AERODINAMICA F. Alcrudo Area de Mecánica de Fluidos CPS – Universidad de Zaragoza alcrudo@unizar.es

CONTENIDO INTRODUCCION Conceptos básicos Perfiles alares Fuerzas y Momentos Distribución de presiones Centro de presión Centro aerodinámico Coeficiente de presión Coeficientes aerodinámicos FLUJO POTENCIAL Flujo de un fluido ideal Ecuaciones de Euler La ecuación de Bernoulli El potencial de aceleraciones Circulación de velocidades Teorema de Bjerness-Kelvin Flujo Potencial Caso incompresible Caso bidimensional Soluciones elementales Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

CONTENIDO VARIABLE COMPLEJA Revisión de variable compleja Teorema del Resíduo Fórmulas de Cauchy El potencial complejo Teorema de Blasius Teorema de Joukowskii Condición de Kutta Flujo en torno a un cilindro Transformación Conforme TEORIA LINEALIZADA Planteamiento del problema Superposición del flujo libre y del potencial de perturbación El coeficiente de presión linealizado Condiciones de contorno Separación del problema simétrico y sustentador Solución mediante distribución de singularidades Condición de Kutta Métodos de paneles Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

CONTENIDO CAPA LIMITE VISCOSA Generalidades de capa límite Número de Reynolds Capa límite turbulenta Espesores de desplazamiento y de cantidad de movimiento El esfuerzo en la pared Capa límite sobre placa plana Capa límite en gradiente de presión Gradiente adverso – desprendimiento Formación de la estela Succión de capa límite PERFILES ALARES Curvaturas y espesores Parámetros prácticos Nomenclatura de perfiles Las series NACA de 4 y 5 dígitos Resistencia Perfiles de flujo laminar Desprendimiento y entrada en pérdida Presentación gráfica: Polar del perfil Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

CONTENIDO ALAS DE GRAN ALARGAMIENTO Flujo potencial tridimensional Flujo de un fluido ideal con vorticidad Teoremas de Helmholtz Ley de Biot-Savart Campo de velocidades inducido por un filamento de vorticidad Sistema de torbellino en torno a un ala finita Vórtices en herradura Campo de velocidades inducidas ALAS DE GRAN ALARGAMIENTO (Cont.) Angulo efectivo de ataque Teoría de la línea sustentadora de Prandtl Ecuación integral de Prandtl Solución de la ecuación de Prandtl Las cargas aerodinámicas Resistencia inducida Coeficientes. Descripción del rendimiento de un ala Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. CONCEPTOS BASICOS OBJETIVOS DISTRIBUCION DE PRESIONES DISTRIBUCION DE VELOCIDADES RESOLVER EL CAMPO FLUIDO FORMA GEOMETRICA MAS FAVORABLE CUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOS RESULTADOS FUERZA DE SUSTENTACION, L FUERZA DE ARRASTRE, D COEFICIENTES AERODINAMICOS CL, CD DESPRENDIMIENTOS ESTELAS NIVEL DE TURBULENCIA Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES CUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOS FRENTE A CUERPOS ROMOS Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES NO SIEMPRE UN CUERPO FUSELADO ES VENTAJOSO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES NOMENCLATURA DE UN PERFIL ALAR Extradós Espesor Borde de ataque Borde de salida Intradós Curvatura Línea de curvatura media Cuerda Viento relativo: Magnitud Angulo de ataque Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. FUERZAS Y MOMENTOS DESCOMPOSICION DE LA FUERZA AERODINAMICA EN SUSTENTACIÓN, L, Y RESISTENCIA, D Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES EL ORIGEN DE LAS FUERZAS ES (PRINCIPALMENTE) LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL CONTORNO DEL PERFIL y n x O Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. MOMENTO DE CABECEO MOMENTO CREADO POR LA DISTRIBUCION DE PRESIÓN y r n x O APROXIMACION USUAL Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES APROXIMACION USUAL PARA EL CALCULO DE FUERZAS Y MOMENTOS Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES LA DISTRIBUCION DE PRESIONES VARIA CON: LA FORMA DEL PERFIL EL ANGULO DE ATAQUE LA VELOCIDAD Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESION LA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO: EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA CENTRO DE PRESION, CP Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESION LA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO: EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA CENTRO DE PRESION, CP Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. CENTRO AERODINAMICO LA DISTRIBUCION DE PRESION DEPENDE DE: FORMA DEL PERFIL EL ANGULO DE ATAQUE (VELOCIDAD DE LA CORRIENTE) RESULTADO EL CP PARA UN PERFIL DADO SE MUEVE AL VARIAR EL ANGULO DE ATAQUE (Y LA VELOCIDAD) CENTRO AERODINAMICO, AC PUNTO EN EL INTERIOR DEL PERFIL PARA EL QUE EL MOMENTO AERODINAMICO NO VARIA CON EL ANGULO DE ATAQUE (EN GENERAL XAC≈C/4) Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. COEFICIENTE DE PRESION EXPRESA LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL PERFIL NORMALIZADA RESPECTO A LA PRESION ESTATICA Y DINAMICA EN EL INFINITO COEFICIENTE DE DISTRIBUCION SUSTENTACION, Cl(x) CP=1 en el punto de remanso Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. COEFICIENTES AERODINAMICOS EXPRESAN LAS FUERZAS SOBRE EL PERFIL DE FORMA NORMALIZADA Y ADIMENSIONAL COEFICIENTE DE SUSTENTACION COEFICIENTE DE RESISTENCIA COEFICIENTE DE MOMENTO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

