Capítulo II GUIAS DE ONDAS Parte I

2.1 Guías de Ondas Rectangulares. Capítulo II 2.1 Guías de Ondas Rectangulares. y z b x a y z x z

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Con el objeto de determinar las configuraciones de campo electromagnético en el interior de una GG.OO. rectangular. Se debe: Resolver las ecuaciones de Maxwell, con las condiciones de borde apropiadas.

Guías de Ondas Rectangulares Constante de propagación Capítulo II Las ecuaciones de Maxwell que interesan son: Las ecuaciones de onda: donde: Constante de propagación

Guías de Ondas Rectangulares a) Interior de la GG.OO. (dieléctrico): Capítulo II Para una región conductora, estas ecuaciones llegan a ser, en coordenadas rectangulares: a) Interior de la GG.OO. (dieléctrico):

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Mientras tanto las ecuaciones de onda quedan: Obs: Estas ecuaciones, escritas para cada una de las componentes rectangulares de , deben satisfacer la ecuación general de Helmholtz:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde:  : escalar esto es: La solución a esta ecuación puede alcanzarse usando la técnica de separación de variables (S.V): = X(x) Y(y) Z(z)

Guías de Ondas Rectangulares : Número de onda de corte. Capítulo II =(Asen kxx+Bcos kxx)(Csen kyy+Dcos kyy)(Esen kzz+Fcos kzz) X(x) Y(y) Z(z) Se define la cte. de propagación por la GG.OO., para la onda que se propaga en la dirección z como: donde: : Número de onda de corte.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Además se sabe que:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II De acuerdo a la expresión anterior existirán tres casos de interés para . 1° No hay Propagación: Frecuencia de corte

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2° Hay Propagación (sin aten., sólo cambio de fase): Así,

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 3° No hay Propagación (sólo existe atenuación):  La onda será atenuada para f <fc . No hay Propagación ( )

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  Para condición , la ecuación de Helmholtz queda:  = (Asen kxx+Bcos kxx)(Csen kyy+Dcos kyy) e-jgZ

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.1 Modos de Transmisión. a) Modo TEm n Los subíndices m y n, representan el número de medios ciclos de la magnitud del campo en la dirección x e y, respectivamente. Estos modos se caracterizan por Ez = 0 ( sólo E transversal), esto implica que existe Hz . Por tanto, es solución para:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II cuya solución es de la forma: Donde fue sustituido

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Volviendo a las ecuaciones de Maxwell: y considerando Las ecuaciones para cada una de las componentes quedan:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de HZ , quedando:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde Ahora derivando la solución para HZ (respecto de x e y) y reeplazando en las ecuaciones anteriores se obtiene: Un nuevo conjunto de ecuaciones. de campo. A estas ecuaciones se les aplica las condiciones de borde: Hn = 0 ( normal) En la superficie de los conductores. Et = 0 ( tangencial)

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II y Obs: suponiendo conductor perfecto. b Ex Ey x a i) Et = 0 = 0  a) Ex = 0 en y = 0,b  Cn= 0

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  b) Ey = 0 en x = 0,a = 0  Am=0 Además la derivada normal de Hz debe ser nula en las superficies conductoras:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  Las Ecuaciones de Campo para todo modo TEmn quedan:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde: m= 0, 1, 2,........ n = 0, 1, 2,....... Obs: m y n no pueden ser cero simultáneamente.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Entonces, ; a,b en [m] Se definen diversos parámetros de las GG.OO para los modos TEm,n.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Frecuencia de corte: Constante de propagación (o cte. de fase):

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Velocidad de fase en la guía, en dirección del eje z es: donde Velocidad de fase en un dieléctrico abierto

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Impedancia de onda característica donde Impedancia intrínseca del medio abierto. Obs.:Sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Longitud de onda en la guía donde Longitud de onda en el medio abierto

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II b) Modo TMm n Estos modos se caracterizan por tener Hz = 0 (H es transversal )  debe existir Ez para Tx. de energía en la guía.  cuya solución es de la forma:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II A la cual se le aplican las condiciones de borde, de manera similar al modo TE  En x = (0,a) Bm = 0  En y = (0,b) Dn = 0 Obs: m,n 0 para que exista campo propagándose en el interior de la guía. donde: m= 1, 2, 3,........ n = 1, 2, 3,.......

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Evaluando las ecuaciones de Maxwell para:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de EZ

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde Ahora, derivando la solución para EZ , (respecto de x e y) y reemplazando en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones de campo para los modos TMm n.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II A continuación, se pueden obtener las ecuaciones para los parámetros característicos de los modos TMmn: Frecuencia de corte: Constante de propagación (o cte. de fase):

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Velocidad de fase en dirección del eje z : Impedancia de onda característica Obs.: h0 sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Longitud de onda en la guía

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Frecuencias de corte de modos (TE/TM)mn: (fc)mn/fc ; a>b Modo TE11 TM11 TE21 TM21 a/b TE10 TE01 TE20 TE02 1 1 1 1,414 2 2 2,236 f01/f10 1,5 1 1,5 1,803 2 3 2,500 2 1 2 2,236 2 4 2,828 3 1 3 3,162 2 6 3,606 Obs: modo dominante: TE10  modo con la fc más baja, para a>b.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.2 Tx. de Potencia en GG.OO. rectangulares. Asumiendo que la GG.OO. está bien terminada (no existe reflexión de potencia). Para el caso de un dieléctrico sin perdidas, el flujo de potencia está dado por:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde Así para los modos TEm,n y TMm,n se tiene:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II TEm,n TMm,n

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.3 Pérdida de Potencia en GG.OO. Rectángulares. a) En el dieléctrico: La constante de atenuación de una OEM plana que se propaga en el dieléctrico (abierto) viene dada por: Obs: Para un dieléctrico de bajas pérdidas ( )

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  La atenuación debido al dieléctrico de baja pérdida para una GG.OO rectangular será: TEm,n TMm,n

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II b) En las paredes de la GG.OO.: donde:

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Puesto que la frecuencia de corte (fc) es una función de los modos (m,n) y de las dimensiones de la guía; Las dimensiones físicas determinarán la propagación de los modos.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.4 Configuración de campos EM y métodos de excitación en GG.OO. Rectángulares.

Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

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