matemática necesitamos un lenguaje apropiado, que nos permita obtener una interpretación semántica de sus regularidades. Este lenguaje se obtiene de la lógica y de la teoría de conjuntos. CONJUNTOS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Definición Colección de objetos llamados elementos. NOTACIÓN: Letras mayúsculas y a los elementos en minúscula DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Conjunto Complemento DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

OPERACIONES CONJUNTOS INTERSECCIÓN Para tres conjuntos DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS OPERACIONES UNIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Conjunto Vacío Subconjunto DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS PROPIEDADES DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS EJEMPLO1 PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Solución: En un curso preuniversitario, ocurrió que, de 1600 estudiantes: 801 aprobaron Matemática 900 aprobaron Economía 752 aprobaron Contabilidad 435 aprobaron Matemática y Economía 398 aprobaron Matemática y Contabilidad 412 aprobaron Economía y Contabilidad; y, 310 aprobaron Matemática , Economía y Contabilidad EJEMPLO1 Re: Total de Estudiantes Solución: (1600) Mat. Econ. 82 (801) (900) 125 278 363 310 88 102 252 Cont. (752) DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Resp. 893 Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron: a) Sólo una materia Sólo Mat. Resp. 893 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Resp. 315 Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron: b) Exactamente 2 materias Resp. 315 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Resp. 82 Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron: c) Ninguna materia Resp. 82 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS 1518 Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron: d) Al menos una materia 1518 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Determinar cuántos de estos estudiantes aprobaron: e) Cuando mucho 2 materias. 278 125 363 88 102 252 Resp. 1208 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Ejercicio 1 Solución: 60-x+x+50-x=85 x=25 Segundo Método: Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican fútbol, 50 practican básquet y 15 no practican fútbol ni básquet. Determine el número de alumnos que practican fútbol y básquet. Solución: n(U):100 60-x+x+50-x=85 F B (60) (50) x=25 x 15 Segundo Método: 60-x 50-x x=25 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Ejercicio 2 Una fábrica produce 100 artículos por hora de los cuales 60 pasan el control de calidad . El resto de artículos tuvieron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente: 8 artículos con fallas del tipo A y tipo B 12 artículos con sólo falla de tipo A 3 artículos con fallas de los 3 tipos 5 artículos con fallas de tipo A y C 2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B. Si el número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. Calcular este número. DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Solución: n(U)=100 Sea x: El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B 12 5 x 8 artículos con fallas del tipo A y tipo B 3 12 artículos con sólo falla de tipo A 2 2 3 artículos con fallas de los tipos x 5 artículos con fallas de tipo A y C 2 artículos con sólo falla de tipo C y tipo B. El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Determine: ¿Cuántos artículos tuvieron fallas de tipo B? 5 8 3 2 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

CONJUNTOS Determine: ¿Cuántos artículos tuvieron sólo una falla? 8 8 12 8 DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS