DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN Conceptos básicos UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.1 J. Pomales CeL - 2010

Objetivo En esta lección hallaremos el dominio y el recorrido de una función, partiendo de su gráfica y otras representaciones. Pero antes repasaremos los conceptos: notación de intervalo sistema de coordenadas función

NOTACIÓN DE INTERVALO

INTERVALOS El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre -1 y 2 ?

INTERVALOS La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos) Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b

INTERVALOS Cerrado Abierto Semiabierto Notación de desigualdad Tipo Cerrado Abierto Semiabierto

INTERVALOS x x x x x x x x ¿Qué incluye? Intervalo Gráfica a y b y todos los números entre ambos todos los reales entre a y b pero sin ellos todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b todos los reales mayores que a pero NO incluye a todos los reales mayores o iguales que a todos los reales menores que b pero NO incluye b todos los reales menores o iguales que b a b x a b x a b x a b x a x a x b x b

Aspectos importantes de la notación de intervalo

Ejemplos: Descríbelos en palabras o indica si hay errores: 1) (3, 5) Solución: Representa a todos los números entre 3 y 5 sin incluirlos. 2) [–∞ , 2] Solución: Existe un error. Los corchetes nunca pueden estar pegados al infinito negativo ni al infinito positivo Escribe en notación de intervalo: 1) {x│x ≥ 7} Solución: [7, ∞) 2) Solución: (1, 5]

SISTEMA DE COORDENADAS

Sistema de Coordenadas Eje de y Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen. Cuatro cuadrantes II I Eje de x III IV

Sistema de Coordenadas y En la recta horizontal colocamos los valores independientes (x) En la recta vertical colocamos los valores dependientes (y) (2, 3) es un par ordenado (2,3) x

Sistema de Coordenadas y El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones Ejemplo: y = x2 – 2 x

Sistema de Coordenadas y Tabla de valores y = x2 – 2 y = x2 – 2 Dominio Recorrido (-2,2) (2,2) x y -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 x (1,-1) (-1,-1) (0,-2)

Función Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical

Función Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma Se lee: “f de x” y = x2 – 2 f(x) = x2 – 2 x y x f(x) -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

Hallar dominio y recorrido en tabla de valores Primera columna es el dominio Segunda columna es el recorrido (alcance) x f(x) Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2} Recorrido: {-2, -1, 2} -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2

Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x x Dominio: {-4, -2, 1, 3}

Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho x Dominio: [-4, 4]

Hallar dominio y recorrido en gráfica f(x) El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y x Recorrido: {-3, 1, 2, 3}

Hallar dominio y recorrido en gráfica g(x) El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto x Recorrido: [-3, 4]

EN RESUMEN

RESUMIENDO Para hallar En gráficas DOMINIO RECORRIDO En tablas de valores En gráficas DOMINIO solo debemos identificar los valores de x (variable independiente) proyectar los valores al eje de x RECORRIDO solo debemos identificar los valores de y (variable dependiente) proyectar los valores al eje de y Para dominios y recorridos: Si es en tablas de valores o puntos no conectados en la gráfica, utilizamos notación de conjuntos para dar la solución (las llaves y nombrando cada valor) Si es en gráficas con puntos conectados utilizamos notación de intervalo

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