Flujo de un fluido ideal Ecuaciones de Euler La ecuación de Bernoulli II. FLUJO POTENCIAL Flujo de un fluido ideal Ecuaciones de Euler La ecuación de Bernoulli El potencial de aceleraciones Circulación de velocidades Teorema de Bjerness-Kelvin Flujo Irrotacional Ecuación del potencial Caso incompresible Caso bidimensional Soluciones elementales Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO DE UN FLUIDO IDEAL FLUIDO IDEAL: VISCOSIDAD NULA CONDUCTIVIDAD TERMICA NULA SIN FUENTES DE CALOR SIN REACCION QUIMICA ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULER FLUIDO IDEAL: VISCOSIDAD NULA CONDUCTIVIDAD TERMICA NULA SIN FUENTES DE CALOR SIN REACCION QUIMICA ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULER PARA LA PARTICULA FLUIDA MOVIMIENTO ADIABATICO Cada partícula fluida no intercambia calor con sus vecinas Cada partícula fluida no sufre fricción con sus vecinas FLUJO ISENTROPICO (HOMENTROPICO) Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI DE LA ECUACION DE LA ENTALPIA PARA FLUJO ESTACIONARIO EN FLUJO ESTACIONARIO LAS TRAYECTORIAS Y LAS LINEAS DE CORRIENTE SON LO MISMO A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE DE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A: PROYECTANDO SOBRE LA DIRECCION DE LA VELOCIDAD (LINEA DE CORRIENTE) EN ESTACIONARIO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI DE LA CONDICION DE ISENTROPIA DE LA DEFINICION DE ENTALPIA A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE CON DE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A: O DE NUEVO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. EL POTENCIAL DE ACELERACIONES DE LA ECUACION DE EULER LAS VARIACIONES DE ENTALPIA EN EL ESPACIO SI EL FLUJO ES HOMENTROPICO (s=Cte. en todo el campo fluido) NOTAR QUE NO ES SUFICIENTE QUE EL FLUIDO SEA IDEAL PARA VERIFICAR ESTA CONDICION ENTONCES Y LA ACELERACION DERIVA DE UN POTENCIAL RECORDAR LA RELACION DE CROCCO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. CIRCULACION DE LA VELOCIDAD CIRCULACION, G: TEOREMA DE STOKES C C Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. TEOREMA DE BJERNESS-KELVIN LA CIRCULACION A LO LARGO DE UNA LINEA FLUIDA SE MANTIENE CONSTANTE EN FLUJO HOMENTROPICO Cf(t+dt) Cf(t) Cf(t-dt) Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO IRROTACIONAL SI EL ROTACIONAL DE LA VELOCIDAD ES CERO EN TODO EL CAMPO FLUIDO EL TEOREMA DE BJERNESS-KELVIN GARANTIZA QUE EL FLUJO SEGUIRA SIENDO POTENCIAL INDEFINIDAMENTE SI EN EL INSTANTE INICIAL LO ERA ARGUMENTO SUTIL EN LAS FRONTERAS DESPRENDIMIENTO, VORTEX SHEETS IMPLICA EXISTENCIA DE FUNCION POTENCIAL DE VELOCIDADES A B C C1 C2 C1 C2  Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXAS REGIONES CON AGUJEROS: OBSTACULOS EN 2-D O TOROS EN 3-D LA FUNCION POTENCIAL PUEDE SER MULTIVALUADA A B C1 C2 C3 ? C2 C3 C2 C3 Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXAS LA CIRCULACION VALE CERO PARA CUALQUIER CURVA QUE NO ABARQUE AL OBSTACULO PARA UN PATRON DE FLUJO DETERMINADO LA CIRCULACION EN TORNO AL OBSTACULO ES UNICA Y VALE LO MISMO PARA CUALQUIER CURVA QUE LO RODEE B A C D ? HACIENDO EL LIMITE AB Y CD Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI DE NUEVO LA ECUACION DE MOVIMIENTO ECUACION DE BERNOULLI FLUJO POTENCIAL EN FLUJO ESTACIONARIO RELACION DE HOMENTROPIA (Proviene de ausencia de vorticidad y flujo homentalpico) IMPORTANTE LA CONSTANTE ES UNIVERSAL EN TODO EL CAMPO FLUIDO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DEL POTENCIAL SE OBTIENE DE LA ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA EN 2-D QUEDA (AÑADANSE LOS TERMINOS EN z PARA 3-D) HAY QUE AÑADIR LA VELOCIDAD DEL SONIDO COMO A PESAR DE SER UNA ECUACION PARA EL POTENCIAL ES COMPLEJA Y RARAMENTE SE RESUELVE COMO TAL Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLE ANALOGAMENTE SE TIENE CONDICIONES DE CONTORNO PAREDES SOLIDAS INFINITO OBSERVESE QUE EL TIEMPO NO APARECE EN LA ECUACION. LA DEPENDENCIA TEMPORAL SOLO ENTRA DE FORMA PARAMETRICA A TRAVES DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO ESTO SE TRADUCE EN QUE EL FLUJO SE ADAPTA INSTANTANEMAENTE A LAS CONDICIONES DE CONTORNO SI ESTAS DEPENDEN DEL TIEMPO EQUIVALE A DECIR QUE LA VELOCIDAD DEL SONIDO ES INFINITA LA PRESION SE OBTIENE DE LA ECUACION DE BERNOULLI Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLE BIDIMENSIONAL POR SER FLUJO INCOMPRESIBLE 2-D SE PUEDE DEFINIR UNA FUNCION DE CORRIENTE LA ECUACION DE CONTINUIDAD SE VERIFICA AUTOMATICAMENTE LAS LINEAS Y CONSTANTE SON LINEAS DE CORRIENTE SI EL FLUJO ES POTENCIAL LA FUNCION Y ES ARMONICA Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

