MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°14 REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Departamento de Ciencias

¿Cómo podríamos calcular el área de una región triangular conociendo únicamente un ángulo y dos lados adyacentes al mismo?  

Para el cálculo de las razones trigonométricas se debe de tener en cuenta que solo se pueden realizar a ángulo menores de 90°.   En caso contrario el ángulo deberá reducirse a un ángulo ubicado en el primer cuadrante.

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. ¿A qué se le denomina ángulo agudo? 2. ¿A qué se le denomina cuadrante? 3. ¿Qué razones trigonométricas en el 3er cuadrante son positivas? 4. ¿En qué cuadrante las razones trigonométricas son todas positivas?

¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica? ESTANTERIA METALICA Se desea conocer el área triangular inferior de una estantería metálica , se sabe que el ángulo formado por los lados adyacentes mide 127°y sus lados miden 10m y 12m. ¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica? 127° 12m 10m

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de la reducción de ángulos al primer cuadrante, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas. 6

CONTENIDOS REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL 1ER CUADRANTE PROBLEMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 7

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) Si “α” es un ángulo en posición normal (α>90), su ángulo de referencia (θ) es el menor ángulo que forma el lado final de α con el semieje X. SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE CUARTO CUADRANTE α α α θ θ θ α ∈ IV α ∈ II α ∈ III

Todas las razones son positivas MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ)   Todas las razones son positivas sen α csc α tan α cot α cos α sec α

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) SEGUNDO CUADRANTE α=120° θ=60° sen 120°= sen60° α=127° θ =53°  

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) TERCER CUADRANTE α=225° α=217° θ=45° θ=53° tan 225°= tan45°  

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) CUARTO CUADRANTE α=323° α=330° θ=37° θ=30°    

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) SEGUNDO CASO: (Para ángulos positivos mayores de una vuelta) En este caso se divide el ángulo entre 360º (ó 2 π rad) y se trabaja con el residuo. Si el residuo representa un valor del primer cuadrante, la reducción ha concluido, de lo contrario se procede como en el caso anterior. Ejemplo: Determine sen840°+ tan2655°

MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) 360 840 120 2 360 2655 135 7      

TERCER CASO: (Para ángulos negativos ) MÉTODO DEL ÁNGULO DE REFERENCIA (θ) TERCER CASO: (Para ángulos negativos ) Se tiene en cuenta teoría de ángulos negativos y se trabaja utilizando los casos anteriores según sea necesario    

¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica? ESTANTERIA METALICA Se desea conocer el área triangular inferior de una estantería metálica , se sabe que el ángulo formado por los lados adyacentes mide 127°y sus lados miden 10m y 12m. ¿Cuál es el área triangular inferior de la estantería metálica? 127° 12m 10m

SOLUCIÓN: Para el caso de encontrar área triangular inferior de la estantería metálica, usaremos la siguiente fórmula:   Resolución:    

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354. MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611. 18