SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Algunas aplicaciones

CILINDRO DE REVOLUCIÓN Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un rectángulo alrededor de uno de sus lados. r radio Superficie lateral h altura bases

PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total del cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficie lateral. r bases r h 2πr h A rectángulo = A lateral r Área Lateral 2πrh Área Total 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)

VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN El volumen de un sólido (V) es la medida del espacio que ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el producto del área de su base por su altura. r h V = πr2h

CONO DE REVOLUCIÓN Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. r h generatriz

y de lo cual se desprende que CONO DE REVOLUCIÓN Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. r h generatriz (g) En donde: g = generatriz h = altura r = radio y de lo cual se desprende que

PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la superficie lateral del cono para estudiar sus propiedades r r h generatriz (g) base 2r g Asector = Alateral

En nuestro caso se tendrá: Recordar… r l Asector = En nuestro caso se tendrá: r g 2r Asector = Alateral base Acírculo = πr2 Alateral Atotal

VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN Es un tercio del producto del área de su base por su altura. h r

Área de la Superficie Esférica ESFERA Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta completa alrededor de su diámetro. PROPIEDADES Área de la Superficie Esférica 4πR2 Volumen de la Esfera R

SECCIONES DE LA ESFERA Cuando un plano secante corta una esfera, la sección generada siempre será un círculo cuyo tamaño (radio r) dependerá de su distancia al centro de la esfera. r d R r2 = R2 – d2

Ejercicios planteados en el libro

PROBLEMA Con la comercialización del gas de Camisea, varios diseñadores están considerando implementar los tanques de gas compuestos por un cilindro y dos semiesferas. Si el radio del cilindro es 40cm y su longitud 200cm; calcule el volumen del tanque. Como este tanque de gas se va a colocar en la azotea del edificio, se debe pintar con una pintura anticorrosiva. ¿Cuál será el área que deberá pintarse?

Pregunta 22, pág 67 VISTA FRONTAL VISTA OBLÍCUA

Pregunta 23, pág 67