Ondas

Frentes de onda y rayos Frentes: 1D=Líneas 2D=círculos 3D=esferas

Energía de una onda Toda la energía de una onda armónica se produce en el foco, que realiza un MAS Definimos la Potencia producida por el foco como la energía que produce por unidad de tiempo: P=ΔE/ Δt; Unidad=J/s=Watio=W

Propagación La energía producida en el foco se distribuye entre cada vez más osciladores (si se propaga en 2D o 3D, al menos), de tal forma que como cada vez son más “tocan” a menos. Como la EMAS=1/2kA2, los osciladores más lejanos tendrán menos A hasta desaparecer la onda, incluso aunque el medio sea perfectamente elastico y no absorba energia.

¿relación r (distancia al foco) y A? Para ver dicha relación, introducimos un nuevo concepto, la Intensidad de una onda. Si nos preguntamos de qué depende la energía solar que entra por una ventana, responderemos que del tiempo y de la superficie de la ventana. I= ΔE/ Δt ΔS=Energia que atraviesa en la unidad de tiempo la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación. Unidad=W/m2

Un foco y 2 frentes de onda Por los 2 atravesará la misma potencia, la que se produce en el foco P=I1S1=I2S2 I14πr12=I24πr22 I1r12=I2r22 I α 1/r2

¿Y con A? Ya sabemos que I disminuye con el cuadrado de r. ¿Y A? La intensidad I será proporcional a la energía de cada oscilador (ΔE/ Δt ΔS) , y por tanto, proporcional a A2 ->I α A2

Sale….. A2 α 1/r2->A α 1/r Combinando las 2 expresiones anteriores I α A2 I α 1/r2 A2 α 1/r2->A α 1/r Si se quiere ser riguroso: E=1/2kA2=1/2m4π2ν2A2= 2mπ2ν2A2 Ecada superficie=nº osciladores/S·4πr2·Potencia de un oscilador A12r12= A22r22

Onda atenuada. Sin pérdida de energia

Absorción de energía por el medio Absorción. Paneles para absorber el sonido. ΔI/I0=-βL-> ΔI/I=-β Δx dI/I =-βdx 𝐼 0 𝐼 𝑑𝐼 𝐼 = 0 𝐿 − βdx I I0 L

Propagación: Huygens Propagación de una onda: Todo punto de un frente de ondas se convierte a su vez en un emisor de ondas secundarias cuya envolvente es el nuevo frente de ondas.

Uso del P. Huygens: Difracción Se usa para demostrar las leyes de la reflexión y la refracción

Una onda llega a un cambio de medio… Y en esa interfase se producen 2 ondas, una que vuelve al medio original (reflexión) y otra que atraviesa al segundo medio (refracción). Nota: A veces la refracción no es posible: Medio opaco a la luz, cuerda amarrada en un extremo. Reflexión: Rayo en un espejo, Eco del sonido: Cambio de dirección de la onda dentro del mismo medio al llegar a la superficie de separación entre 2 medios. Refracción: Rayo de luz en un prisma: Cambio de dirección de una onda que pasa a otro medio debido a su cambio de velocidad de propagación.

Ley de la reflexión y la refracción 1ª. Los rayos incidente, reflejados, refractado y la normal a la superficie están en el mismo plano. 2ª. REFLEXION: El ángulo que forma el rayo incidente con la normal es el mismo que el que forma el ángulo reflejado con la normal

Seguimos… 3ª: Ley de Snell: El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y de refracción es igual al cociente entre las velocidades de propagación de la onda en ambos medios 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 1 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 2 = 𝑣 1 𝑣 2

Situaciones en la refracción: Ruedas en un plano inclinado

Difracción la difracción es un fenómeno característico de las ondas. Se basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas Se observa muy bien si la rendija L≈λ

Interferencias Cuando llegan 2 o mas ondas a un punto se suman sus efectos->Principio de superposición. Fenómenos propiamente ondulatorio. La luz no se sabía si era onda o partícula (rayos no coherentes), hasta que se realizó el experimento de la doble rendija->Experimento de Young

Experimento Young

INTERFERENCIA DE DOS PULSOS DE ONDA

Estudio gráfico Punto A: Distancia foco 2: x2=9 (Cresta) Difer. de camino: x2-x1=3 Tipo Interferencia: Constructiva Punto B: Distancia foco 2: x2=6,5 (Valle) Distancia foco 1: x1=5,5 (Valle)  Difer. de camino: x2-x1= Punto C: Distancia foco 2: x2=7 (Cresta) Distancia foco 1: x1=2,5 (Valle)  Difer. de camino: x2-x1=4,5 Tipo Interferencia: Destructiva

Fotografía de interferencias de una cubeta de ondas

Analíticamente 𝑦 1 =𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡−𝑘 𝑥 1 +𝜑 𝑦 2 =𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝑘 𝑥 2 +𝜑) 𝑦 1 + 𝑦 2 =𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡−𝑘 𝑥 1 +𝜑 +𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝑘 𝑥 2 +𝜑) 𝑦 1 + 𝑦 2 =𝑦=𝐴 2𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡−𝑘 𝑥 1 +𝜑 +(𝜔𝑡−𝑘 𝑥 2 +𝜑) 2 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡−𝑘 𝑥 1 +𝜑 −(𝜔𝑡−𝑘 𝑥 2 +𝜑) 2 𝑦 1 + 𝑦 2 =𝐴 2𝑠𝑒𝑛 2𝜔𝑡−𝑘 𝑥 1 + 𝑥 2 +2𝜑 2 𝑐𝑜𝑠 𝑘( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 =2𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑘( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡+𝜑−𝑘 𝑥 1 + 𝑥 2 2

Interferencia constructiva: 𝑘( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 =𝑛𝜋; 2𝜋 𝜆 ( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 =𝑛𝜋; ( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 𝜆 =𝑛 Interferencia destructiva: 𝑘( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 =(2𝑛−1) 𝜋 2 ; 2𝜋 𝜆 ( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 2 =(2𝑛−1) 𝜋 2 ; ( 𝑥 2 − 𝑥 1 ) 𝜆 =(2𝑛−1) 1 2

Continuará….