Sólidos Platónicos

Sólidos Platónicos Los poliedros platónicos se construyen utilizando múltiples copias de un único polígono regular; todos los vértices tienen el mismo número de caras alrededor. Un polígono es regular cuando todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos interiores tienen la misma amplitud.

Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

Poliedros regulares de caras triangulares Como el ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°, para que se forme ángulo poliedro podrán concurrir en un vértice 3, 4, o 5 triángulos, ya que la suma de sus ángulos interiores será respectivamente: 3x60°=180°, 4x60°=240°, 5x60°=300° Si en un mismo vértice concurriesen 6 o más caras, su suma sería 6x60°=360° o más (cuatro rectos o más), lo que impediría la formación del ángulo poliedro.

Por consiguiente, con caras triangulares no pueden existir más de tres especies de poliedros regulares diferentes, caracterizados porque sus ángulos poliedros son triedros, tetraedros o pentaedros, es decir, formado por tres, cuatro o cinco caras en cada vértice, respectivamente. Se los nombra por el número de caras totales que tienen: TETRAEDRO: 4 carasTETRA: prefijo, del griego: cuatro. OCTAEDRO: 8 carasOCTA: prefijo, del griego: ocho ICOSAEDRO: 20 carasICOSA: prefijo, del griego: veinte

Tetraedro TETRAEDRO: 4 caras TETRA: prefijo, del griego: cuatro.

Octaedro OCTAEDRO: 8 caras OCTA: prefijo, del griego: ocho

Icosaedro ICOSAEDRO: 20 caras ICOSA: prefijo, del griego: veinte

Poliedros regulares con caras cuadradas Los ángulos del cuadrado miden 90°, por lo tanto en un vértice podrán concurrir tres de ellos para formar ángulo poliedro, pues: 3X90°=270°. Si tomásemos cuatro caras cuadradas no se podría formar ningún ángulo poliedro, ya que 4X90°=360°. Por lo tanto, con caras cuadradas no puede existir más de una especie de poliedros regulares: Hexaedros o Cubos.

Hexaedro o Cubo HEXA: prefijo, del griego: seis HEXAEDRO O CUBO: 6 caras HEXA: prefijo, del griego: seis

Poliedros regulares de caras pentagonales Sabiendo que el ángulo interior de un pentágono regular mide 108°, el ángulo poliedro en el que concurren tres caras pentagonales por vértice medirá 3X108°=324°, que es menor que 360°, permitiendo así construir triedros de caras pentagonales regulares. Si fuesen cuatro ya no sería posible ya que 4X108°=432°. De esto se deduce que no existirán ángulos poliedros con cuatro o más caras de esta clase. El único poliedro regular con caras pentagonales es el llamado Dodecaedro.

DODECA: prefijo, del griego: doce Dodecaedro DODECAEDRO: 12 caras DODECA: prefijo, del griego: doce

¿Existen poliedros regulares con caras hexagonales, heptagonales, etc. ? Los ángulos interiores del hexágono regular miden 120°. Tres de ellos sumarán 3X120°=360°, que no es menor que cuatro rectos. Si consideramos que los ángulos de los polígonos regulares van aumentando a medida que lo hace el número de lados, tres ángulos de cualquiera de los polígonos regulares de seis o más lados sumarán más de 360°. Por lo tanto: No existen polígonos regulares cuyas caras sean hexágonos, heptágonos, octógonos, etc.