Carbono 14 -Edad de un Fósil- Edward Alonso Garcia-20112025117 Diego Gaitán Rojas – 20132025953 Juan Camilo Espinosa B - 20091025042 -

INTRODUCCIÓN El descubrimiento del carbono-14 ocurrió el 27 de febrero de 1940 en el laboratorio de radiación de Berkeley, CALIFORNIA cuando Martin Kamen y Sam Rubén bombardearon grafito en el ciclotrón (un acelerador de partículas). En 1950 el químico y William Libby invento un método que utiliza al carbono radioactivo para determinar las edades aproximadas de los fósiles. Willard Libby fue galardonado con el Premio Nobel de Química del año 1960 por el carbono 14 Estos métodos de datación han determinado que la Sábana Santa de Turín, que supuestamente envolvió el cuerpo de Cristo tras su crucifixión, sólo tiene unos 800 años de edad La teoría se basa en lo siguiente:

HIPOTESIS DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL La masa de C-14 de cualquier fósil disminuye a un ritmo exponencial, el cual es conocido. Se sabe que a los 5600 años de la muerte de un ser vivo la cantidad de C-14 en sus restos fósiles a reducido a la mitad. Sabiendo la diferencia entre la proporción de C-14 que debería contener un fósil si aun estuviera vivo (semejante al de la atmosfera en el momento en que murió) y la que realmente contiene se puede conocer la fecha de su muerte. Solo vale para un intervalo de tiempo, hasta 60.000 años, porque después es muy complicado determinar el numero de C-14.

Se puede fechar por Carbono 14:

ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA DETERMINAR LA EDAD DE UN FOSIL A= Cantidad de Carbono 14 en el tiempo t 𝑑𝐴 𝑑𝑡 =𝑘𝐴 𝐴=𝐶 𝑒 𝑘𝑡 𝐴 (0) = 𝐴 0 Por la condición Inicial: 1 𝐴 0 =𝐶 𝑒 0 𝐴=𝐶 Por la vida media: 𝐴 5600 = 𝐴 2 𝐴 0 2 = 𝐴 0 𝑒 𝑘(5600) 1 2 = 𝑒 𝑘(5600)

k= ln( 1 2 ) 5600 =−0.00012378 ln( 1 2 )=𝑘(5600) 𝑡=− ln 𝐴 𝑡 𝐴 0 0.00012378 𝐴 (𝑡) = 𝐴 0 𝑒 −0.00012378(𝑡)

Ejemplos

𝑡= ln ( 0.63) −0,00012378 =3732. 714 𝑎ñ𝑜𝑠 El carbono extraído de un cráneo antiguo contenía solamente una sexta parte del carbono 14 extraído de un hueso de los tiempos actuales ¿cual es la antigüedad del cráneo? Solución Tomando como instante t=0 el momento de la muerte del individuo y t1 es el tiempo transcurrido desde la muerte, tenemos 𝑁 𝑡 1 = 𝑁(0) 6

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