Bayesian Inference of Phylogeny T. Bayes, Phil. Trans. Roy. Soc., 330 (1763). p(Ti|S) probability of the tree Ti given the sequence data S p(S|Ti) probability or likelihood of the data S given tree Ti p(Ti) prior probability of Ti “The denominator sums the probabilities over all possible trees”
ESTIMACION BAYESIANA Inferencias están basadas en la probabilidad de distribución posterior de un parámetro. La unión de las probabilidades de todos los parámetros son calculados. Las probabilidades están basadas en algún modelo (esperado a priori), luego de aprender algo de los datos.
ESTIMACION BAYESIANA
DADOS
ESTIMACION BAYESIANA ¿Cuál es la probabilidad de tomar un dado trucado? Respuesta :1/10. Esta número representa la probabilidad a priori de tomar un dado sesgado.
ESTIMACION BAYESIANA Supongamos ahora que otra persona toma un par de dados de la caja y los tira. Resultando: ¿Podemos creer que este resultado esta sesgado? Dos aproximaciones: Maximum Likelihood e Inferencia Bayesiana.
OBSERVACION NORMALES SESGADOS PROBABILIDADES OBSERVACION NORMALES SESGADOS
PR NORM SESG PROBABILIDADES
ESTIMACION BAYESIANA
INFERENCIA BAYESIANA Pr [Sesgados
ESTIMACION BAYESIANA
11 44
posterior a priori
Likelihood Probabilidad a priori Probabilidad a posteriori Σ de todas las probabilidades a posteriori Integración de todas las posibles combinaciones de largo de ramas y modelos de sustitución nucleotídica.
INFERIR UNA FILOGENIA
POSIBLES FILOGENIAS
Arboles equiprobables Proporcional a observaciones: supuestos ej. alineamiento Combinación: probabilidades a priori y Likelihood
ALINEAMIENTO
Estimación de las probabilidades a posteriori : ¿Cómo aproximarse? Calcular esta probabilidad implica: involucrar todos los árboles posibles….para cada árbol se debe integrar sobre todas las combinaciones de largo de rama y modelos de sustitución nucleotídica. (IMPOSIBLE ANALÍTICAMENTE!!!) Por necesidad la solución debe ser aproximada Método de Montecarlo
Monte Carlo y cadenas Markovianas (MCMC) MCMC trabaja del siguiente modo: a) Comienza una cadena markoviana con un árbol ya sea 1) elegido al azar o 2) elegido por el investigador. b) Un nuevo árbol es propuesto….el proceso de cambio del arbol 1 al 2 debe satisfacer las siguientes condiciones: 1) El mecanismo debe ser estocástico; 2) cada arbol posible debe ser obtenido por aplicaciones repetidas del mismo mecanismo y 3) la cadena debe ser aperiodica.
MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
At each step in the chain a new tree is proposed by altering the topology, or by changing branch lengths or the parameters of the model of sequence evolution. The Metropolis-Hastings algorithm is then used to accept or reject the new tree.
METROPOLIS-COUPLED MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMCMC o MC3) Involucra correr algunas cadenas independientemente. La primera cadena que se cuenta (cold chain) el resto se denomina cadenas accesorias (heated chain). Saltos son intentados al azar entre dos cadenas distintas. Se necesita correr varios análisis independientes para confirmar convergencias.
Resultado de esta búsqueda se obtiene un tercer término para la estimación de las probabilidades a posteriori (Proposal Ratio o Término de Hasting)
INFERENCIA FILOGENÉTICA BAYESIANA Prior probability DNA Data Likelihood Evolutionary model Phylogenetic tree Posterior prob. Proposal Starting tree inferencia A sequence of Samples MCMC Approximate the distribution
MrBayes: Bayesian Inference of Phylogeny MrBayes is a program for Bayesian inference of phylogeny using Markov chain Monte Carlo methods. Avaialble for Mac, PC, and Unix.
Métodos filogenéticos más usados Algorithm Statistical Supported Search Strategy Bayesian Methods Stochastic search Maximum Likelihood Optimization method Divide & Conquer Maximum Parsimony Greedy search GA, SA MCMC Exact search Fitch-Margolish DCM, HGT, Quartet Algorithmic method Stepwise addition Global arrangement Star decomposition Exhaustive Branch & Bound Neighbor-join UPGMA Distance matrix Data set Character data
Mapping characters onto phylogenies
Mapping Uncertainty parsimony ML Bayesian
Phylogenetic and Mapping Uncertainty