Tema II Modelos Básicos de Crecimiento Poblacional

Introducción Modelo Un modelo es un elemento que pretende asemejar a la realidad pero que no es en sí la realidad misma Los modelos de crecimiento son modelos específicos que simulan como se desarrolla la población.

Modelos El modelo es una herramienta para predecir el tamaño de una población pero Nunca debe considerarse el objetivo en la Ecología de Poblaciones Los modelos y la realidad trabajan paralelamente y están ligados por dos conceptos ABSTRACCIÓN INTERPRETACIÓN Models as analytical tool http://www.gypsymoth.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/lec1/model.html

Modelo Realidad abstracción interpretación

Abstracción Interpretación La abstracción es GENERALIZACIÓN es tomar los elementos mas importantes de la realidad para llevarlos al modelo. La importancia esta dada por el impacto relativo de las partes en el completo Interpretación La interpretación indica que los elementos mas importantes del modelo (parametros variables) representen elementos importantes en la realidad (características y comportamiento de las cosas

Todos los modelos son falsos pero algunos son útiles

Características de un buen modelo Seleccionar el nivel óptimo de complejidad Nunca planear un modelo por mas de un año Evadir la tentación de incorporar TODA la información disponible al modelo Seguir los objetivos específicos nunca tratar de hacer un modelo universal Si es posible incorporar modelos existentes Lectura obligada The Structure of Population Ecology de John Underbaough

El Modelo Exponencial Es el modelo más básico de los usados en ecología de Poblaciones. Viene directamente del modelo de Malthus Este modelo sólo determina el crecimiento ilimitado de la población ( o decrecimiento) Teóricamente puede crecer irrestrictamente.

t (Nt) = (Nt-1) + births (b) - deaths (d) Concepto básico El tamaño de la población no es otra cosa que el tamaño anterior mas el número de nacimientos (inmigración) menos el número de muertos (emigración) t (Nt) = (Nt-1) + births (b) - deaths (d)

Tasa de crecimiento r = b - d t (Nt) = (Nt-1) r La taza de crecimiento es el parámetro r de la población y es la diferencia entre la natalidad y la mortalidad. r = b - d Por lo que la ecuación anterior puede ser descrita como t (Nt) = (Nt-1) r

Cuando se trabaja con especies que no sobreponen sus generaciones se usa el parámetro R y la ecuación queda Esta ecuación se hace exponencial Ir a Excell

Tamaños mas Grandes Cuando la t es muy grande entonces se puede recurrir a la llamada forma integrada o forma exponencial Donde e es el numero de Neper, la base de los logaritmos naturales y equivales 2.71828...

Crecimiento exponencial --------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos N  t Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que llevar a t al límite de lo pequeño  t  0 Entonces, d N dN ------ = b - d = r  ---- = rN  Nt = No * ert Ndt dt

Nombres del Parámetro r El parámetro r se conoce como Parámetro Maltusiano Tasa intrínseca de crecimiento Tasa natural de crecimiento instantánea Tasa de crecimiento poblacional

Población declina exponencialmente (r < 0) Población crece exponencialmente (r > 0) Población no crece (r = 0)

Tiempo de Duplicación Una de las preguntas mas relevantes que se hacen los científicos es ¿Cuánto tardará la población en duplicarse? Nt = 2N0 pero nosotros sabemos 2N0 = N0ert Dividiendo entre N0 para obtener 2 = ert para eliminar la constante e debemos obtener logaritmo natural en ambos lados ln(2) = rt Por lo tanto el tiempo de duplicación es t = ln(2)/r [excell]

Modelo Logístico

Generalidades El modelo logístico propuesto por Pierre Verhulst (1838) Este sugirió que las poblaciones se limitan cuando la población alcanza una densidad

La formula logística Establece que la tasa intrínseca de crecimiento disminuye conforme el tamaño poblacional se acerca a un limite (K) o capacidad de carga

Crecimiento logístico Si N = 0, r es máx. Si N = K, r = 0 Si N > K, r es neg. dN/dt rmax K N

Características del modelo logístico A tamaños de población pequeños N<<K r tiende a r0 y esta se puede describir como la tasa intrínseca de crecimiento cuando no hay competencia intraespecífica

Modelo logístico Excell

Solución Práctica

Crecimiento logístico Ecuación logística de Verhulst-Pearl: dN/dt = rN (K - N/K) dN/dt = rN - zN2 donde z = r/K t N K

Supuestos del modelo logístico Todos los individuos son equivalentes La población tiene una distribución estable de edades LA tasa de incremento y decrecimiento son estables rmax y K son constantes no hay retardo de respuesta, esta es instantánea El ambiente es constante El efecto de densidad es igual en todas los estadios de edad La posibilidad d reproducción no depende de la densidad poblacional

Resultado del Modelo Logístico                                             La población crece y alcanza una planicie (No < K). Esta es la curva logística La población decrece y alcanza una planicie (No > K) Población no cambia (No = K o No = 0)

Los dos parámetros del modelo logístico El parámetro r es la tasa de crecimiento, es el momento en que la población esta creciendo de manera rápida sin haber alcanzado la capacidad de carga, El parámetro K es el momento en que la población no crece mas (si acaso tiene fluctuaciones pequeñas)

Estabilidad

Estrategia K Poblaciones que tienden a estabilizarse Especies de mayor tamaño Especies de metabolismo lento Ambientes menos fluctuantes Predominio de competencia intraespecífica

Ciclos poblacionales K t N

Ciclos (Hipótesis) Respuesta al estrés de sobrepoblación Oscilación predador - presa Cambio nutricional temporal Cambios en las frecuencias génicas

Efecto del Retraso y tamaño mínimo P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)

P(t+1)=P(t)+aP(t)(1-P(t)/K)-H