Jorge Edgar Páez Ortegón UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL Departamento de Matemáticas

X H Punto de partida La Hoja La Paleta 9 El Orden 0  1  2  3  4  5  6  7  8

n-pintura Instrucciones

3-pinturas V F A B Topología k-pintura  n -pintura ( Si k  n )

S M N F V 3-pinturas

M  P  T N  L  Q RELACIÓN DE CONTENCIA

OPERACIONES ENTRE n-pinturas A B “el más oscuro” A  B“el más claro” A  B

OPERACIONES ENTRE n-pinturas A B A  B “si en A es más oscura o igual que en B la más clara de todas las posibles (H), el color en B si no es así” B  A

OPERACIONES ENTRE n-pinturas A  B B  A ABAB

OPERACIONES ENTRE n-pinturas A B A  F =  A B  F =  B

B  B B  B=V B  B  V OPERACIONES ENTRE n-pinturas

A  A A  A=F A  A  V

n-pintura Instrucciones n-predicados

n-pinturasn-predicados Ap(x)p(x) A  Bp(x)  q(x) ABABp(x)  q(x) ABABp(x)  q(x) A BA Bp(x)  q(x) AA  p(x) p(x) OPERACIONES

 x ((p(x)  ( (p(x)  q(x))  q(x)) A B (A  B) A (A  B)  A = V A B A  B A  (A  B) (A  (A  B))  B  x ((p(x)  q(x))  p(x)) RAZONAMIENTOS

A  A A   A  V  x ( p(x)   p(x) ) B  B B   B  V RAZONAMIENTOS

A  A B  B  (A  B)  (  A   B) A  B  (A  B) (  A   B) RAZONAMIENTOS  x((  p(x)   q(x))  (  ( p(x)  q(x)))

Ley de Agregación:  x(p(x)  (p(x)  q(x))) Principio de no-contradicción:  x(  ( p(x)   p(x))) Ley de casos:  x(((p(x)  q(x))  ( r(x)  q(x)))  ((p(x)  r(x))  q(x))) Ley del absurdo:  x((p(x)  q(x))  (p(x)   q(x))   p(x)) Se tiene solamente una de las implicaciones de la ley de doble negación:  x( p(x)  (  p(x))) RAZONAMIENTOS VALIDOS

La otra implicación de la ley de doble negación:  x (  (  p(x))  p(x)) Ley de la contrapositiva:  x(  q(x)  (  p(x))  (p(x)  q(x))) Ley de reducción al absurdo:  x((p(x)   q(x))  (r(x)   r(x))  (p(x)  (x))) RAZONAMIENTOS NO VALIDOS

[ 1 ] Barnes, D. y Mack, J. An algebraic introduction to Mathematical Logic. Springer-Verlag. New York [ 2 ] Caicedo, X. Elementos de Lógica y calculabilidad. Una empresa Docente. Universidad de los Andes. Santafé de Bogotá, [ 3 ] Copi, I. M. Lógica Simbólica. Ed Continental. México [ 4 ] Goldblatt, R Topoi: A Categorial analysis of Logic. Elsevier Science publishers. New York [ 5 ] Grätzer, G. Lattice theory: First concepts and distributive lattices. W.H. Freeman. U.S.A [ 6 ] Kaufmann, A. Introducción a la teoría de subconjuntos borrosos. C.E.C.S.A. México [ 7 ] Luque, C. Donado, A. y Páez, J. Caracterización de conjuntos por ternas. XIII Coloquio Distrital de Matemáticas y estadística. Universidad Nacional. Santafé de Bogotá, [ 8 ] Luque, C. Páez, J. Donado, A. H-conjuntos: Una generalización de la noción de conjunto. XIV Coloquio Distrital de Matemáticas y estadística. Universidad Pedagógica Nacional. Santafé de Bogotá, [ 9 ] Stoll, Robert. Set theory and logic. W. H. Freeman. U.S.A BIBLIOGRAFIA