ANALISIS DIMENSIONAL Y VECTORES NOMBRE: WEENDY ROSSY APELLIDOS: GOMEZ ARIAS GRADO Y SECCION: 5° B PROFESORA: JANET LEON

ANALISIS DIMENSIONAL Es una igualdad que nos indica la dependencia de una magnitud cualquiera respecto de las magnitudes fundamentales. PROPIEDADES: Las ecuaciones dimensionales cumplen las 5 leyes del algebra o excepción de la suma y resta. Toda cantidad numérica ( 2; √3; -1 ……) función trigonométrica (sen x; cos x, tg ….) función logarítmica(log x ln, ) tendrán por formula dimensional 1 A continuación presento formulas de análisis dimensional y la aplicación de ellas en ejercicios:

FORMULAS DIMENSIONALES

EJERCICIOS Determinar la ecuación dimensional de X: X = fuerza / trabajo, siendo la fuerza= LMT-2 y el trabajo=L2MT-2 X= LMT-2 X = L -1 L2MT-2 Determinar la ecuación dimensional de Q: Q=Potencia/Trabajo siendo la potencia y el trabajo Q Resultando Q = T -1

FORMULAS DIMENSIONALES Peso especifico L-2MT-2 Impulso LMT-1 Cantidad de movimiento Velocidad angular T-1 Periodo T Frecuencia Aceleración angular T-2 Caudal L3T-1 Coeficiente de dilatación Θ-1 Capacidad calorífica L2MT-2 Θ -1

EJERCICIOS Sabiendo la expresión homogénea calcular x P= SπdAx / m2 siendo p= frecuencia d= distancia A= área y m= masa T-1 = L.L2(X) M2 M2T-1=L3(X) L-3M2T-1=(X) Si la expresión homogénea calcular y K. Sen β + Y. β2 = E K=4 m/s; β= caudal; C=10m2 C2 LT-1= (Y)(L3T-1)=E L2 LT-1=(Y)L6T-2 (Y)= T L -1

FORMULAS DIMENSIONALES Calor especifico  L2T2Θ-1 Calor latente especifico  L2T-2 Carga eléctrica  TI Intensidad de campo eléctrico  LMT-3I-1 Potencial eléctrico  L2MT-3I-1 Capacidad eléctrica  L2M-1T4I2 Resistencia eléctrica  L2MT-3I-2 Carga magnética  LI Inducción magnética  MT-2I-1 Flujo magnético  L2MT-2I-1

EJERCICIOS En la expresión homogénea calcular (x) X= EπSEN Θ / F ; donde E= calor latente especifico; F= FUERZA (X)= L2T-2 siendo (X) = LM-1 LMT-2 Hallar la formula dimensional de la inducción magnética B F=q.v.B. sen Θ F= fuerza ; q= carga electrica; v= velocidad LMT-2 = T.I. LMT-1 . (B)

EJERCICIOS AVANZADOS Reemplazando los valores: V= Pxpy V= P1/2.p-1/2 La velocidad V del sonido en un gas depende de la presion P del gas y de la densidad p del mismo gas, y tiene la siguiente forma: V= Pxpy .Hallar la formula física para determinar la velocidad del sonido en cualquier gas. V= Pxpy siendo V: LT-1 P: L-1MT-2 p: L-3M y reemplazando tenemos LT-1 =( L-1MT-2 )x .(L-3M)y LT-1 = L-xMxT-2x .L-3yMy LM-xT-1 = L-xT-2x .L-3yMy L T-1 M-X = L-X-3Y T-2X MY Igualamos los valores de x, y -1=-2x resultando ½=x -y=x resultando -½=y Reemplazando los valores: V= Pxpy V= P1/2.p-1/2 V= P1/2 p-1/2 V = P P

VECTORES

VECTORES Es un segmento de recta con orientación que se emplea para representar las cantidades vectoriales: ELEMENTOS: Modulo: es la medida(OA) A Dirección: es el Angulo α Sentido: representado por la flecha Línea de acción; aquella línea recta contenido de vector α O Línea horizontal Línea de acción

TRIANGULOS NOTABLES 45 60 8 K K√2 K 2K 7K 5K√2 95 30 82 K K√3 K 16 53 75 24K 25K 3K 5K √6 - √2 4 74 37 15 7K 4K 6 + √2

METODOS ANALITICOS M. TRIANGULO: R= √A2+B2 A R B M. PARALELOGRAMO: vector suma Es utilizado em M del Paralelogramo para hallar la suma de vectores: Vector Resta: R R= √A2+B2 - 2(A)(B)Cos α α R= √A2+B2+2(A)(B)Cos α

EJERCICIOS PASO 1 A √3 sen 60 + A √2 sen 45 – 10 = 0 Resultando A=4 En el grafico mostrado hallar el vector A para que el vector resultante este sobre el eje x y A √3 A √2 A √3 sen 60 A √2 sen 45 60° 45° A √3 sen 60 A √2 sen 45 10 PASO 1 Se descompone el vector en dos y se elimina el vector que ha sido dividido El vector cerca al Angulo se le coloca coseno y el lejano seno ∑vy=o Todos los valores del eje y es igual a 0 A √3 sen 60 + A √2 sen 45 – 10 = 0 Reemplazando valores de sen60= √3/2 y sen45 = √2 /2 tenemos 3A + 2A =10 2 Resultando A=4

∑v y=0 40 - 80cosθ =0 40=80cosθ 1 = cosθ 2 θ =60 Determinar la medida del Angulo α para que la resultante sea horizontal A=50; B=25; C=80 30 A=50 40 37 α B=25 C=80 8 Cos α 80 sen α Nota: Si dominamos triángulos notables nos guiamos por el valor de la hipotenusa Cuando pide el eje horizontal ∑v y=0; y el vertical ∑v x=0 ∑v y=0 40 - 80cosθ =0 40=80cosθ 1 = cosθ 2 θ =60

EJERCICIOS JUNIOR PARA REFORZAR 6 8 2 10 8 R 14 R = √ 82 + 82 R = √ 64+64 R = √ 128 R = 82 Nota: Los vectores de arriba menos lo de abajo y de derecha menos la izquierda

ESPERO QUE HAIGAN COMPRENDIDO ESO ES TODO FIN.