II. FLUJO POTENCIAL. SOLUCIONES ELEMENTALES 2-D FUENTE/SUMIDERO PUNTUAL DOBLETE VORTICE IRROTACIONAL Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

Revisión de variable compleja Teorema de Cauchy Serie de Laurent III. VARIABLE COMPLEJA Revisión de variable compleja Teorema de Cauchy Serie de Laurent Fórmula del Residuo El potencial complejo Teorema de Blasius Teorema de Joukowskii Condición de Kutta Flujo en torno a un cilindro Transformación Conforme Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. REVISION FUNCION DE VARIABLE COMPLEJA DERIVADA DE f f ES ANALITICA SI EXISTE SU DERIVADA CONDICIONES DE CAUCHY-RIEMANN f ANALITICA TEOREMA DE CAUCHY C R f(z) analítica en una región R y su frontera C Corolario: f(z) analítica en y entre dos curvas C1 y C2 C1 C2 Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. SERIE DE LAURENT f(z) analítica en y entre 2 círculos concéntricos C1 y C2 con centro en punto a RESIDUO DE f EN a, a-1 C a b c TEOREMA DEL RESIDUO f(z) analítica en una región R y su frontera C, excepto en singularidades a, b, c …, entonces Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. POTENCIAL COMPLEJO POR LAS CONDICONES DE CAUCHY CUALQUIER FUNCION ANALITICA f REPRESENTA UN FLUJO POTENCIAL INCOMPRESIBLE 2-D CON VELOCIDADES POTENCIAL COMPLEJO f(z) VELOCIDAD COMPLEJA w(z) FLUJO UNIFORME FUENTE PUNTUAL DOBLETE VORTICE IRROTACIONAL Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREMA DE BLASIUS Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B descrito por una velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es F B Igualmente para el Momento M se obtiene: Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREM KUTTA-JOUKOWSKII TEOREMA KUTTA-JOUKOWSKII Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B cuya velocidad en el infinito es (U∞ , V∞), la fuerza ejercida sobre B es, F: B DEM: Es una consecuencia directa del teorema de Blasius y del teorema del Resíduo junto con la expansión en serie de Laurent Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B descrito por una velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es F Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO EN EL CILINDRO (r=a) PUNTOS DE REMANSO w=0 SI Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO PUNTOS DE REMANSO w=0 SI Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORME Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORME TRANSFORMACION DE JOUKOWSKII PLANO PLANO Si z(z) es analítica se dice transformación Conforme y mantiene proporcionalidades entre angulos de distintas curvas Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII OBTENCION DEL CAMPO TRANSFORMADO INVERTIR SUSTITUIR EN LA PRACTICA NO ES NECESARIO YA QUE SE BUSCAN VELOCIDADES REGLA DE LA CADENA PUNTOS CRITICOS Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII ESTRATEGIA GENERAL ESCONDER EL PUNTO CRITICO ANTERIOR EN EL INTERIOR DE LA FIGURA (PERFIL) HACER COINCIDIR EL PUNTO CRITICO POSTERIOR CON EL PUNTO DE REMANSO DE SALIDA PUNTO CRITICO POSTERIOR = BORDE SALIDA DEL PERFIL O TRAILING EDGE, te CIRCULACION MAGICA Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII SIN CIRCULACION CIRCULACION MAGICA Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII PLACA PLANA PLACA CURVA Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII PERFIL GRUESO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII RESUMEN CURVAS DE SUSTENTACION Placa plana Joukowskii grueso Placa curva Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES NOMENCLATURA DE UN PERFIL ALAR Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza

CONTENIDO Curso de Aerodinámica y MFC Universidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 F. Alcrudo Universidad de Zaragoza