Fuentes de Campos Magnéticos Temas de hoy • Ley Biot-Savart • Alambres Portadores de Corriente y Campos Magnéticos • Fuerza entre alambres portadores de corriente paralelos • Ley de Amperè

P Campo magnético de cargas puntuales en movimiento La carga puntual q se mueve con vel.v produce un campo magné-tico B en el espacio dado por: P × Permeabilidad del espacio libre Valores típicos: -- muy pequeño Para el caso de corriente ,y como el el caso para calcular la fuerza, remplazamos qv con Ids.

Ley de Biot-Savart – campos magnéticos debido a las corrientes. dB • r I θ La magnitud del campo dB es: ds El campo magnético en P es encontrado todos los elementos de corriente en el alambre.

Ley Biot-Savart – análoga a la ley de Coulomb para el campo Eléctrico de una carga puntual Los cables llevan una corriente I – fuente de un campo magnetico. El campo magnetico dB en un punto P debido a una corta longitud del cable ds ( ds es un vector con unidades de longitud señalando en la dirección de la corriente, I ) tiene las siguientes propiedades: El vector dB es perpendicular a ds y al vector unitario r direccionado del cable hacia P. La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2 donder es la distancia del cable a P. La magnitud de dB es proporcional a la current y a la longitud del elemento La magnitud de dB es proporcional a sinθ donde θ es el angulo entre los vectores ds y r

Ejemplo 1 – cable delgado de longitud L Un cable delgado recto de longitud L con corriente constante I. Calcule el campo magnetico total en P. y P • dB r a θ x ds x I Así la magnitud de dB esta dada por:

Ejemplo 1 continuación y P • dB r a θ x x ds I

Ejemplo 1 continuación y P • dB r a θ x ds x I

Alambres Largos Rectos y Campos Magnéticos Vista superior • B r B a Vista lateral B θ a • I x ds B I B × B’ P’ Las líneas de campo magnetico alrededor del cable, recto portador de corriente son círculos concéntricos con el cable y en planos perpendiculares al cable. La magnitud de B es constante en cualquier círculo centrado en el cable.

A lo largo de la trayectoria AC ds y r unitario son perpendiculares Ejemplo 2 Calcúle el campo magnetico en el punto O debido al segmento de cable mostrado. El cable tiene una corriente uniforme I, y consiste de dos segmentos y un arco circular de radio R con un ángulo θ. El campo magnético debido a los segmentos A´A y CC´ es cero porque ds es paralelo a lo largo de estas líneas. C C’ A A’ A lo largo de la trayectoria AC ds y r unitario son perpendiculares ds R I θ o Note:el campo B en el centro de la espira, q=2p

Fuerza entre cables paralelos I1 I2 Un cable con corriente I1 a una distancia a del cable el campo magnético debido al cable es dado por: a × B1 F2 Colocando otro cable con corriente I2 paralelo al primer cable a una distancia a de este habra una fuerza en el segundo cable igual a: I es la longitud del cable con corriente I2, la magnitud de la fuerza por unidad de longitud es:

Fuerza entre cables paralelos • El campo magnetico debido al cable 1 ejerce una fuerza en el cable 2 • Se debe esperar que el campo magnético debido al cable 2 ejerza una fuerza Igual y opuesta en el cable1 1. I1 I2 a • B2 F1 F2

¿Que pasa con corrientes opuestas? Como antes existe una fuerza igual pero Opuesta en el cable 1 I1 I2 a × B1 F1 F2 Existe la misma magnitud que antes pero ahora es repulsiva.

Fuerza entre cables Paralelos I1 I2 I1 I2 a a F1 F2 F1 F2 Conductores paralelos llevando corriente en la misma dirección se atraen entre si.Conductores paralelos que llevan corriente en dirección opuesta se repelen entre si.

• Evalue el producto escalar B·ds alrededor de este camino. Ley de Ampere • Considere el camino circular de radio a centrado en el cable portador de corriente I. • Evalue el producto escalar B·ds alrededor de este camino. • Note que B y ds son paralelos a lo largo del camino. • Asi también la magnitud de B es constante en el camino. Asi que la suma de todos los términos B·ds alrededor del círculo es: B ds B a ds ds B • I ds B Recuerda que

Ley de Amperè B ds B • El resultado se mantiene para un camino cerrado arbitrario con corriente continua. • I es la corriente total que pasa a través de la superficie rodeada por nuestra trayectoria cerrada. a ds ds B • I ds B La ley de Amperè es válida sólo para corrientes constantes y es útil para calcular el campo magnético debido a configuraciones de corriente que son simples o con un alto nivel de simetria.

Ley de ampere La integral de linea de B·ds al rededor de cualquier trayectoria cerrada es mI donde I es la corriente total que pasa a través de la superficie rodeada por nuestra trayectoria. El signo de la corriente es determinado por la ley de la mano derecha aplicada en la dirección alrededor de la trayectoria. I I>0 I<0

Usando la ley de Ampere Escoja una trayectoria de integración que refleje la simetría del problema. busque una trayectoria donde B tenga una magnitud constante en cada punto de la trayectoria. La trayectoria de integración debe pasar por el punto donde el campo magnético debe obtenerse. Determine la dirección de B a traves de la trayectoria usando la simetría. Evalúe la integral de trayectoria (lado izquierdo de la ley de ampere). Evalúe la corriente encerrada (lado derecho de la ley de ampere)-observe los signos (regla de la mano derecha)! Para conductores sólidos, encuentre la corriente encerrada usando la densidad de corriente multiplicada por el área encerrada por la trayectoria.

• Considere la región r >=R Ejemplo 3 Un cable largo de radio R lleva una corriente continua I uniformemente distribuida a través de la sección transversal del cable. • Considere la región r >=R • Escoja un círculo de radio r centrado en el cable como trayectoria de integración. • A lo largo de esta trayectoria, B es constante en magnitud y paralelo a la trayectoria. B r I B r R

• Ahora I tot diferente‚ I. Ejemplo 3 En regiones donde r < R escoja un circulo de radio r centrado en el cable Como trayectoria de integración. A lo largo de esta trayectoria, B es constante en magnitud y es siempre paralela a la trayectoria. B r I • Ahora I tot diferente‚ I. • Sin embargo, la corriente es uniforme a través de la sección. transversal del cable. • Una fracción de I encerrada en el círculo de radio r < R igual a la porción de área del círculo de radio r y sección transversal πR2 B r R

Ejemplo 3 B r I B r R B r R

Métodos para la Determinar los Campos • Campo Eléctrico General Ley de Coulomb • Alta simetría: Ley de gauss • Campo Magnético General Ley de Biot-Savart • Alta simetría: Ley de ampere