SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 1 TEORIA DE COLAS Presenta: Alvaro Sanchez Martinez Pedro Pérez Villanueva 26 Sep -2003

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 2 TEORIA DE COLAS ¿Donde esta la espera? Instalaciones de Servicio  Restaurantes de comida rapida  Oficina de correos  Supermercados  Bancos Manufactura Equipo esperando a ser reparado Telefono o red de computo Ordenes de Producto ¿Por que hay espera?

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 3 Caracteristicas del Sistema  Numero de Servidores Forma de arribo y servicio Comportamiento de la linea Medicion del Sistema  Promedio del numero de clientes en espera tiempo promedio de espera del cliente Utilizacion del sistema

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 4 Numero de Servidores Un servidor Multiples servidores Multiples Servidores sencillos

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 5 Forma de llegada Usualmente se asume una distribucion Poisson: Relative Frequency

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 6 Tiempo de Servicio Una distribucion exponencial es asumida:

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 7 Comportamiento de la linea de espera Primeras entradas – Primeras Salidas (FCFS, FIFO): Prioridades Multiples:

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 8 Algunos Modelos 1. Un servidor, tiempo de servicio exponencial (M/M/1) 2. Un servidor, tiempo de servicio general (M/G/1) 3. Servidores multiples, tiempo de servicio exponencial (M/M/s) Nomenclatura A / B / s DistribucionDistribucionNumero de De llegadade servicioServidores donde M = distribucion exponencial (“Markovian”) D = deterministica (constante) G = distribucion general

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 9 Datos conocidos =Tasa de llegada del cliente  =tasa de servicio (1/  = tiempo de servicio promedio) s=numero de servidores Se calcula L q =numero promedio de clientes en la linea L=numero promedio de clientes en el sistema W q =tiempo promedio de espera en la linea W=Tiempo pormedio de espera (incluyendo tiempo de servicio) P n =Probabilidad de tener n clientes en el sistema  =Utilizacion del sistema

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 10 Conceptos basicos Los siguientes ecuacione saplican para todos los tipos de modelos Utilizacion del sistema Numero promedio de clientes en el sistema Tiempo promedio de espera en la linea Tiempo total de espera (incluyendo servicio)

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 11 Modelo 1 (M/M/1) Formulas Probabilidad que el sistema este vacio: Probabilidad de n clientes en el sistema: Numero promedio en la linea:

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 12 Modelo 2 (M/G/1) Formulas Numero promedio en linea: Probabilidad de que le sistema este vacio: (Caso especial: M/D/1 )

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 13 Model 3 (M/M/s) Formulas Probabilidad que sistema este vacio : Probabilidad de n clientes en el sistema: Probabilidad de que un nuevo cliente vaya a esperar: Numero promedio en linea:

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 14 Aplicación de teoria de Colas Se pueden usar los resultados de teoria de colas para tomasr las siguientes decisiones:  Cuantos servidores usar  Usar un revidor rapido o varios servidores lentos  Tener un servidor general o un servidor para una tarea especifica Objetivo: Minimizar costo total = costo del servidor + costo de espera

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 15 Aplicación de teoria de Colas Problema: Simulacion del tiempo de espera de un cliente en la fila de un banco antes de que sea atendido Tiempo Tiempo Tiempo del Tiempo de Cliente llegada salida servidor espera

SIMULACION AVANZADA COMIMSA PICYT 16 NA=0 (No. De clientes atendidos) NNA=0 (No. De clientes no atendidos) NS=1 (No. De servidores) T=600 minutos (tiempo servicio) L=20 (cantidad personas máximo en la fila) Dist. Poisson para llegadas Dist. Exponencial para salida S =0 (Estado del servidor) Wq=0 (T. promedio espera en fila) Lq=0 (T. promedio clientes en fila) Tts=0 (Tiempo total del servicio) Ttl=0 (Tiempo total de llegadas) Tto=0 (Tiempo total) Cf=0 (No. De clientes en la fila) Inicio S=0 No Si t. llegadas Tto=Tto+Ttl L<20 Si No cf=cf+1 NNA=NNA+1 t. servicio t>600 No Fin de la simulación NA=0 (No. De clientes atendidos) NNA=0 (No. De clientes no atendidos) t=600 minutos (tiempo servicio) L=20 (cantidad personas máximo en la fila) Dist. Poisson para llegadas Dist. Exponencial para salida Wq=0 (T. promedio espera en fila) Lq=0 (T. promedio clientes en fila) tts=0 (Tiempo total del servicio) tl=0 (Tiempo total de llegadas) tt=0 (Tiempo total) cf=0 (No. De clientes en la fila) t. salidas Dist. Exponencial Para llegadas λ=4 Return t. llegadas Dist. Poisson para llegadas λ=4 Return

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